河南省许昌市名校2025届高三下学期数学模拟测试试题（含答案解析）

这是一份河南省许昌市名校2025届高三下学期数学模拟测试试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 已知命题，，命题，，则（ ）
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 在长方体 中， 分别是 的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）
6. 已知函数的部分图象如图所示，若，则等于（ ）
7. 若数列为正项等比数列，，数列为公差为6，首项为1的等差数列，则数列前5项和的最小值为（ ）
8. 已知，函数的值等于除以6得到的余数，．设，若存在，使得对于任意的，都不满足，则函数的个数是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知，，下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. （多选）已知双曲线的左、右焦点分别是，点在双曲线的右支上，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若，则__________.
13. 已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则的准线方程为______．
14. 已知四棱锥的底面为矩形，，，侧面为正三角形且垂直于底面，为四棱锥内切球表面上一点，则点到直线距离的最小值为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，．
(1)求的面积；
(2)求AB边上的高的最大值.
16. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：
(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？
(2)已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.
附：，其中.
若，则，.
17. 如图，在正四棱台中，，，，棱上的点满足取得最小值.
(1)证明：平面；
(2)在空间取一点为，使得，设平面与平面的夹角为，求的值.
18. 设，.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:；
(3)设函数与的定义域的交集为，集合.若对任意，都存在，使得成等比数列，且成等差数列，则称与为"A关联函数".求证：若与为"关联函数"，则.
19. 已知圆交轴于，两点，椭圆以为长轴，椭圆上有一动点，且的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与分别平分直线与椭圆和圆的交线段，
①证明：存在实数使得恒成立，并求出实数的值；
②求直线，与椭圆的交点构成的四边形面积的最大值.
河南省许昌市名校2025届高三下学期模拟测试（二）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、函数与导数、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、平面向量、数列、计数原理与概率统计、等式与不等式、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．p和q都是真命题
B．和q都是真命题
C．p和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．65
A．729
B．189
C．378
D．540
A．
B．的最小值是
C．的最小值是8
D．的最小值是
A．的值域为
B．图象的对称中心为
C．当时，在区间内单调递减
D．当时，有两个极值点
A．若直线的斜率为，则
B．使得为等腰三角形的点有且仅有2个
C．点到两条渐近线的距离的乘积为
D．已知点，则的最小值为5
男学生
女学生
合计
喜欢跳绳
35
35
70
不喜欢跳绳
10
20
30
合计
45
55
100
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
9
较难
6
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
2
0.94
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式
3
0.65
判断全称命题的真假；判断特称（存在性）命题的真假；判断“且”命题的真假；根据或且非命题的真假判断命题的真假
4
0.65
函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断
5
0.65
求异面直线所成的角；线面垂直证明线线垂直
6
0.65
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；用定义求向量的数量积；由正弦（型）函数的周期性求值
7
0.4
等差数列通项公式的基本量计算；等比数列通项公式的基本量计算
8
0.4
实际问题中的组合计数问题；函数新定义；根据映射求象或原象
二、多选题
9
0.85
基本不等式求和的最小值；条件等式求最值
10
0.65
利用函数单调性求最值或值域；判断或证明函数的对称性；用导数判断或证明已知函数的单调性；函数极值点的辨析
11
0.4
双曲线中的参数及范围；求双曲线中的最值问题；求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线
三、填空题
12
0.85
指数式与对数式的互化；运用换底公式化简计算；对数的运算性质的应用
13
0.65
抛物线的焦半径公式；直线与抛物线交点相关问题；根据抛物线方程求焦点或准线；根据韦达定理求参数
14
0.4
多面体与球体内切外接问题；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直
四、解答题
15
0.65
三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值
16
0.65
独立性检验解决实际问题；指定区间的概率；正态曲线的性质；正态分布的实际应用
17
0.65
证明线面平行；面面角的向量求法
18
0.4
利用导数证明不等式；根据函数的单调性解不等式；利用导数求函数的单调区间（不含参）
19
0.4
根据椭圆的有界性求范围或最值；椭圆中三角形（四边形）的面积；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,3
3
函数与导数
2,4,8,10,12,18
4
空间向量与立体几何
5,14,17
5
三角函数与解三角形
6,15
6
平面向量
6
7
数列
7
8
计数原理与概率统计
8,16
9
等式与不等式
9,15
10
平面解析几何
11,13,19