初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 三角形13.2 与三角形有关的线段13.2.2 三角形的中线、角平分线、高教案，共6页。教案主要包含了教材变式1，教材变式2，教材变式3等内容，欢迎下载使用。
课题
三角形的中线、角平分线、高
课型
新授课
教学内容
教材第7-9页的内容
教学目标
1.理解三角形中线、角平分线、高的概念.
2.掌握三角形中线、角平分线、高的画法.
3.能够应用三角形中线、角平分线、高的性质进行简单的计算.
教学重难点
教学重点：三角形中线、角平分线、高的概念与画法，应用三角形中线、角平分线、高的性质进行简单的计算.
教学难点：准确区分三角形中线、角平分线、高.
教 学 过 程
备 注
1.回顾旧知，引入新课
【回顾1】通过提问的方式回顾三角形的概念，△ABC中的顶点、边和角，三边的关系.
【回顾2】动手操作：过直线外一点作该直线的垂线.
【回顾3】动手操作：作已知角的角平分线.
【问题1】与三角形有关的线段，除了三条边，还有哪些线段呢？
教师引导学生回顾之前学过的三角形的中线、角平分线、高.在前两个学段已经知道三角形的高，并学习过三角形的面积=×底×高.
2.类比探究，学习新知
教师给学生分发印有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的纸卡.
【问题1】你能给出三角形的中线的定义吗？
教师引导学生给出三角形中线的定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.
追问：请同学们在纸卡上画出三角形的三条中线，能够发现什么结论？
发现：中线都在三角形内，三条中线相交于一点.
教师给出三角形重心的定义：一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.
追问：教师取一块质地均匀的三角形木板，找到三条中线的交点，请同学用手指顶住这个交点，尝试能否使木板能够保持平衡.
发现：这个点即三角形的重心是三角形木板的一个平衡点.
追问：教师引导学生给出三角形角平分线的定义：如图，画△ABC的∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线.
请同学们在纸卡上画出三角形的三条角平分线，能够发现什么结论？
发现：角平分线都在三角形内，三条角平分线相交于一点.
【问题2】你能画出三角形的高吗？
请同学们在锐角三角形ABC中过点A作边BC所在直线的垂线，找到△ABC的高.
教师引导学生给出三角形高的定义：如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.三角形的高线简称三角形的高.
追问：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，探究他们的高分别有什么特点？三种三角形的高有什么共同特点？
发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上.
3.学以致用，应用新知
考点1 与三角形中线相关的计算
【例1】在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
答案：7cm
考点2 与三角形角平分线相关的计算
【例2】如图，在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD=_______．
答案：29°
考点3 三角形高的作法
【例3】作△ABC的边AB上的高，下列作法中正确的是( )
答案：D
4.随堂训练，巩固新知
教材P8练习1，2.
【教材变式1】如图，
在△ABC 中，BC边上的高是______，AB 边上的高是_______；
在△BCE中，BE边上的高是_______，EC边上的高是_______；
在△ACD中，AC边上的高是_______，CD边上的高是_______.
答案：AF CE CE BE CD AC
【教材变式2】如图，AD是△ABC的中线，若S△ABD=5，S△ACD=_________.
答案：5
【教材变式3】如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为_________．
答案：14°
5.课堂小结，自我完善
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.你能叙述三角形的中线、角平分线、高的概念吗？
3.三角形的中线、角平分线、高都有哪些特点？
6.布置作业
教材P9习题13.2第3,4,7,8题；
教材P21复习题13第2题；
学霸创新题P6-P7.
通过对上一课时内容的回顾，巩固上节课的学习成果，也为继续探索三角形的知识打好基础.回顾之前学过的垂线、角平分线、高等的相关内容，为本节课的学习做好铺垫.
通过实际操作让学生理解重心在实际问题中的意义，体会数学在生活中的应用.
在探究三角形中线的基础上进一步研究三角形的角平分线和高.
另外，应强调中线、角平分线和高都是线段.
让学生动手操作画出不同三角形的高，理解三角形高的概念，探索发现三角形高的性质，培养学生的动手能力和探索发现能力.在这里教师应特别强调直角三角形、钝角三角形三条高的特点.
通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括三角形中线、角平分线、高的概念与做法，与中线、角平分线、高有关的简单计算等.
通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果.
通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计
13.2 与三角形有关的线段
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
1.中线
2.角平分线
3.高 练习
教学反思
本节课以复习旧知引入，帮助学生巩固上节课的内容，同时为本节课的学习打好基础.新课的学习让学生自己动手画不同三角形的中线、角平分线、高，教师引导学生的画图过程、总结画图结论，充分体现学生的主体作用，锻炼学生的自主意识和总结能力.