2024-2025学年四川省成都市树德中学高一下学期期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省成都市树德中学高一下学期期末考试数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某学校高一、高二、高三年级的人数之比为2:3:2，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，高三年级抽取的人数为20人，则n=( )
A. 40B. 50C. 60D. 70
2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′A′=2B′C′=2，A′B′=1，则该平面图形的面积为( )
A. 32B. 3 22C. 2 2D. 3 2
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E满足BE=13EC，点F为CD的中点，则DE+AF=( )
A. 32AB+13ADB. 32AB+14ADC. 32AB+54ADD. 12AB+54AD
4.已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是( )
A. 若a⊥α，b⊥α，则a⊥b
B. 若a//α，a//β，α∩β=b，则a//b
C. 若a⊥α，a⊥β，则α⊥β
D. 若α⊥β，a//α，则a⊥β
5.已知sin(α+β)=m，tanα=2tanβ，则sin(α−β)=( )
A. −3mB. 3mC. −m3D. m3
6.《九章算术》中将正四棱台称为方亭，如图，在方婷ABCD−A1B1C1D1中，
AB=2A1B1=4，其体积为28 23，E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AA1
与EF所成角的余弦值为( )
A. 12B. 23C. 32D. 22
7.已知函数f(x)=sinωx− 3csωx+ 3(ω>0)在区间0,π2上有且仅有3个零点，则实数ω的取值范围是( )
A. 143,203B. 4,163C. 4,223D. 4,223
8.如图，▵ABC中，∠C=π4,AC=2,BC= 6+ 2.在▵ABC所在的平面内，有一个边长为1的正方形ADEF绕点A按逆时针方向旋转(不少于1周)，则AE⋅DB的取值范围是( )
A. [−5,5]B. [−5,3]C. [−3,3]D. [−3,5]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.i为虚数单位，下列关于复数的说法正确的是( )
A. 8−6ii=10
B. 6−8ii=−8−6i
C. 若复数z满足z2∈R，则z∈R
D. 若复数z满足z−i=1，则z−1的最小值为 2−1
10.在▵ABC中，AB=2，AC=3，A=π3，点D为边BC上一动点，则( )
A. BC= 7 B. 当AD为边BC上的高线时，AD=3 2114
C. 当AD为边BC上的中线时，AD= 192 D. 当AD为角A的角平分线时，AD=12 35
11.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=1，点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，则( )
A. AG⊥PD
B. 平面EFG与平面ABCD所成角的正弦值为 33
C. 过点E，F，G的平面截四棱锥P−ABCD所得的截面图形的周长为 6+ 22
D. 设点Q为侧面PAD内(包括边界)的一动点，且BQ= 153，则点Q的轨迹长度为 618π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.向量a→=(2,λ),b→=(1,3)，若a//b，则实数λ的值为 ．
13.天府熊猫塔位于四川省成都市戍华区猛追湾街，是中国西部第一高塔．塔上发射中央台、四川省台、成都市台以及数字移动电视、手机电视等新媒体频道，覆盖半径80公里，是四川省广播、电视、微波传输发射枢纽．如图，为了测量该塔的高度，无人机在与塔底B位于同一水平面的C点测得塔顶A的仰角为45∘，无人机沿着仰角α0∘