四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期高考冲刺模拟（一）数学试题（含答案解析）

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一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知，，若，则实数（ ）
3. 已知复数满足，则的最小值为
4. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）.轻柔音乐的声强一般在之间，则轻柔音乐的声强级范围是（ ）
5. 已知等比数列的公比为2，且.若，则值是（ ）
6. 将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
7. 已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
8. 在正方体中，是棱上的点，且．平面将此正方体分为两部分，设两部分体积分别为和，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知分别是事件的对立事件，下列命题正确的有（ ）
10. 已知数列中，，，，其前项和为，则（ ）
11. 已知常见“对勾函数”的图象也是双曲线，其渐近线分别为与轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线.设双曲线的一条渐近线与双曲线的实轴夹角为，其离心率为，双曲线的实轴长为，离心率为，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的坐标为__________.
13. 已知正数a，b满足，则的最小值为__________.
14. 在平面四边形中，，若的面积是的面积的2倍，则的长度为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求；
(2)若，，求.
16. 在直三棱柱中，，为平面与平面的交线，为直线上一点．
(1)若，求的面积；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求．
17. 已知函数,.
(1)当时，设曲线在处的切线为，求与曲线的公共点个数；
(2)当时，若，恒成立，求实数的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，已知点，是直线右侧区域内的动点，到直线与轴的距离之和等于它到点距离的4倍，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)直线过点，与交于，两点，
（i）若，求直线的方程：
（ii）若，是点关于轴的对称点，延长线段交于点，延长线段交于点，直线交轴于点，求的最小值.
19. 不透明的口袋中装有编号分别为的个小球，小球除编号外完全相同.现从中有放回地任取次，每次取1个球，记取出的个球的最大编号为随机变量，则称服从参数为的“”分布，记为.
(1)若，求；
(2)若，且，求的最小值；
(3)若，求证：且，.
四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期高考冲刺模拟（一）数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、平面向量、复数、数列、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面解析几何、推理与证明
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．6
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若互斥，则
B．若，则
C．若相互独立，则
D．若互斥，则不相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．点是的一个顶点
C．
D．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
交集的概念及运算；由指数函数的单调性解不等式；判断指数函数的单调性；解不含参数的一元二次不等式
2
0.94
由向量共线（平行）求参数
3
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题
4
0.85
对数函数模型的应用（2）
5
0.85
等比数列前n项和的基本量计算
6
0.85
求图象变化前（后）的解析式
7
0.65
函数图象的应用；函数与方程的综合应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
8
0.65
判断正方体的截面形状；台体体积的有关计算；柱体体积的有关计算
二、多选题
9
0.65
事件的运算及其含义；独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
10
0.65
构造法求数列通项；数列不等式恒成立问题；由递推数列研究数列的有关性质；利用定义求等差数列通项公式
11
0.4
圆锥曲线新定义；求双曲线的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.85
由两条直线垂直求方程；已知切线求参数；求直线交点坐标
13
0.65
基本不等式求和的最小值
14
0.65
用向量解决线段的长度问题；向量在几何中的其他应用
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
16
0.85
证明线面平行；面面角的向量求法
17
0.4
函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数求函数（含参）的单调区间
18
0.4
轨迹问题——椭圆；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围；根据韦达定理求参数
19
0.4
求离散型随机变量的均值；数学归纳法证明恒等式；利用导数证明不等式；由随机变量的分布列求概率
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
函数与导数
1,4,7,17,19
3
等式与不等式
1,13
4
平面向量
2,14
5
复数
3
6
数列
5,10
7
三角函数与解三角形
6,15
8
空间向量与立体几何
8,16
9
计数原理与概率统计
9,19
10
平面解析几何
11,12,18
11
推理与证明
19