2023-2024学年五年级数学上册——第六单元《梯形面积的实际应用》典型拓展例题练习（含答案）

这是一份2023-2024学年五年级数学上册——第六单元《梯形面积的实际应用》典型拓展例题练习（含答案），共23页。试卷主要包含了如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．将一块平行四边形花园分成三块种花（如图）。第一块种茉莉，第二块种月季，第三块种海棠。每种花分别占地多少平方米？

2．果园用一块地种苹果（如下图阴影部分，单位：米），如果每棵苹果树占地8平方米，按每棵树收苹果150千克，这块地一年大约收多少吨苹果？

3．图1和图2是两个大小形状完全相同的梯形。梯形上底长3厘米，下底长6厘米，高4厘米，图1和图2中阴影部分的面积相等吗？请你用学过的知识说明理由（也可以用数据列出算式说明）。

4．张阿姨准备在围墙的一角用24米长的篱笆围成一块直角梯形的院子来养鸡，（如下图）。已知梯形的高是8米，这个院子的面积是多少平方米？

5．如图，三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？
6．学校有一块劳动基地，如下图所示，其中（1）部分种玉米，（2）部分种花生，（3）部分种棉花。
①花生的面积是20平方米，种玉米的面积是多少平方米？
②在①的条件下，如果每平方米种棉花2棵，那么在（3）部分可以种棉花多少棵？
7．下面是一个上底4厘米，下底13厘米的直角梯形，图中阴影部分面积是12平方厘米，求梯形的面积。
8．如图所示：农场主老李家有一块近似梯形的耕地，上底1.6千米，下底4.8千米，高0.8千米。
（1）这块耕地的面积是多少平方千米？合多少公顷？
（2）如果一台拖拉机每天耕地6.4公顷，8台拖拉机一起耕这块地，几天就能耕完？
（3）老李把这块梯形耕地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。三角形地里播种小麦，小麦的播种面积是多少平方千米？
9．如图，已知三角形甲比三角形乙的面积少180平方厘米，求梯形的面积。（用方程解）
10．王大爷用80米长的篱笆在墙边围了一个花圃，正好和墙边形成了一个直角梯形（如图），如果花园里种了300棵桂花树，平均每棵桂花树占地多少平方米？
11．下图是某小学的劳动实践基地，其中平行四边形苗圃和梯形花圃的面积相等。
（1）苗圃的面积是（ ）平方米。
（2）求BC的长度。
12．一个梯形两条底边的和是14厘米，如果将梯形的下底延长4厘米，则面积增加10平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？
13．下图中，四边形ABCH和CDEF均为正方形，并且前者的边长是8厘米。如果三角形CEF的面积是三角形BCF的1.5倍，那么梯形BCEF的面积是多少？
14．如图，将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分，梯形面积比三角形面积大24平方厘米，那么梯形的上底长是多少？（单位：厘米）
15．如图是李爷爷家的一块梯形菜地，其中白菜地的面积是180平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
16．梯形的上底增加3厘米，下底增加2.5厘米后就变成了一个周长为32厘米的正方形，求原梯形的面积。
17．在一张长方形纸上剪下一个直角三角形，剩余部分如图，且剩余部分的面积是36平方厘米。原来纸的总面积是多少？
18．一个果园的形状是梯形。高是40米，如果下底减少31米，那么这个果园的形状就变成了正方形。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第六单元：梯形面积的实际应用“拓展型”专项练习
1．将一块平行四边形花园分成三块种花（如图）。第一块种茉莉，第二块种月季，第三块种海棠。每种花分别占地多少平方米？

【答案】茉莉8.36平方米；月季18.48平方米；海棠13.64平方米
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用3.8×4.4÷2即可求出种茉莉的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，用4.2×4.4即可求出种月季的面积；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（1.2＋5）×4.4÷2即可求出种海棠的面积。
【详解】茉莉：3.8×4.4÷2
＝16.72÷2
＝8.36（平方米）
月季：4.2×4.4＝18.48（平方米）
海棠：（1.2＋5）×4.4÷2
＝6.2×4.4÷2
＝27.28÷2
＝13.64（平方米）
答：种茉莉的面积是8.36平方米，种月季的面积是18.48平方米，种海棠的面积是13.64平方米。
【点睛】本题主要考查了三角形面积、平行四边形面积、梯形面积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
2．果园用一块地种苹果（如下图阴影部分，单位：米），如果每棵苹果树占地8平方米，按每棵树收苹果150千克，这块地一年大约收多少吨苹果？

【答案】46.5吨
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个上底为21米、下底为41米、高为80米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这块地的面积。
已知每棵苹果树占地8平方米，用这块地的面积除以每棵苹果树的占地面积，即可求出苹果树的棵数；再乘每棵苹果树收苹果的质量，求出这块地收苹果的总质量；最后根据进率“1吨＝1000千克”换算单位即可。
【详解】这块地的面积：
（21＋41）×80÷2
＝62×80÷2
＝2480（平方米）
苹果的总棵数：2480÷8＝310（棵）
苹果的总质量：150×310＝46500（千克）
46500千克＝46.5吨
答：这块地一年大约收46.5吨苹果。
【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及质量单位的换算，也可以把阴影部分分成两个三角形，分别求出面积再相加，即是这块地的面积。
3．图1和图2是两个大小形状完全相同的梯形。梯形上底长3厘米，下底长6厘米，高4厘米，图1和图2中阴影部分的面积相等吗？请你用学过的知识说明理由（也可以用数据列出算式说明）。

【答案】相等；理由见详解
【分析】图1的两个阴影部分的面积等于两个三角形的面积的和；图2的阴影部分的面积等于底为6厘米，高为4厘米的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此分别求出图1和图2阴影部分的面积，再进行对比即可。
【详解】图1阴影部分的面积：DP×4÷2＋PC×4÷2
＝（DP＋PC）×4÷2
＝DC×4÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
图2阴影部分的面积：6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
答：图1和图2中阴影部分的面积相等。
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
4．张阿姨准备在围墙的一角用24米长的篱笆围成一块直角梯形的院子来养鸡，（如下图）。已知梯形的高是8米，这个院子的面积是多少平方米？

【答案】64平方米
【分析】观察图形可知，用篱笆围成了一块直角梯形的院子，且一面靠墙，梯形的高是8米；先用篱笆的总长减去8米，求出梯形的上底与下底之和；
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个院子的面积。
【详解】（24－8）×8÷2
＝16×8÷2
＝64（平方米）
答：这个院子的面积是64平方米。
【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，求出梯形的上底与下底之和是解题的关键。
5．如图，三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？
【答案】8秒
【分析】由图可知，梯形的面积＝三角形的面积＋平行四边形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形ABC的面积，平行四边形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，平行四边形的高等于三角形的高，利用“底＝平行四边形的面积÷高”求出平行四边形的底，即点A和点C平移的距离，最后根据“时间＝路程÷速度”求出点A和点C平移的时间，据此解答。
【详解】
42－6×6÷2
＝42－18
＝24（平方厘米）
24÷6＝4（厘米）
4÷0.5＝8（秒）
答：经过8秒后，梯形的面积达到42平方厘米。
【点睛】把梯形的面积分割为三角形的面积与平行四边形的面积之和，并求出平行四边形的面积和平行四边形的底是解答题目的关键。
6．学校有一块劳动基地，如下图所示，其中（1）部分种玉米，（2）部分种花生，（3）部分种棉花。
①花生的面积是20平方米，种玉米的面积是多少平方米？
②在①的条件下，如果每平方米种棉花2棵，那么在（3）部分可以种棉花多少棵？
【答案】①5平方米
②40棵
【分析】①观察图形可知，（1）是三角形，（2）是平行四边形，（3）是梯形，这三个图形的高是相等的，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出平行四边形的高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出种玉米的面积；
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出种棉花的面积，然后用种棉花的面积乘每平方米种棉花的棵数即可求解。
【详解】（1）20÷5＝4（米）
2.5×4÷2
＝10÷2
＝5（平方米）
答：种玉米的面积是5平方米。
（2）（3.5＋6.5）×4÷2×2
＝10×4÷2×2
＝40÷2×2
＝20×2
＝40（棵）
答：那么在（3）部分可以种棉花40棵。
【点睛】本题考查三角形、平行四边形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
7．下面是一个上底4厘米，下底13厘米的直角梯形，图中阴影部分面积是12平方厘米，求梯形的面积。
【答案】51平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为4厘米，面积是12平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
（4＋13）×6÷2
＝17×6÷2
＝102÷2
＝51（平方厘米）
答：梯形的面积是51平方厘米。
【点睛】本题考查梯形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
8．如图所示：农场主老李家有一块近似梯形的耕地，上底1.6千米，下底4.8千米，高0.8千米。
（1）这块耕地的面积是多少平方千米？合多少公顷？
（2）如果一台拖拉机每天耕地6.4公顷，8台拖拉机一起耕这块地，几天就能耕完？
（3）老李把这块梯形耕地分成一个平行四边形和一个三角形（如图）。三角形地里播种小麦，小麦的播种面积是多少平方千米？
【答案】（1）2.56平方千米；256公顷；（2）5天；（3）1.28平方千米
【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（1.6＋4.8）×0.8÷2即可求出这块耕地的面积，再根据1平方千米＝100公顷，化为公顷作单位；
（2）根据乘法的意义，用8×6.4即可求出8台拖拉机每天耕地的公顷数，然后用耕地的总公顷数除以（8×6.4）即可求出几天就能耕完；
（3）根据题意可知，三角形的底是（4.8－1.6）千米，高是0.8千米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用（4.8－1.6）×0.8÷2即可求出小麦的播种面积。
【详解】（1）（1.6＋4.8）×0.8÷2
＝6.4×0.8÷2
＝2.56（平方千米）
2.56平方千米＝256公顷
答：这块耕地的面积是2.56平方千米；合256公顷。
（2）256÷（8×6.4）
＝256÷51.2
＝5（天）
答：5天就能耕完。
（3）（4.8－1.6）×0.8÷2
＝3.2×0.8÷2
＝2.56÷2
＝1.28（平方千米）
答：小麦的播种面积是1.28平方千米。
【点睛】本题考查了小数乘除法的混合应用以及三角形的面积公式和梯形的面积公式的灵活应用。
9．如图，已知三角形甲比三角形乙的面积少180平方厘米，求梯形的面积。（用方程解）
【答案】360平方厘米
【分析】把梯形的高设为未知数，三角形的面积＝底×高÷2，等量关系式：三角形乙的面积－三角形甲的面积＝180平方厘米，解方程求出梯形的高，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积，据此解答。
【详解】解：设梯形的高为x厘米。
30x÷2－10x÷2＝180
15x－5x＝180
10x＝180
x＝180÷10
x＝18
（10＋30）×18÷2
＝40×18÷2
＝720÷2
＝360（平方厘米）
答：梯形的面积是360平方厘米。
【点睛】掌握三角形和梯形的面积计算公式是解答题目的关键。
10．王大爷用80米长的篱笆在墙边围了一个花圃，正好和墙边形成了一个直角梯形（如图），如果花园里种了300棵桂花树，平均每棵桂花树占地多少平方米？
【答案】2平方米
【分析】篱笆长－梯形的高＝上下底的和，根据梯形面积＝上下底的和×高÷2，求出花圃面积，花圃面积÷桂花树棵数＝平均每棵桂花树占地面积。
【详解】
（平方米）
答：平均每棵桂花树占地2平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。
11．下图是某小学的劳动实践基地，其中平行四边形苗圃和梯形花圃的面积相等。
（1）苗圃的面积是（ ）平方米。
（2）求BC的长度。
【答案】（1）42
（2）8米
【分析】（1）平行线间的距离处处相等，据此可知，平行四边形的高也是7米，平行四边形面积＝底×高，依此即可求解；
（2）梯形面积×2÷梯形的高－梯形的上底＝梯形的下底，依此即可求解。
【详解】（1）6×7＝42（平方米）
苗圃的面积是42平方米。
（2）42×2÷7－4
＝84÷7－4
＝12－4
＝8（米）
答：BC的长度8米。
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，梯形的面积，关键是熟练掌握平行四边形的面积，梯形的面积计算。
12．一个梯形两条底边的和是14厘米，如果将梯形的下底延长4厘米，则面积增加10平方厘米。原来梯形的面积是多少平方厘米？
【答案】35平方厘米
【分析】观察图形可知，如果将梯形的下底延长4厘米，则面积增加10平方厘米，增加的部分是一个三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形的高，也就是梯形的高，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】14×（10×2÷4）÷2
＝14×5÷2
＝70÷2
＝35（平方厘米）
答：原来梯形的面积是35平方厘米。
【点睛】本题考查三角形和梯形的面积，熟记公式是解题的关键。
13．下图中，四边形ABCH和CDEF均为正方形，并且前者的边长是8厘米。如果三角形CEF的面积是三角形BCF的1.5倍，那么梯形BCEF的面积是多少？
【答案】120平方厘米
【分析】因为△CEF的面积是△BCF的1.5倍，且两个三角形等高，所以△CEF的底EF是△BCF的底BC的1.5倍。据此关系先求出梯形BCEF的下底EF＝8×1.5＝12（厘米）。又因为CF＝EF，所以梯形BCEF的高CF＝12厘米。梯形BCEF的上底BC＝8厘米。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底、下底、高的值代入梯形面积公式计算即可。
【详解】8×1.5＝12（厘米）
（8＋12）×12÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
答：梯形BCEF的面积是120平方厘米。
【点睛】等高的两个三角形，面积之间的倍数关系等于底的倍数关系。
14．如图，将一个平行四边形分成三角形和梯形两部分，梯形面积比三角形面积大24平方厘米，那么梯形的上底长是多少？（单位：厘米）
【答案】4厘米
【分析】从图中可知三角形、梯形、平行四边形的高都是6厘米；先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分三角形的面积，再加上24平方厘米，即是梯形的面积；然后用三角形的面积加上梯形的面积，求出整个平行四边形的面积；根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，求出平行四边形的底，再减去三角形的底，即是梯形的上底。
【详解】三角形的面积：14×6÷2＝42（平方厘米）
梯形的面积：42＋24＝66（平方厘米）
平行四边形的面积：42＋66＝108（平方厘米）
平行四边形的底：108÷6＝18（厘米）
梯形的下底：18－14＝4（厘米）
答：梯形的上底长是4厘米。
【点睛】本题考查三角形、平行四边形、梯形面积公式的灵活运用，求出平行四边形的底是解题的关键。
15．如图是李爷爷家的一块梯形菜地，其中白菜地的面积是180平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？
【答案】405平方米
【分析】由题中“白菜地的面积是180平方米”，根据三角形的面积公式代入即可求出梯形的高，再利用梯形的面积公式，代入即可解答。
【详解】梯形的高：
180×2÷20
＝360÷20
＝18（米）
面积：
（20＋25）×18÷2
＝45×18÷2
＝405（平方米）
答：这块梯形菜地的面积是405平方米。
【点睛】此题主要考查三角形和梯形的面积，解答本题的关键是掌握三角形和梯形的面积计算公式。
16．梯形的上底增加3厘米，下底增加2.5厘米后就变成了一个周长为32厘米的正方形，求原梯形的面积。
【答案】42平方厘米
【分析】周长为32厘米的正方形的边长是32÷4＝8（厘米），所以梯形的上底为8－3＝5厘米，下底为8－2.5＝5.5厘米，高为8厘米，利用梯形的面积公式即可求解。
【详解】32÷4＝8（厘米）
8－3＝5（厘米）
8－2.5＝5.5（厘米）
（5＋5.5）×8÷2
＝10.5×8÷2
＝42（平方厘米）
答：原梯形的面积是42平方厘米。
【点睛】本题考查梯形的面积，明确梯形的上底、下底和高是多少是解题的关键。
17．在一张长方形纸上剪下一个直角三角形，剩余部分如图，且剩余部分的面积是36平方厘米。原来纸的总面积是多少？
【答案】54平方厘米
【分析】由图可知，剩下部分为一个梯形，已知面积为36平方厘米，上底是3厘米，下底是9厘米，根据公式：高＝梯形面积×2÷（上底＋下底），梯形的高也是长方形的宽，根据：长方形的面积＝长×宽，计算出原来的总面积。
【详解】36×2÷（3＋9）
＝72÷12
＝6（厘米）
6×9＝54（平方厘米）
答：原来纸的总面积是54平方厘米。
【点睛】此题考查了梯形的面积计算以及长方形的面积计算，关键能够理解切拼前后的变化。
18．一个果园的形状是梯形。高是40米，如果下底减少31米，那么这个果园的形状就变成了正方形。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有果树多少棵？
【答案】222棵
【分析】根据题意，下底减少31米是一个正方形，说明这个梯形的下底是（31＋40）米，上底是40米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出这个果园的面积，再除以每棵果树占地的面积，即可求出这个果园共有果树多少棵。
【详解】31＋40＝71（米）
（40＋71）×40÷2
＝111×40÷2
＝2220（平方米）
2220÷10＝222（棵）
答：这个果园共有果树222棵。
【点睛】本题考查梯形的面积，解答本题的关键是掌握梯形的面积计算公式。