人教版（2024）九年级上册一元二次方程一课一练

这是一份人教版（2024）九年级上册一元二次方程一课一练，共11页。试卷主要包含了1一元二次方程同步练习，41，84等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．2
C．D．
2．若一元二次方程化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（ ）
A．3B．C．5D．
3．下列方程①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中一定是一元二次方程的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，5B．2，1，C．2，0，D．2，0，5
5．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．2C．D．6
6．将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，2，6B．1，，6C．1，，D．1，2，
7．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2027B．2028C．2029D．2030
8．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．若方程是一元二次方程，则k的值是 ．
10．已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
11．已知为方程的根，则 ．
12．根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个解x的取值范围是 ．
三、解答题
13．方程．
(1)当取何值时是一元二次方程？
(2)当取何值时是一元一次方程？
已知是方程的根，求代数式的值．
15．定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由；
(2)已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值．
16．问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程，
得．
化简，得，故所求方程为．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）
(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为______．
(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程根小1，则所求方程为______．
(3)已知关于x的一元二次方程（）有两个实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
x
0
1
2
5
x
1
1.1
1.2
13
14.41
15.84
参考答案
1．A
【详解】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）进行判断即可．
【分析】解：A. 方程移项整理为，符合一元二次方程的形式，满足条件；
B. 方程展开后为，是一元一次方程，不符合条件；
C. 方程含有两个未知数，属于二元一次方程，不符合条件；
D. 方程中最高次数为3，是一元三次方程，不符合条件；
综上，只有选项A是一元二次方程；
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，先将方程化为一般形式，然后写出一次项系数解答即可．
将方程整理为一般形式，确定一次项系数。
【详解】解：原方程化为一般式为
此时二次项系数为2，一次项系数为，
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．
【详解】①，时，不是一元二次方程；
②，整理得，是一元二次方程；
③，不是一元二次方程；
④，不是一元二次方程；
⑤，不是一元二次方程；
⑥，是一元二次方程；
⑦，整理得，不是一元二次方程；
∴一元二次方程有②⑥，共2个．
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．根据一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，1，．
故选：B．
5．A
【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，将代入，即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴
解得：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（是常数，且）．
先将一元二次方程化为一般形式，即可得到答案．
【详解】解：一元二次方程的一般形式为，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
把m代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．
【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，
∴，即，
∴，
故选C
8．A
【分析】本题考查估算一元二次方程的近似值．由表格数据可知当时，的值大于0，当时，的值小于0，因此的一个解的取值范围是．
【详解】解：由表格数据可知当时，的值大于0，
当时，的值小于0，
因此的一个解的取值范围是．
故选：A．
9．
【分析】本题考查了一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
根据一元二次方程的定义得到且，然后解不等式和方程得到满足条件的k的值．
【详解】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据题意得出，再整体代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴
∴
∴
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，熟练运用整体思想是解题的关键．
根据一元二次方程的解的定义得到，然后整体代入求解即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断时，有一个解满足．
【详解】解：由题意得
∴当时，；
当时，，
∴当时，必有一个解，
∴x的取值范围是．
故答案为：．
13．(1)；
(2)或．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，一元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题的关键．
（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求出的值即可；
（2）只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此分和两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：方程是一元二次方程，
，
；
（2）解：当时，原方程为，是一元一次方程，符合题意；
当时，
方程，
，
；
综上所述，或．
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再把所求代数式变形，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的根，
，
．
15．(1)该方程是“联合方程”，见解析
(2)的值为，的值为6
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的解得概念是解题的关键．
（1）根据“联合方程”的定义进行计算即可；
（2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可．
【详解】（1）解：该方程是“联合方程”，理由如下：
在一元二次方程中，，，，
，
一元二次方程是“联合方程”；
（2）解：是关于的“联合方程”，
，
是此“联合方程”的一个根，
，
即，
解得，
的值为，的值为6．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查一元二次方程的根，一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题目中给出的利用方程根的代换求新方程的方法，并应用“换根法”解决问题．
（1）设所求方程的根为y，则，得到，然后代入求解即可；
（2）设所求方程的根为y，则，得到，然后代入求解即可；
（3）设所求方程的根为y，则，得到，然后代入求解即可．
【详解】（1）设所求方程的根为y，则，
所以
把代入，得．
化简得；
（2）设所求方程的根是y，则，所以，
把代入方程，得，
化简，得；
（3）设所求方程的根为y，则，
所以
把代入，得．
化简得．
x
1
1.1
1.2
13
14.41
15.84