河南省许昌市襄城县部分学校2025届高三下三模数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若复数满足，则的实部为（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 下列函数中，值域为且为奇函数的是（ ）
4. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ）
5. 已知随机变量服从正态分布，且，设，则（ ）
6. 设等比数列的公比为，前项和为，若，，则符合条件的数列的个数是（ ）
7. 已知三个电流瞬时值的函数表达式为，，它们合成后的电流瞬时值的函数为的部分图象如图所示，则的最大值为（ ）
8. 已知三次函数的定义域和值域都为，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 如图，在平面四边形中，，，，.则下列结果正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为2的平行六面体中，，点 分别是的中点，对角线与平面交于点，下列说法正确的是（ ）
11. 已知曲线，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____.
13. 设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，若取到的是合格品，则此合格品由第1车间生产的概率是________.
14. 已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A，B两点，直线，分别交抛物线C的准线于P，Q两点，若，，则___________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．
(1)证明：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．
16. 已知函数.
(1)若
①求的极小值；
②证明：当时，；
(2)若的图象与直线切于点，求的值.
17. 已知椭圆的左右顶点分别为，离心率为，点，的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于点，线段的垂直平分线交轴于点，点关于直线的对称点为.若四边形为正方形，求的值.
18. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表：
(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)当时，求游戏三的获胜概率；
(3)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.
19. 已知有穷正整数数列满足：，且当时，总有．定义数列，其中，．当时，称数列具有性质．
(1)判断下列数列是否具有性质；
①4，3，2，1；②1，2，3，5，4．
(2)已知数列具有性质，求的最小值；
(3)是否存在数列具有性质，且？若存在，请找到使最小的一个数列；若不存在，请说明理由．
河南省许昌市襄城县部分学校2025届高三三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、等式与不等式、集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．若，则中边上高的长度为
A．
B．
C．直线和直线所成角的余弦值等于
D．三棱锥的体积是平行四六面体的体积的
A．曲线关于直线对称
B．曲线上恰好有4个整点（即横，纵坐标均是整数的点）
C．曲线上存在一点，使得到点的距离小于1
D．曲线所围成区域的面积大于4
游戏一
游戏二
游戏三
箱子中球的
颜色和数量
大小质地完全相同的红球3个，白球2个
（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）
取球规则
取出一个球
有放回地依次取出两个球
不放回地依次取出两个球
获胜规则
取到白球获胜
取到两个白球获胜
编号之和为获胜
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算；求复数的模；共轭复数的概念及计算
2
0.85
解不含参数的一元二次不等式；分式不等式；交集的概念及运算
3
0.85
常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域；函数奇偶性的定义与判断；求含sinx的函数的奇偶性
4
0.85
已知方程求双曲线的渐近线；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
5
0.85
指定区间的概率；根据正态曲线的对称性求参数
6
0.85
等比数列下标和性质及应用；等比数列前n项和的基本量计算
7
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；由图象确定正（余）弦型函数解析式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
8
0.4
已知函数最值求参数
二、多选题
9
0.65
余弦定理解三角形；正弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
10
0.65
用空间基底表示向量；异面直线夹角的向量求法；空间向量数量积的应用
11
0.65
用两点间的距离公式求函数最值；由方程研究曲线的性质
三、填空题
12
0.85
二项式的系数和；求指定项的系数
13
0.65
利用全概率公式求概率；利用贝叶斯公式求概率
14
0.65
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数；由向量共线（平行）求参数
四、解答题
15
0.65
线面角的向量求法；证明面面垂直
16
0.65
已知切线（斜率）求参数；求已知函数的极值；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数证明不等式
17
0.65
根据离心率求椭圆的标准方程；椭圆中向量点乘问题；根据a、b、c求椭圆标准方程；根据韦达定理求参数
18
0.4
计算古典概型问题的概率；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率
19
0.15
数列新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
等式与不等式
2
3
集合与常用逻辑用语
2
4
函数与导数
3,8,16
5
三角函数与解三角形
3,7,9
6
平面解析几何
4,11,14,17
7
计数原理与概率统计
5,12,13,18
8
数列
6,19
9
空间向量与立体几何
10,15
10
平面向量
14