2023-2024学年五年级数学上册——第六单元《平行四边形面积的实际应用》典型拓展例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——第六单元《平行四边形面积的实际应用》典型拓展例题练习（含答案），共21页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
1．下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
2．下面4个平行四边形的面积一样大吗，你发现了什么规律？
（单位：cm）
3．李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。

4．如图是一块长方形草地，长16米、宽10米，中间有两条路，一条是平行四边形（一边长2米），一条是长方形（宽2米）。求草地的面积。
5．如图：在公园里有一块平行四边形的草坪，一条平行四边形的小路穿过草坪（单位：米），种1平方米的草需要9.8元，那么种这块草坪需要多少钱？
6．如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了42平方米。原来长方形的面积是多少平方米？
7．王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成9个小的平行四边形（如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜3.6千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（单位：米）
8．如图是一个面积为91平方米的长方形菜地，中间平行四边形的地里（阴影部分）种植的是西红柿，西红柿的种植面积是多少？
9．如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？
10．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。
11．在一块平行四边形的草地中，有一条长8米、宽1米的小路，如果铺一平方米草皮需要8.5元，铺好这块草皮需要多少钱？
12．如图，用4根木条做一个平行四边形框。
（1）它的周长是多少厘米？
（2）如果把它拉成一个长方形，面积增加多少平方厘米？
13．一个用木条钉成的长方形框架，长是56厘米，宽是24厘米，将它拉伸成一个平行四边形后面积少了112平方厘米，平行四边形较长边上的高是多少厘米？
14．王伯伯有一块近似平行四边形的菜地，为了方便浇灌，中间留了一条小路。如果每平方米青菜能卖50元钱，这块地的青菜一共可以卖多少元？
15．为了便于给花草浇水、施肥，苗圃管理员在苗圃地里留下两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形的，这样，可种植花草部分的面积是多少？（如图，单位：米）
16．如图，把一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了8平方厘米。图中平行四边形的高是多少厘米？
17．有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。
18．如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？
19．一个平行四边形的底是8厘米，它的面积是56平方厘米。如果底边减少3厘米，要使面积不变，高应增加多少厘米？
20．如图，长方形的长是15厘米，宽是10厘米，其中三角形①的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第六单元：平行四边形面积的实际应用“拓展型”专项练习
1．下图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
【答案】相等；4.2平方厘米
【分析】观察图形可知，两个平行四边形的底都是2.8厘米，高都是1.5厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2.8×1.5＝4.2（平方厘米）
答：图中两个平行四边形的面积相等，它们的面积都是4.2平方厘米。
【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。
2．下面4个平行四边形的面积一样大吗，你发现了什么规律？
（单位：cm）
【答案】一样大
不管平行四边形的形状如何，只要底和高分别相等，面积就相等。
【分析】观察题图可知，4个平行四边形在一组平行线内，说明它们的高相等；它们的底都是1cm，说明底也相等。平行四边形的面积＝底×高，它们四个等底等高，所以面积相等，与它们的形状无关。
【详解】4个平行四边形的面积一样大。
发现：不管平行四边形的形状如何，只要底和高分别相等，面积就相等。
【点睛】明确4个平行四边形等底等高是解答本题的关键。
3．李伯伯积极响应社会主义新农村建设的号召，准备将一块周长为480米的直角梯土地分割成一块三角形和一块平行四边形菜地，计划利用平行四边形菜地种植花菜，请你帮李伯伯在图上分一分，并计算出花菜的种植面积。

【答案】作图见详解；7200平方米
【分析】是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形是平行四边形；由三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形，据此将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；梯形周长减去已知的3条边的长度是梯形的高，即平行四边形的高，平行四边形的底＝梯形的上底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
【详解】
120×（480－120－100－200）
＝120×60
＝7200（平方米）
答：花菜的种植面积是7200平方米。
【点睛】关键是熟悉平行四边形和三角形的特征，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。
4．如图是一块长方形草地，长16米、宽10米，中间有两条路，一条是平行四边形（一边长2米），一条是长方形（宽2米）。求草地的面积。
【答案】112平方米
【分析】通过观察图形可知，可以把草地的面积通过平移“转化”为长是（16－2）米，宽是（10－2）米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（10－2）×（16－2）
＝8×14
＝112（平方米）
答：草地的面积是112平方米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．如图：在公园里有一块平行四边形的草坪，一条平行四边形的小路穿过草坪（单位：米），种1平方米的草需要9.8元，那么种这块草坪需要多少钱？
【答案】12642元
【分析】从图中可知，平行四边形草坪的底是（45.5－2.5）米，高是30米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出草坪的面积，再乘种1平方米的草需要的价钱，即可求出种这块草坪需要的钱数。
【详解】（45.5－2.5）×30
＝43×30
＝1290（平方米）
9.8×1290＝12642（元）
答：种这块草坪需要12642元。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，也可以用大平行四边形的面积减去小路的面积解答。
6．如图，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了42平方米。原来长方形的面积是多少平方米？
【答案】112平方米
【分析】由题意，将这个长方形拉成一个平行四边形后，由于长（底）没变而宽（高）减少了8－5＝3米，导致面积减少了42平方米；可设原来长方形的长是x米，可列出方程：（8－5）x＝42，解方程求出原来长方形的长，再根据长方形的面积公式即可求出原来长方形的面积。
【详解】解：设原来长方形的长是x米，
（8－5）x＝42
3x＝42
3x÷3＝42÷3
x＝14
即长方形的长是14米。
14×8＝112（平方米）
答：原来长方形的面积是112平方米。
【点睛】此题考查的是平行四边形易变形的特性的应用，求出长方形的长是解答本题的关键。
7．王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成9个小的平行四边形（如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜3.6千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（单位：米）
【答案】432千克
【分析】
如图，把左上角和中间的阴影平行四边形分别向下平移，与右下角的阴影平行四边形组合在一起，这样种白菜的地就是一个底为24米、高为5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出白菜地的面积，再乘每平方米地收白菜的质量，即可求出这块地可以收白菜的总质量。
【详解】白菜地的面积：24×5＝120（平方米）
白菜的总质量：3.6×120＝432（千克）
答：一共可以收432千克白菜。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，把3个小平行四边形平移到一起组成一个大的平行四边形，找出它的底和高是解题的关键。
8．如图是一个面积为91平方米的长方形菜地，中间平行四边形的地里（阴影部分）种植的是西红柿，西红柿的种植面积是多少？
【答案】28平方米
【分析】观察图可知，长方形菜地的长是9＋4＝13（米），根据菜地的面积和长可以求出长方形菜地的宽，也就是平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，求出西红柿的种植面积即可。
【详解】9＋4＝13（米）
91÷13＝7（米）
4×7＝28（平方米）
答：西红柿的种植面积28平方米。
【点睛】灵活运用长方形和平行四边形的面积公式是解题的关键。
9．如图，在一块长80米，宽30米的长方形地上，修了两条宽分别为2米和3米的小路，其余的地方做草地，草地的面积是多少平方米？
【答案】2250平方米
【分析】通过观察图形可知，可以把三部分草地的面积通过平移“转化”为长是（80－2－3）米，宽是30米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】（80－2－3）×30
＝75×30
＝2250（平方米）
答：草地的面积是2250平方米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．如图，把一个底长15厘米、高5厘米的平行四边形拉伸成长方形后，面积增加了45平方厘米。求原平行四边形的周长。
【答案】46厘米
【分析】平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的周长＝长方形的周长，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积，平行四边形面积＋45平方厘米＝长方形面积，长方形面积÷长＝宽，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出长方形周长就是平行四边形的周长。
【详解】15×5＋45
＝75＋45
＝120（平方厘米）
120÷15＝8（厘米）
（15＋8）×2
＝23×2
＝46（厘米）
答：原平行四边形的周长是46厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和平行四边形周长及面积公式。
11．在一块平行四边形的草地中，有一条长8米、宽1米的小路，如果铺一平方米草皮需要8.5元，铺好这块草皮需要多少钱？
【答案】1632元
【分析】观察图形可知，铺草皮的面积等于底是25米，高是8米的平行四边形面积减去长是8米，宽是1米的长方形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，长方形面积＝长×高，代入数据，求出铺草皮的面积，再乘8.5元，即可解答。
【详解】25×8－8×1
＝200－8
＝192（平方米）
192×8.5＝1632（元）
答：铺好这块草皮需要1632元。
【点睛】解答本题的关键明确平行四边形的高等于小路的长；再利用平行四边形面积公式与长方形面积公式进行解答。
12．如图，用4根木条做一个平行四边形框。
（1）它的周长是多少厘米？
（2）如果把它拉成一个长方形，面积增加多少平方厘米？
【答案】（1）76厘米；
（2）92平方厘米
【分析】（1）平行四边形的对边互相平行并且长度相等，平行四边形的周长等于四条边的长度之和；
（2）根据“平行四边形的面积＝底×高”表示出平行四边形的面积，把平行四边形拉成长方形时，平行四边形的底相当于长方形的长，底边的邻边相当于长方形的宽，利用“长方形的面积＝长×宽”表示出长方形的面积，最后求出长方形与平行四边形的面积之差，据此解答。
【详解】（1）（23＋15）×2
＝38×2
＝76（厘米）
答：它的周长是76厘米。
（2）23×15－23×11
＝345－253
＝92（平方厘米）
答：面积增加92平方厘米。
【点睛】掌握平行四边形的面积计算公式，理解长方形长与宽和平行四边形底边与邻边的对应关系是解答题目的关键。
13．一个用木条钉成的长方形框架，长是56厘米，宽是24厘米，将它拉伸成一个平行四边形后面积少了112平方厘米，平行四边形较长边上的高是多少厘米？
【答案】22厘米
【分析】把长方形拉成平行四边形后，长方形的长就是平行四边形的底，根据长方形的面积公式求出长方形的面积再减去112，就是平行四边形的面积，再除以56，就是底边上的高。
【详解】（56×24－112）÷56
＝（1344－112）÷56
＝1232÷56
＝22（厘米）
答：平行四边形较长边上的高是22厘米。
【点睛】此题考查的是平行四边形易变形的特性的应用，解答本题的关键是求出平行四边形的面积，再根据它的面积公式列式计算。
14．王伯伯有一块近似平行四边形的菜地，为了方便浇灌，中间留了一条小路。如果每平方米青菜能卖50元钱，这块地的青菜一共可以卖多少元？
【答案】10000元
【分析】菜地面面积＝原来菜地面积－中间小路的面积，通过图形的平移，菜地的面积可以看作是底为（21－1）米，高为10米的平行四边形面积，平行四边形面积＝底×高，青菜可卖出的总价＝菜地面积×每平方米青菜可卖钱数，据此解答。
【详解】（21－1）×10
＝20×10
＝200（平方米）
200×50＝10000（元）
答：这块地的青菜一共可以卖10000元。
【点睛】本题考查平行四边形的面积公式以及根据总价、数量和单价之间的关系来解决问题。
15．为了便于给花草浇水、施肥，苗圃管理员在苗圃地里留下两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形的，这样，可种植花草部分的面积是多少？（如图，单位：米）
【答案】456平方米
【分析】观察图形可知，经过平移后，种植花草的部分可拼成一个长为25－1＝24米，宽为20－1＝19米的长方形，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。
【详解】（25－1）×（20－1）
＝24×19
＝456（平方米）
答：可种植花草部分的面积是456平方米。
【点睛】本题考查长方形的面积，结合平移的知识是解题的关键。
16．如图，把一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少了8平方厘米。图中平行四边形的高是多少厘米？
【答案】5厘米
【分析】先根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的面积，平行四边形的面积＝长方形的面积－8平方厘米，再利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出平行四边形的高，据此解答。
【详解】（6×8－8）÷8
＝（48－8）÷8
＝40÷8
＝5（厘米）
答：图中平行四边形的高是5厘米。
【点睛】求出长方形的面积并灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。
17．有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。
【答案】66平方米
【分析】A、B两块草地的面积等于整个长方形的面积减去中间平行四边形的面积，长方形的长为（5＋4＋6）米，宽为6米，利用长方形的面积公式求出它的面积，中间小路是底为4米，高为6米的平行四边形，利用平行四边形的面积公式求出小路的面积，长方形的面积减去平行四边形的面积即是A、B两块草地的面积。
【详解】（5＋4＋6）×6－4×6
＝15×6－24
＝90－24
＝66（平方米）
答：A、B两块草地的面积是66平方米。
【点睛】本题考查了平行四边形、长方形和梯形的面积，解题关键是熟记面积公式。
18．如图，如果把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，面积会发生什么变化？
【答案】减少4平方厘米
【分析】把这个平行四边形的底增加2厘米，高减少2厘米，则底是4＋2＝6（厘米），高是4－2＝2（厘米）。平行四边形的面积＝底×高，据此分别计算平行四边形变化前后的面积，再进行比较即可。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
（4＋2）×（4－2）
＝6×2
＝12（平方厘米）
16－12＝4（平方厘米）
答：面积会减少4平方厘米。
【点睛】掌握并熟练运用平行四边形的面积公式是解题的关键。
19．一个平行四边形的底是8厘米，它的面积是56平方厘米。如果底边减少3厘米，要使面积不变，高应增加多少厘米？
【答案】4.2厘米
【分析】利用平行四边形的面积公式，用面积除以底求出平行四边形的高。底边减少3厘米后等于5厘米，要使面积不变，用平行四边形的面积除以5，求出平行四边形的高，再减去之前的高，即是应该增加的高度。
【详解】（厘米）
＝56÷5－7
＝11.2－7
＝4.2（厘米）
答：高应增加4.2厘米。
【点睛】灵活运用平行四边形的面积公式，求出平行四边形前后的高是解题的关键。
20．如图，长方形的长是15厘米，宽是10厘米，其中三角形①的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。
【答案】90平方厘米
【分析】右侧是一个底为15厘米，高为10厘米的平行四边形，按照平行四边形的面积公式求出它的面积，再减去三角形①的面积60平方厘米，即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝150－60
＝90（平方厘米）
答：阴影部分的面积是90平方厘米。
【点睛】明确平行四边形的底和高，并根据“平行四边形的面积＝底×高”求出它的面积是解题的关键。