初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册一元二次方程同步训练题，共7页。试卷主要包含了1 一元二次方程同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、基础训练
知识点1：一元二次方程的概念及一般形式
1.下列方程： ①x2+1x=1;②3x2−xy+y2=0; ③4x2−3=0;④x2+x=x2−1;⑤ax2+bx+c=0,属于一元二次方程的有 ( )
A.1个B.2个 C.3个 D.4个
2.把方程x(3-2x)+5=1化成一般形式后二次项系数与常数的积是 ( )
A.3B.-8 C.-10 D.15
3.若方程 m−1x∣m∣+1−2x=3是关于x的一元二次方程，则有 ( )
A. m=1B. m=-1 C. m=±1 D. m≠±1
4.已知关于x的方程 m2−4x2+m−2x+3m=0,，当m 时,它是一元二次方程;当m 时，它是一元一次方程.
5.将一元二次方程 2y2−1=5y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，

知识点2：一元二次方程的解(根)
6.下列关于x的方程中，一定有实数根x=-1的是( )
A.x2−x+2=0 B.x2+x−2=0
C.x2−x−2=0 D.x2+1=0
7.已知x=2 是关于x的一元二次方程 kx2+k2−2x+2k+4=0的一个根，则k 的值为 .
知识点3：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为 ( )
A. x(5+x)=6B. x(5-x)=6
C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6
9.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一般形式.
(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；
(2)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯足球比赛”，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)，先计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?(设邀请x个球队参赛)
一
二、提高训练
10.已知实数a，b满足 a2−3a+1=0,b2−3b+1=0,则关于一元二次方程 x2−3x+1=0的根的说法中正确的是 ( )
A. x=a,x=b都不是该方程的解
B. x=a是该方程的解，x=b不是该方程的解
C. x=b是该方程的解，x=a不是该方程的解
D. x=a,x=b都是该方程的解
11.“国家粮食生产能力连年攀升，2023年粮食综合生产力达到13908 亿斤，到2025 年达到14 000 亿斤.”夏明同学根据此信息设计了一个数学问题；“我国粮食综合生产能力平均每年的增长率是多少?”若设平均每年的增长率为x，则可列方程为 _.
12.若m 是方程 2x2−3x−1=0的一个根，则 6m2−9m+2015 1的值为 .
13.若方程 m−2x2+mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .
14.分别根据下列条件，写出一元二次方程. ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式.
15.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式.
(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；
(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数；
(3)把一块面积为54 cm²的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长；
(4)一个直角三角形的斜边长是17 cm，两直角边之差为7 cm，求较短直角边长.
答案解析
一、基础训练
知识点1：一元二次方程的概念及一般形式
1.下列方程： ①x2+1x=1;②3x2−xy+y2=0; ③4x2−3=0;④x2+x=x2−1;⑤ax2+bx+c=0,属于一元二次方程的有 ( A)
A.1个B.2个 C.3个 D.4个
2.把方程x(3-2x)+5=1化成一般形式后二次项系数与常数的积是 (B)
A.3B.-8 C.-10 D.15
3.若方程 m−1x∣m∣+1−2x=3是关于x的一元二次方程，则有 (B)
A. m=1B. m=-1 C. m=±1 D. m≠±1
4.已知关于x的方程 m2−4x2+m−2x+3m=0,，当m ≠±2 时,它是一元二次方程;当m =-2 时，它是一元一次方程.
5.将一元二次方程 2y2−1=5y化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，
解：一般形式为 2y2+5y−1=0,其中二次项系数是2，一次项系数是 −5,常数项是一1
知识点2：一元二次方程的解(根)
6.下列关于x的方程中，一定有实数根x=-1的是(C)
A.x2−x+2=0 B.x2+x−2=0
C.x2−x−2=0 D.x2+1=0
7.已知x=2 是关于x的一元二次方程 kx2+k2−2x+2k+4=0的一个根，则k 的值为 3 .
知识点3：用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为 ( )
A. x(5+x)=6B. x(5-x)=6
C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6
9.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一般形式.
(1)正方体的表面积为54，求正方体的边长x；
解:6x²=54,一般形式为 6x2−54=0
(2)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯足球比赛”，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)，先计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?(设邀请x个球队参赛)
解： 12xx−1=21.化为一般形式： x2−x−42=0一
二、提高训练
10.已知实数a，b满足 a2−3a+1=0,b2−3b+1=0,则关于一元二次方程 x2−3x+1=0的根的说法中正确的是 (D)
A. x=a,x=b都不是该方程的解
B. x=a是该方程的解，x=b不是该方程的解
C. x=b是该方程的解，x=a不是该方程的解
D. x=a,x=b都是该方程的解
11.“国家粮食生产能力连年攀升，2023年粮食综合生产力达到10 800 亿斤，到2025年达到14 000 亿斤.”夏明同学根据此信息设计了一个数学问题；“我国粮食综合生产能力平均每年的增长率是多少?”若设平均每年的增长率为x，则可列方程为 139081+x2=14000_.
12.若m 是方程 2x2−3x−1=0的一个根，则 6m2−9m+2015 的值为2 .
13.若方程 m−2x2+mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 m≥0且m≠2 .
14.分别根据下列条件，写出一元二次方程. ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式.
(1)a=5,b=-4,c=-1;
答案(2)二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为2.
解:(1)5x²-4x-1=0 (2)3x²-7x+2=0
15.根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化成一般形式.
(1)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条信息，这样共有756条消息；
(2)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数；
(3)把一块面积为54 cm²的长方形纸片的一边剪下5cm，另一边剪下2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长；
(4)一个直角三角形的斜边长是17 cm，两直角边之差为7 cm，求较短直角边长.
解:(1)x(x-1)=756,即x² - x-756=0 (2)设这两个连续奇数分别为 n，n+2，则 n+n+22=130,即 2n2+4n−126=0 (3)设正方形的边长为x cm,依题意有(x+5)(x+2)=54,即 x2+7x-44=0。(4)设较短直角边长为x cm,则另一直角边长为(x+7) cm,依题意有 x2+x+72=172,即 2x2+14x−240=0