数学九年级上册一元二次方程测试题

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第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
例
1 ．将方程3x(x -1) = 5(x +2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一 次项系数和常数项．
练习
2 ．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常 数项：
（1）5x2 -1 = 4x ；
（2）4x2 = 81 ；
（3）4x(x + 2) = 25；
（4）(3x - 2)(x + 1) = 8x - 3．
3 ．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方， 求较短一段的长 x．
1 ．3x2 - 8x -10 = 0 ，二次项系数为 3 ，一次项系数为-8 ，常数项为 -10
【分析】去括号移项合并同类项，整理为一元二次方程的一般式，找出系数即可．
【详解】解：去括号，得 3x2 - 3x = 5x +10 ．
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2 - 8x -10 = 0 ．
其中二次项系数为 3 ，一次项系数为-8 ，常数项为 -10 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，能把方程化成一般式是解本题的关键，注意： 系数包括前面的符号．
2 ．（1）5x2 - 4x - 1 = 0 二次项系数为 5 ，一次项系数为－4，常数项为－1；（2）
4x2 - 81 = 0 ，二次项系数为 4，常数项为－81；（3）4x2 + 8x - 25 = 0 二次项系数为 4 ，一次 项系数为 8，常数项为－25；（4）3x2 - 7x +1 = 0 ，二次项系数为 3 ，一次项系数为－7，常 数项为 1
【分析】（1）移项即可；
（2）移项即可；
（3）去括号，移项即可；
（4）去括号，移项，合并同类项即可． 【详解】解：（1）5x2 -1 = 4x ，
移项得：5x2 - 4x - 1 = 0 ，
∴二次项系数为 5 ，一次项系数为－4，常数项为－1；
（2）4x2 = 81 ，
移项得： 4x2 - 81 = 0 ，
∴二次项系数为4，常数项为－81；
（3）4x(x + 2) = 25，
去括号得：4x2 + 8x = 25 ，
移项得：4x2 + 8x - 25 = 0 ，
∴二次项系数为 4 ，一次项系数为 8，常数项为－25；
（4）(3x - 2)(x + 1) = 8x - 3，
去括号得：3x2 + 3x - 2x - 2 = 8x - 3 ，
移项合并得：3x2 - 7x +1 = 0 ，
∴二次项系数为 3 ，一次项系数为－7，常数项为 1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，能够准确将方程整理为一元二次方程的一般式 是解题的关键．
3 ．（1）4x2 = 25, 4x2 - 25 = 0 ；（2）x(x - 2) = 100, x2 - 2x -100 = 0. ；（3）
x .1 = (1- x)2 , x2 - 3x +1 = 0
【分析】（1）利用边长的平方的 4 倍为 25 列出一元二次方程即可；
（2）用未知数表示出矩形的长和宽后利用长乘以宽等于面积列出一元二次方程即可；
（3）根据使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，列方程即可． 【详解】解：（1）依题意得，4x2 ＝25，
化为一元二次方程的一般形式得，4x2-25 ＝0．
（2）依题意得，x（x-2）＝100，
化为一元二次方程的一般形式得，x2-2x-100 ＝0．
（3）依题意得，x.1 = (1- x)2 ，
化为一元二次方程的一般形式得，x2 - 3x +1 = 0 ．
【点睛】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到 实际问题中的相等关系．