河南省许昌市鄢陵县部分学校2025届高三下高考三模数学试卷（解析版）

这是一份河南省许昌市鄢陵县部分学校2025届高三下高考三模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合A={-1,0,1,2},B={y∣y=-x+1,x1}∪{-1,0,1}，
则-2∉A∪B，-2,-1不包含于A∪B，{1}不包含于A∩B，2∈A∩B．
故选：D．
2．已知复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限，且z2z1=-i2025，则复数z2在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】∵复数z1在复平面内所对应的点位于第一象限，则可设z1=a+bi(a>0,b>0)，
∵z2z1=-i2025=-i, ∴z2=-i⋅z1=-i⋅(a+bi)=b-ai，
∴复数z2在复平面内所对应的点为(b,-a)，又b> 0,-ab>0),F1,F2为左､右焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60∘，直线l:y=-x+t经过点P.若点F2关于l的对称点在线段F1P的延长线上，则C的离心率是（ ）
A．13B．22C．12D．23
【答案】B
【解析】由直线l:y=-x+t，且点F2关于l的对称点在线段F1P的延长线上，
如图所示，可得点M与点F2关于PH对称，且∠F1PF2=60∘,
故在△PF2M中，则∠F2PM=120∘,故∠PF2M=30∘
又PH的倾斜角为135∘，则∠HF2M=45∘，
故在△PF1F2中，有∠F1PF2=60∘，∠PF2F1=105∘，∠PF1F2=15∘，
又由PF1sin∠PF2F1=PF2sin∠PF1F2=F1F2sin∠F1PF2，可得PF1+PF2sin15∘+sin105∘=F1F2sin∠F1PF2，
即2asin15∘+sin105∘=2csin∠F1PF2，
又因为sin15∘=sin(45∘-30∘)=22×32-22×12=6-24，
sin105∘=sin(60∘+45∘)=32×22+12×22=6+24，
所以e=ca=sin60∘sin15∘+sin105∘=326-24+6+24=22.
故选：B.
二、多选题
9．已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为y=bx+3.4，则（ ）
附：样本相关系数r=n∑i=1xi-xyi-yn∑i=1xi-x2n∑i=1yi-y2，经验回归方程斜率b=n∑i=1xi-xyi-yn∑i=1xi-x2，截距a=y-bx.
A．b=2.3
B．当x=5时，对应样本点的残差为0.6
C．表中y的所有样本数据的第70百分位数是11
D．去掉样本点3，10后，y与x的样本相关系数不变
【答案】BCD
【解析】由表中数据可得x=1+2+3+4+55=3，
y=5+9+10+11+155=10，
因为经验回归方程为y=bx+3.4，经过点3，10，
则10=3b+3.4，解得：b=2.2，故A错误；
当x=5时，y=2.2×5+3.4=14.4，
残差为15-14.4=0.6，故B正确；
因为5×70%=3.5，
所以表中y的所有样本数据的第70百分位数是从小到大排列的第4个数，为11，故C正确；
因为x=3，y=10，所以去掉样本点3，10后，y与x的样本相关系数计算公式中的分子、分母都不发生变化不变，所以相关系数的值不变，故D正确.
故选：BCD.
10．已知点P(4m+3,-3m-4)，若点Q在圆C：(x-1)2+y2=1上，则（ ）
A．点P在直线3x+4y+7=0上B．点P可能在圆C上
C．PQ的最小值为1D．圆C上至少有2个点与点P的距离为1
【答案】AC
【解析】对于选项A：点P(4m+3,-3m-4)，代入直线得34m+3+4-3m-4+7=0，故点P在直线3x+4y+7=0上，A正确
对于选项B：圆心到直线3x+4y+7=0的距离为d=3+732+42=2>1=r，
故直线3x+4y+7=0与圆相离，结合选项A可知，点P不可能在圆C上，故B错误.
对于选项C：结合选项B可知，PQmin=d-r=2-1=1，故C正确
对于选项D：由选项C可知圆C上只有1个点与点P的距离为1，故D错误.
故选：AC
11．如图，点P(a,b)是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)为顶点的正方形边上的动点，角θ以Ox为始边，OP为终边，定义S(θ)=b|a|+|b|,C(θ)=a|a|+|b|．则（ ）
A．Sπ4=12,C(π)=1
B．Sθ+π2=C(θ)
C．函数y=S(x),x∈0,π2的图象关于点π4,12对称
D．函数y=S(x),x∈[0,2π]的图象与x轴围成封闭图形的面积为π
【答案】BCD
【解析】由题意得a=OPcsθ,b=OPsinθ,∵S(θ)=b|a|+|b|,C(θ)= a|a|+|b|,
∴S(θ)=OPsinθ|OPcsθ|+|OPsinθ|, C(θ)= OPcsθ|OPcsθ|+|OPsinθ|，
化简得S(θ)=sinθ|csθ|+|sinθ|,C(θ)= csθ|csθ|+|sinθ|，
对于A，Sπ4=sinπ4csπ4+sinπ4=2222+22=12,C(π)=csπ|csπ|+|sinπ|=-11+0=-1，故A错误；
对于B，Sθ+π2=sinθ+π2csθ+π2+sinθ+π2=csθ|csθ|+|sinθ|=C(θ)，故B正确；
对于C，∵y=S(x),x∈0,π2,∴S(x)=sinxcsx+sinx，
而S2×π4-x=Sπ2-x =sinπ2-xcsπ2-x+sinπ2-x= csxcsx+sinx，
故S(x)+S2×π4-x=sinxcsx+sinx+ csxcsx+sinx=1=2×12，
故S(x)的图象关于点π4,12对称，故C正确，
对于D，∵y=S(x),x∈[0,2π],∴S(x)= sinx|csx|+|sinx|，
而S (2π - x)= sin(2π-x)|cs(2π-x)|+|sin(2π-x)| =-sinx|sinx|+|csx|
∴S(x)+ S(2π-x)=0，
故S(x)的图象关于点(π,0)对称，
而S(π-x) =sin(π-x)|cs(π-x)|+|sin(π-x)|=sinx|sinx|+|csx|=S(x)，
即S(x)关于x=π2对称，且设S(x)在0,π2内与x轴围成封闭图形的面积为A，
故所求S(x)在[0,2π]内与x轴围成封闭图形的面积为4A，
当x∈0,π2时，S(x)=sinxcsx+sinx，
且S(0) =0, Sπ2=1, Sπ2-x+S(x)= csxcsx+sinx+sinxcsx+sinx =1，
S(x)在0,π2上的图象关于点π4,12对称，
在0,π2的图象与x轴围成图形面积等于以π2,1为直角边的直角三角形面积，
故A=12×1×π2=π4，则4A=4×π4=π，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题
12．设Sn是等比数列an的前n项和，a2-a1=3，a3-a2=6，则S3= ．
【答案】21
【解析】设等比数列an公比为q，当q=1时，a1=a2=a3，此时a2-a1=0，与题意不符，
所以q≠1，由题意可得a3-a2=a1qq-1=6a2-a1=a1q-1=3，解得a1=3q=2，
由等比数列求和公式得S3=a11-q31-q=31-231-2=21．
故答案为：21.
13．已知fx=x13,0≤x≤a,lg3x,x>a，其中实数a>0.若函数y=fx-2有且仅有2个零点，则a的取值范围为 .
【答案】8,9
【解析】由题意可知：fx=2有两根，结合fx在0,a和a,+∞都是单调递增，
所以x13=2有一解，解得：x=8，
lg3x=2有一解，解得：x=9，
所以8≤a1)，
又a1=0符合an=(n-1)(n+2)，
∴an=(n-1)(n+2)=n2+n-2，
故1an+2=1n2+n=1n(n+1)=1n-1n+1，
∴Sn=1-12+12-13+⋯+1n-1n+1=1-1n+1．
则对n∈N*,Sn=1-1n+1lg22=1，故Sn0,-π2N'23>0,N(x)在23,+∞上单调递增．
又23