河南省许昌市鄢陵县部分学校2025届高三下学期三模数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）
3. 已知向量与的夹角为，则（ ）
4. 若直线与曲线相切，则的值为（ ）
5. 某次测试成绩，记成绩分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为（ ）
参考数据：若，则，.
6. 早在两千年前，古人就通过观测发现地面是球面，并会运用巧妙的方法对地球半径进行估算.如图所示，把太阳光视为平行光线，O为地球球心，A，B为北半球上同一经度的两点，且A，B之间的经线长度为L，于同一时刻在A，B两点分别竖立一根长杆和，通过测量得到两根长杆与太阳光的夹角和（和的单位为弧度），由此可计算地球的半径为（ ）
7. 已知P为圆上的动点不在坐标轴上，过P作轴，垂足为Q，将绕y轴旋转一周，所得几何体的体积最大时，线段OQ的长度为（ ）
8. 已知椭圆为左､右焦点，为椭圆上一点，，直线经过点.若点关于的对称点在线段的延长线上，则的离心率是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为则（ ）
附：样本相关系数，经验回归方程斜率，截距
10. 已知点，若点在圆：上，则（ ）
11. 如图，点是以为顶点的正方形边上的动点，角以Ox为始边，OP为终边，定义．则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 设是等比数列的前项和，，，则___________．
13. 已知，其中实数.若函数有且仅有2个零点，则的取值范围为__________.
14. 某商场进行周年庆大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏．游戏规则如下：在一个盒子里放着6个大小相同的小正方体，其中有3个类小正方体，4个面印着奇数，2个面印着偶数；有2个类小正方体，6个面都印着奇数；1个类小正方体，6个面都印着偶数．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一个小正方体并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是奇数，则进入最终挑战环节，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的环节是进行第三次投掷，第三次投掷不使用之前抽取的小正方体，从盒子中剩余的5个小正方体里再次随机抽取一个进行投郑，若投掷后向上的面为奇数，则获得300元礼券，若投掷后向上的面为偶数，则获得100元礼券．则第一次投掷后向上的面为奇数的概率为___________；在某位顾客进入了最终挑战环节的条件下，他最终获得的礼券金额的数学期望为___________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在数列中，，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的前项和，并比较与的大小．
16. 设，函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离为，且图象向左平移后得到的函数为偶函数．
(1)求解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；
(2)设的内角的对边分别为，角是锐角，且．若的最大值为，求的值．
17. 如图，中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到.
(1)线段上是否存在点，使得平面，并说明理由；
(2)当时，求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若正三角形的三个顶点都在上，且直线的倾斜角为，求．
19. 设，已知函数.
(1)若，判断在区间上的单调性；
(2)若，判断的零点个数，并给出证明；
(3)若，求正整数a的值.
河南省许昌市鄢陵县部分学校2025届高三下学期三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
1
2
3
4
5
y
5
9
10
11
15
A．
B．当时，对应样本点的残差为
C．表中y的所有样本数据的第70百分位数是11
D．去掉样本点后，y与x的样本相关系数不变
A．点在直线上
B．点可能在圆上
C．的最小值为1
D．圆上至少有2个点与点的距离为1
A．
B．
C．函数的图象关于点对称
D．函数的图象与轴围成封闭图形的面积为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
9
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断元素与集合的关系；交集的概念及运算；并集的概念及运算
2
0.85
判断复数对应的点所在的象限；复数的乘方
3
0.65
诱导公式五、六；向量夹角的计算
4
0.65
已知切线（斜率）求参数；简单复合函数的导数
5
0.85
指定区间的概率
6
0.65
弧长的有关计算；三角函数在生活中的应用
7
0.4
由导数求函数的最值（不含参）
8
0.65
求椭圆的离心率或离心率的取值范围
二、多选题
9
0.65
求回归直线方程；总体百分位数的估计；相关系数的意义及辨析；残差的计算
10
0.85
求点到直线的距离；定点到圆上点的最值（范围）
11
0.4
求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；三角函数新定义；已知角或角的范围确定三角函数式的符号；诱导公式二、三、四
三、填空题
12
0.85
等比数列通项公式的基本量计算；求等比数列前n项和
13
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；研究对数函数的单调性；由幂函数的单调性求参数
14
0.4
利用全概率公式求概率；计算条件概率；求离散型随机变量的均值
四、解答题
15
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；裂项相消法求和
16
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；三角函数与解三角形综合；正弦定理边角互化的应用
17
0.65
面面平行证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.4
求平面轨迹方程；求直线与抛物线相交所得弦的弦长；直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数
19
0.4
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究函数的零点；利用导数求函数的单调区间（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
三角函数与解三角形
3,6,11,16
4
平面向量
3
5
函数与导数
4,7,13,19
6
计数原理与概率统计
5,9,14
7
平面解析几何
8,10,18
8
数列
12,15
9
空间向量与立体几何
17