四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期高考冲刺模拟（三）数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期高考冲刺模拟（三）数学试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若复数满足，则（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
4. 已知等比数列的公比，前项和为，则对于，下列结论一定正确的是（ ）
5. 若抛物线上一点A到准线及对称轴的距离分别是5和3，则p的值为（ ）
6. 甲、乙轮流抛一枚均匀硬币，先抛出正面者获胜．若甲先抛，则甲获胜的概率为（ ）
7. 已知函数在区间上的最大值为，则当取到最小值时，（ ）
8. 如图，正方形的边长为1，、分别是边、边上的点，那么当的周长为2时，（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，其水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型．如图，这是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品，该“十字贯穿体”是由一个圆锥和一个圆柱“垂直贯穿”构成的多面体，圆锥的两条母线与圆柱相切，其中一个切点为，圆柱侧面的母线平行于圆锥的底面，为圆锥的顶点，圆锥的一条母线与圆柱的侧面交于两点，且为圆柱侧面上到圆锥底面距离最大的点，圆锥的母线长为，其底面圆的半径为，圆柱的半径为，下列结论正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 如图，无弹性细绳，一端分别固定在A，B处，在同样的细绳的下端吊一重物，要保持此状态，对细绳的耐力性要求最高的是________(三条绳本身质量忽略不计，横线上填或或)．
13. 在三棱锥中， ， ， ，则三棱锥外接球的表面积为_________
14. 已知为双曲线（，）上的任意一点，过分别引其渐近线的平行线，分别交轴于点， ，交轴于点，，若恒成立，则双曲线离心率的取值范围为________
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 11 分，共 55 分)
15. 已知三棱柱中，，，，
(1)求证：平面平面
(2)若，且是的中点，求平面和平面的夹角的正弦值．
16. 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.
(1)若，求AB的长；
(2)求△ABM面积的最大值.
17. 在2024年“五四青年节”，某校举办了有关五四运动的知识竞赛活动，本次知识竞赛的晋级环节设置3道必答题目，至少答对2道题目则晋级，否则被淘汰，某年级有20名同学进入晋级环节，根据统计，每人对这3道题目答对的概率分别为，，，且3道题目答对与否互不影响.
(1)设X表示这20人中晋级的人数，求；
(2)记这20人中人晋级的概率为，求取得最大值时k的取值.
18. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线，离心率为，点P是上任意一点．抛物线，
(1)求的方程；
(2)过点P作的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，求证：平行四边形PAOB的面积为定值；
(3)是的两条切线，是切点，求面积的最小值．
19. 设函数，.
(1)①当时，证明：；
②当时，求的值域；
(2)若数列满足，，，证明：（）.
四川省成都市树德中学2024-2025学年高三下学期高考冲刺模拟（三）数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、三角函数与解三角形、函数与导数、数列、平面解析几何、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1或8
B．1或9
C．2或8
D．2或9
A．
B．
C．
D．
A．7
B．
C．9
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．第项为
D．从杨辉三角的图中抽取一斜线的数列1，3，6，10，15，…，得到其倒数和，则
A．的图象关于点对称
B．的最小正周期为
C．的最小值为
D．在上有四个不同的实数解
A．
B．
C．点到圆锥底面的距离为
D．点到圆锥底面的距离为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
5
适中
5
较难
7
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；求复数的模
2
0.94
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
3
0.85
余弦函数图象的应用；比较对数式的大小
4
0.85
求等比数列前n项和
5
0.65
根据抛物线方程求焦点或准线；根据抛物线上的点求标准方程；抛物线定义的理解
6
0.85
求等比数列前n项和；互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
7
0.4
函数图象的应用；已知切线（斜率）求参数
8
0.65
三角恒等变换的实际应用；用和、差角的正切公式化简、求值
二、多选题
9
0.4
裂项相消法求和；杨辉三角；求等比数列前n项和；分组（并项）法求和
10
0.4
三角函数图象的综合应用；求正弦（型）函数的最小正周期；辅助角公式
11
0.4
圆柱轴截面的有关计算；圆锥中截面的有关计算；圆柱的结构特征辨析；圆锥的结构特征辨析
三、填空题
12
0.65
力的合成
13
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14
0.4
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.85
证明面面垂直；面面角的向量求法；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
16
0.4
余弦定理解三角形；求三角形面积的最值或范围；基本不等式求积的最大值
17
0.65
服从二项分布的随机变量概率最大问题；二项分布的均值
18
0.4
双曲线中的定值问题；抛物线中的三角形或四边形面积问题；根据双曲线方程求a、b、c
19
0.15
由导数求函数的最值（不含参）；利用导数证明不等式；函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2
3
等式与不等式
2,16
4
三角函数与解三角形
3,8,10,16
5
函数与导数
3,7,19
6
数列
4,6,9
7
平面解析几何
5,14,18
8
计数原理与概率统计
6,9,17
9
空间向量与立体几何
11,13,15
10
平面向量
12