四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期高考冲刺模拟（一）数学试题（Word版附解析）

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符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. B. 3 C. 6 D.
3. 已知复数 满足 ，则 的最小值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 声强级 （单位：dB）由公式 给出，其中 为声强（单位： ）.轻柔音乐的声
强一般在 之间，则轻柔音乐的声强级范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等比数列 的公比为 2，且 .若 ，则 值是（
）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后与函数 的图象重
合，则 的最小值为（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数 若函数 恰有 2 个零点，则实数 取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在正方体 中， 是棱 上 点，且 ．平面 将此正方体分为两
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部分，设两部分体积分别为 和 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得 0 分.
9. 已知 分别是事件 的对立事件，下列命题正确的有（ ）
A. 若 互斥，则
B. 若 ，则
C. 若 相互独立，则
D. 若 互斥，则 不相互独立
10. 已知数列 中， ， ， ，其前 项和为 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知常见“对勾函数 ”的图象也是双曲线，其渐近线分别为 与 轴，其实轴
和虚轴是两条渐近线的角平分线.设双曲线 的一条渐近线与双曲线的实轴夹角为 ，其离心率为 ，双曲
线 的实轴长为 ，离心率为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 点 是 的一个顶点
C. D.
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若圆心在 轴上的圆 与直线 相切于点 ，则圆心 的坐标为__________.
13. 已知正数 a，b 满足 ，则 的最小值为__________.
14. 在平面四边形 中， ，若 的面积是 的
面积的 2 倍，则 的长度为______.
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四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求
16. 在直三棱柱 中， ， 为平面 与平面 的交线， 为
直线 上一点．
（1）若 ，求 的面积；
（2）若平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求 ．
17. 已知函数 , .
（1）当 时，设曲线 在 处的切线为 ，求 与曲线 的公共点个数；
（2）当 时，若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
18. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， 是直线 右侧区域内的动点， 到直线 与 轴
的距离之和等于它到点 距离的 4 倍，记点 的轨迹为 .
（1）求 的方程；
（2）直线 过点 ，与 交于 ， 两点，
（i）若 ，求直线 的方程：
（ii）若 ， 是点 关于 轴的对称点，延长线段 交 于点 ，延长线段 交 于点 ，
直线 交 轴于点 ，求 的最小值.
19. 不透明 口袋中装有编号分别为 的 个小球，小球除编号外完全相同.现从中有
放回地任取 次，每次取 1 个球，记取出的 个球的最大编号为随机变量 ，则称 服从参数为 的
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“ ”分布，记为 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，且 ，求 的最小值；
（3）若 ，求证： 且 ， .
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