2023-2024学年六年级上册数学——《分数四则混合运算》单元热点难点练习（含答案）

这是一份2023-2024学年六年级上册数学——《分数四则混合运算》单元热点难点练习（含答案），共45页。

知识点01：分数四则混合运算
1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
2.整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。
知识点02：已知总数求部分数
已知总量求部分量的实际问题: 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。
知识点03：求比一个数多(少)几分之几的数是多少
求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。
考点01：分数乘除混合运算
【典例分析01】李大爷家有一块面积为560平方米的菜地，其中种黄瓜，黄瓜的面积又是西红柿的，种西红柿的面积是多少平方米？
【变式训练01】用递等式计算．
××
×15÷
÷÷×．
【变式训练02】马虎的小明在计算一个数乘时，看成了除以，得到的答案是，正确的答案是多少？
【变式训练03】小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1107，正确的积是多少？
考点02：分数的四则混合运算
【典例分析02】有甲、乙两个数，甲数是乙数的，甲数减去5，乙数加上5，甲数变成了乙数的，甲、乙两数的和是多少？甲、乙两数各是多少？
【变式训练01】敏敏将一个分数减去错算成加上，得到的结果是。正确的计算结果是 。
【变式训练02】一个数减去与的差，结果是，这个数是多少？
【变式训练03】有一个等式：×⊗，好奇的小刚想知道这个等式中的⊗代表什么数？请你帮助他写出解答过程。请你帮助他写出解答过程。
一．选择题（共5小题）
1．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（ ）
A．B．C．D．
2．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（ ）
A．÷5×B．5÷×C．÷（÷5）D．÷×5
3．一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（ ）
A．× B．÷（÷） C．
4．下列各式中，第（ ）式与的值不相等。
A．B．C．
5．＝（ ）
A．83B．C．D．
二．填空题（共5小题）
6．一个数的倒数是，这个数的是 。
7．甲数的与乙数的相等，已知乙数是48，那么甲数是 ．
8．一个数的是25，这个数的是 。
9．甲数是乙数的，乙数比甲数多 ，如果甲、乙两数的和是28，则甲数是 ，乙数是 。
10．一个数的倒数是，它的是 。
三．判断题（共5小题）
11．
12．小亮把一个数除以，错算为乘，得6。正确计算结果应是37.5。
13．8÷（+）＝8÷+8÷。
14．＞。
15．甲数比乙数多，也就是甲数＝乙数+。
四．计算题（共1小题）
16．用你喜欢的方法计算。
五．应用题（共5小题）
17．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？
18．小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？
19．图书馆有故事书、科技书和文艺书三类书，故事书占全部图书的，科技书占全部图书的，科技书比故事书多120本，文艺书有多少本？
20．海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？
21．乐乐在计算一道除法题时，把除以2按照乘2计算了，结果得，正确的结果应是多少？
一．选择题（共5小题）
1．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（ ）吨。
A．12B．27C．300D．
2．6千克的和1千克的（ ）相等。
A．B．C．
3．一个分数与它本身相加、相减、相除，将所得的和、差、商相加得，这个分数是（ ）
A．B．C．D．
4．甲数是60，乙数比甲数的少10，乙数是（ ）
A．2B．290C．50D．350
5．如果六（3）班女生人数减少，就与男生人数相等，那么下面说法中不正确的是（ ）
A．男生人数比女生人数少
B．女生人数比男生人数多
C．女生人数是男生人数的
D．女生人数占全班人数的
二．填空题（共5小题）
6．甲数的与乙数的相等，乙数是80，甲数是 。
7．60米的是 的． 比64吨多是 吨．
8．26比一个数的多6，这个数是 。
9．一本书的是12页，这本书的是 页。
10．小强把“”错写成了“”，他得到的结果比正确答案小 。
三．判断题（共5小题）
11．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．
12．3个与2个的积是5个。
13．×5÷×5＝1． ．
14．一个数减少它的后，再增加，结果不变． ．
15．×9÷×9＝1
四．计算题（共1小题）
16．计算下面各题，能简算的要简算。
五．应用题（共5小题）
17．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？
18．农场发起“节约用电”活动。农场4月份用电330千瓦时，5月份比4月份节约。5月份用电多少千瓦时？
19．六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？
20．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？
21．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？
一．选择题（共5小题）
1．欢欢将一个分数减去错算成加上，结果得，正确的计算结果应是（ ）
A．B．C．D．
2．下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝﹣
3．一个数的是，这个数的是（ ）
A．1B．C．
4．比54kg的多7kg是（ ）kg。
A．45B．35C．52D．47
5．君君在计算（）×时，错算成，这样算的错误结果比原来（ ）
A．多了B．少了C．多了
二．填空题（共5小题）
6．丁丁在做题时把一个数除以中的“除号”看成了“乘号”，结果算出的答案是5，那么正确的答案是 。
7．一个数的是，这个数的一半是 。
8．一个数增加它的后是，这个数是 ；一个数减少它的后是，这个数是 ．
9．一个减法算式中，被减数、减数与差的和是150，减数是差的，这个减法算式是 。
10．哥哥有13.2元零用钱，如果他拿出自己零用钱的给弟弟，那么两人钱数相同。弟弟原来有零用钱 元。
三．判断题（共5小题）
11．6×+6×＝1。​
12．1吨的和2吨的同样重． ．
13．60是一个数的，这个数的是多少？列式是60÷×
14．哥哥比弟弟高，则弟弟比哥哥矮．
15．若把甲的给乙，则甲和乙相等，那么，原来甲比乙多。
四．计算题（共1小题）
16．认真计算。（能简算的要简算）
（15）
×99+2×
五．应用题（共5小题）
17．某校六年级的学生到敬老院打扫卫生．扫地的有多少人？
18．小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
19．开封菊花展，黄菊花摆了320盆，绿菊花比黄菊花少，两种颜色的菊花一共摆了多少盆？
20．除的商，再除以，商是多少？
21．水果店运来一批水果，其中苹果有48筐，梨的筐数是苹果的，是橘子筐数的。运进橘子多少筐？
苏教版数学六年级上册
知识点01：分数四则混合运算
1.分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
2.整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。
知识点02：已知总数求部分数
已知总量求部分量的实际问题: 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。可以先求出几分之几对应的量，再求部分量；也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。
知识点03：求比一个数多(少)几分之几的数是多少
求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。
考点01：分数乘除混合运算
【典例分析01】李大爷家有一块面积为560平方米的菜地，其中种黄瓜，黄瓜的面积又是西红柿的，种西红柿的面积是多少平方米？
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
【解答】解：560×÷
＝210÷
＝210×
＝280（平方米）
答：种西红柿的面积是280平方米。
【点评】本题考查分数乘除混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
【变式训练01】用递等式计算．
××
×15÷
÷÷×．
【分析】（1）直接约分计算即可；
（2）把除法化成乘法，再约分计算即可；
（3）把除法化成乘法，再约分计算即可．
【解答】解：（1）××
＝
＝3；
（2）×15÷
＝×15×
＝
＝；
（3）÷÷×
＝××
＝
＝．
【点评】同级运算，按照从左到右的顺序计算即可，注意要进行约分，把结果化成最简分数．
【变式训练02】马虎的小明在计算一个数乘时，看成了除以，得到的答案是，正确的答案是多少？
【分析】一个数除以等于，则这个数等于乘以；接下来用这个数乘以，即可求出正确的答案。
【解答】解：××＝
答：正确的答案是。
【点评】本题是一道有关分数的题目，根据题意求出这个数是解题的关键。
【变式训练03】小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1107，正确的积是多少？
【分析】本题根据积的变化规律进行分析完成即可：
把其中一个因数21看成了12，即这个因数缩小了21÷12＝倍，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小了倍，则即原来积是现在的，又积比正确的积少了1107，所以现在积是1107÷（﹣1），则原来的正确的积是1107÷（﹣1）×．
【解答】解：21÷12＝；
1107÷（﹣1）×
＝1107×，
＝1476×，
＝2583．
答：正确的积是2583．
【点评】在乘法算式中，其一中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍．
考点02：分数的四则混合运算
【典例分析02】有甲、乙两个数，甲数是乙数的，甲数减去5，乙数加上5，甲数变成了乙数的，甲、乙两数的和是多少？甲、乙两数各是多少？
【分析】根据题意，设乙数为x，那么甲数是x；甲数减去5，乙数加上5，这时甲数是x﹣5，乙数是x+5，又甲数变成了乙数的，可得，x﹣5＝（x+5），然后再进一步解答。
【解答】解：设乙数为x，那么甲数是x；
根据题意可得：
x﹣5＝（x+5）
x﹣5＝x+
x﹣x＝+5
x＝
x＝40
甲数是：x＝×40＝25；
甲乙两数的和是25+40＝65。
答：甲、乙两数的和是65，甲数是25，乙数是40。
【点评】根据题意，先弄清等量关系，然后再方程进行解答。
【变式训练01】敏敏将一个分数减去错算成加上，得到的结果是。正确的计算结果是 。
【分析】根据加减法的互逆关系，用减去，计算出原来的被减数，再用被减数减去，算出正确的结果。
【解答】解：
＝
＝
答：正确的计算结果是。
故答案为：。
【点评】本题解题关键是熟练掌握加减法的互逆关系和分数加减法的计算方法。
【变式训练02】一个数减去与的差，结果是，这个数是多少？
【分析】先用减去求出差，再用加上求出的差即可．
【解答】解：+（﹣），
＝+，
＝；
答：这个数是．
【点评】本题要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解．
【变式训练03】有一个等式：×⊗，好奇的小刚想知道这个等式中的⊗代表什么数？请你帮助他写出解答过程。请你帮助他写出解答过程。
【分析】设⊗是x，根据等式的基本性质解方程即可。
【解答】解：设⊗是x。

x＝
答：这个等式中的⊗代表。
【点评】此题考查解方程，需熟练掌握对分数的四则运算并细心计算才是解题的核心。
一．选择题（共5小题）
1．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（ ）
A．B．C．D．
【分析】设乙数是7，用乙数乘上求出甲数，再用乙数除以甲数即可．
【解答】解：设乙数是7，
甲数是7×＝5
7÷5＝
乙数是甲数的．
故选：A．
【点评】设出数据，用一个数表示出另一个数，再根据求一个数是另一个几分之几的方法求解．
2．芳芳5分钟步行千米，她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟？下面的算式，错误的是（ ）
A．÷5×B．5÷×C．÷（÷5）D．÷×5
【分析】逐一分析每个选项中的算式，思考每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。
【解答】解：A选项，，第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步用芳芳步行的速度乘她行的路程，毫无道理，所以列式错误。
B选项，5×，第一步用芳芳步行的时间除以行的路程，可以计算出芳芳步行1千米需要的时间，第二步用芳芳步行1千米需要的时间乘芳芳行的路程，可以计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。
C选项，÷（÷5），第一步根据速度＝路程÷时间，可以计算出芳芳步行的速度，第二步再根据时间＝路程÷速度，计算出她用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。
D选项，÷×5，第一步是求千米里面有几个千米，则就有几个5分钟，第二步再乘5就是在长千米的跑道上走一圈，要走几分钟，列式正确。
故选：A。
【点评】本题解题关键是能够根据速度、时间、路程之间的关系，思考四个算式中每步计算表示的意义，找出列式错误的选项。
3．一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（ ）
A．×B．÷（÷）C．
【分析】先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出这台榨汁机每小时的工作效率，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此解答；
或先求出榨汁1吨需要的时间，再乘吨数即可求解。
【解答】解：（）
＝
＝
＝（小时）
或÷×
＝×
＝（小时）
答：这台榨汁机小时榨汁吨。
故选：B。
【点评】此题属于简单的“反归一”问题，首先根据“等分”除法的意义，求出单一量，再根据“包含”除法的意义解答即可。
4．下列各式中，第（ ）式与的值不相等。
A．B．C．
【分析】根据分数乘法以及四则混合运算的顺序，分别计算出所有算式的结果，然后再进行判断即可。
【解答】解：＝
×5+×2
＝×（5+2）
＝×7
＝
×6+1
＝+1
＝
×8﹣
＝×（8﹣1）
＝×7
＝
所以各式中，×6+1与的值不相等。
故选：B。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
5．＝（ ）
A．83B．C．D．
【分析】先把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算即可。
【解答】解：
＝
＝
＝
故选：B。
【点评】考查了乘法分配律的运用。
二．填空题（共5小题）
6．一个数的倒数是，这个数的是 。
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数，把分子和分母调换位置即可，再根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：的倒数是
×＝
答：这个数的是。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，以及一个数乘分数的意义的应用。
7．甲数的与乙数的相等，已知乙数是48，那么甲数是 54 ．
【分析】先把乙数看成单位“1”，用乙数乘上，求出乙数的是多少，再把甲数看成单位“1”，它的对应的数量是乙数的，由此用除法求出甲数．
【解答】解：48×÷
＝36×
＝54
答：甲数是54．
故答案为：54．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．
8．一个数的是25，这个数的是 75 。
【分析】用25除以，得出这个数，再乘即可得解。
【解答】解：25÷×
＝100×
＝75
答：这个数的是75。
故答案为：75。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
9．甲数是乙数的，乙数比甲数多 ，如果甲、乙两数的和是28，则甲数是 ，乙数是 。
【分析】把乙数看作单位“1”，那么甲数是，求乙数比甲数多几分之几，先用乙数减去甲数，求出甲数比乙数多多少，然后再除以甲数即可；
甲数是乙数的，则甲乙两数的和是乙数的（1+），它对应的数是28，用28除以（1+）即可求出乙数，进而求出甲数。
【解答】解：（1﹣）÷
＝÷
＝
28÷（1+）
＝28÷
＝
×＝
答：乙数比甲数多，如果甲、乙两数的和是28，则甲数是，乙数是。
故答案为：，，。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
10．一个数的倒数是，它的是 1 。
【分析】已知一个数的倒数是，那么这个数是1÷，然后再乘上即可。
【解答】解：1÷×
＝10×
＝1
答：它的是1。
故答案为：1。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
三．判断题（共5小题）
11． ×
【分析】乘除混合运算，从左到右依次计算后判断即可。
【解答】解：×÷×＝×××＝，所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了分数乘除混合运算，要细心计算。
12．小亮把一个数除以，错算为乘，得6。正确计算结果应是37.5。 √
【分析】逆推求解，先用6除以，求出这个数，再用这个数除以即可求解。
【解答】解：6÷÷
＝15÷
＝37.5
所以原题计算正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计算。
13．8÷（+）＝8÷+8÷。 ×
【分析】根据分数四则混合运算的顺序，分别计算出两个算式的结果，然后再进行判断即可。
【解答】解：8÷（+）
＝8÷
＝
8÷+8÷
＝32+16
＝48
≠48，所以原题计算错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了简单的分数四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
14．＞。 ×
【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接计算出算式的结果，然后再进行比较大小即可。
【解答】解：＝
＝
＜，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了分数乘除法的计算方法以及大小比较的方法，要熟练掌握。
15．甲数比乙数多，也就是甲数＝乙数+。 ×
【分析】甲数比乙数多，是以乙数为单位“1”，用乙数乘求出甲数比乙数多的数，再用乙数加上甲数比乙数多的数即可求出甲数，然后再进一步解答。
【解答】解：甲数比乙数多，也就是甲数＝乙数+乙数×。
所以，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键是找准单位“1”，根据分数乘法的意义，求出甲数比乙数多的数，然后再进一步解答。
四．计算题（共1小题）
16．用你喜欢的方法计算。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按照加法交换律计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）+﹣
＝﹣
＝
（2）+﹣
＝﹣+
＝+
＝
（3）45×（+﹣）
＝45×+45×﹣45×
＝15+18﹣20
＝13
（4）×﹣÷
＝×﹣×
＝×（﹣）
＝×1
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．应用题（共5小题）
17．噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪声．一辆公共汽车行驶时的噪声是80分贝，绿化带可降低的噪声．绿化带降低噪声以后，人听到的噪声是多少分贝？
【分析】把原来的噪声的分贝量看成单位“1”，现在的分贝量是原来的（1﹣），用原来的分贝量乘这个分率就是人听到的噪声是多少分贝．
【解答】解：80×（1﹣）
＝80×
＝70（分贝）
答：人听到的噪声是70分贝．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
18．小雨的故事书的本数是小珂的，是小瑞的。已知小瑞有240本故事书，那么小珂有多少本故事书？
【分析】小雨的故事书是小瑞的，把小瑞的故事书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用240乘即可求出小雨的故事书本数，然后再根据小雨的故事书的本数是小珂的再，把小珂的故事书本数看作单位“1”，利用分数除法的意义求解即可。
【解答】解：240×÷
＝150÷
＝250（本）
答：小珂有250本故事书。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
19．图书馆有故事书、科技书和文艺书三类书，故事书占全部图书的，科技书占全部图书的，科技书比故事书多120本，文艺书有多少本？
【分析】根据题意，把全部图书的本数看作单位“1”，科技书比故事书多（﹣）是120本，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法即可求出全部图书的总本数；文艺书占全部图书的（1﹣﹣），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可解答。
【解答】解：120÷（﹣）×（1﹣﹣）
＝120÷×
＝1440×
＝360（本）
答：文艺书有360本。
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
20．海豹的寿命大约是20年，海狮的寿命大约是海豹的，是海象的。海象的寿命约是多少年？
【分析】先把海豹的寿命看作单位“1”，海狮的寿命是海豹的，则海狮的寿命是20×，又知海狮的寿命是海象的，求海象的寿命，用除法计算。
【解答】解：20×÷
＝30÷
＝40（年）
答：海象的寿命约是40年。
【点评】此题考查的是分数乘除应用题的列式，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式。
21．乐乐在计算一道除法题时，把除以2按照乘2计算了，结果得，正确的结果应是多少？
【分析】先用错误的结果除以错误的因数2求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可。
【解答】解：÷2÷2
＝÷2
＝
答：正确的结果应是。
【点评】解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据一个因数＝积÷另一个因数求出被除数，进而求解。
一．选择题（共5小题）
1．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（ ）吨。
A．12B．27C．300D．
【分析】用大白菜的质量除以，可以计算出胡萝卜的质量，再用胡萝卜的质量乘，可以计算出捐赠的芹菜有多少吨。
【解答】解：60
＝
＝27（吨）
答：捐赠的芹菜有27吨。
故选：B。
【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义以及一个数乘分数的意义，列式计算。
2．6千克的和1千克的（ ）相等。
A．B．C．
【分析】先把6千克看成单位“1”，用6千克乘，求出6千克的是多少千克，再除以1千克即可求解。
【解答】解：6×÷1
＝÷1
＝
答：6千克的和1千克的相等。
故选：C。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
3．一个分数与它本身相加、相减、相除，将所得的和、差、商相加得，这个分数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】一个分数与它本身的和是这个数的2倍，差是0，商是1；所得的和、差、商相加得，那么用减去1，所得的差就是这个数的2倍，然后再除以2即可。
【解答】解：（﹣1）÷2
＝
＝
答：这个数是。
故选：D。
【点评】本题关键是明确一个数减去它本身得0；一个数加上它本身是它的2倍，一个数（0除外）除以它本身都得1。
4．甲数是60，乙数比甲数的少10，乙数是（ ）
A．2B．290C．50D．350
【分析】把甲数看作单位“1”，用60乘的积减去10，即可求出乙数。
【解答】解：60×﹣10
＝12﹣10
＝2
答：乙数是2。
故选：A。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．如果六（3）班女生人数减少，就与男生人数相等，那么下面说法中不正确的是（ ）
A．男生人数比女生人数少
B．女生人数比男生人数多
C．女生人数是男生人数的
D．女生人数占全班人数的
【分析】假设女生人数是60人，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出男生人数；
A.用女生比男生多的人数除以女生人数解答；
B.用女生比男生多的人数除以男生人数解答；
C.用男生人数除以男生人数即可解答；
D.用女生人数占全班人数除以全班人数。
【解答】解：假设女生人数是60人，则男生有60×（1﹣）＝40（人）
A.（60﹣40）÷60＝，所以男生人数比女生人数少的说法正确；
B.（60﹣40）÷40＝，所以女生人数比男生人数多，原题说法正确；
C.60÷40＝，所以女生人数是男生人数的，原题说法错误；
D.60÷（60+40）＝，所以女生人数占全班人数的，原题说法正确。
故选：C。
【点评】熟练掌握求一个数比另一个数少几分之几、求一个数比另一个数多几分之几、一个数是另一个数的几分之几的求法是解题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．甲数的与乙数的相等，乙数是80，甲数是 36 。
【分析】甲数的与乙数的相等，先把乙数看成单位“1”，用乘法求出乙数的，再把甲数看作单位“1”，甲数的对应的数量乙数的，求甲数用除法。
【解答】解：80×
＝16×
＝36
答：甲数是36。
故答案为：36。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。
7．60米的是 40米 的． 比64吨多是 104 吨．
【分析】（1）先把60米看作单位“1”，求单位“1”的，用乘法解答，即60×＝15；再把要求的数看作单位“1”，用除法进行解答，即15÷；
（2）把64吨看作单位“1”，比单位“1”多是1+，也就是单位“1”的1+，用乘法进行解答，即64×（1+）．
【解答】解：（1）60×÷
＝15÷
＝40（米）．
答：60米的是40米的．
（2）64×（1+）
＝64×
＝104（吨）．
答：比64吨多是104吨．
故答案为：40米，104．
【点评】本题关键是找准单位“1”的量，分析好所求的量是单位“1”的量，用除法进行解答；是其他的量，用乘法进行解答．
8．26比一个数的多6，这个数是 50 。
【分析】把这个数看成单位“1”，先用26减去6求出这个数的是多少，再除以即可。
【解答】解：（26﹣6）÷
＝20÷
＝50
答：这个数是50。
故答案为：50。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。
9．一本书的是12页，这本书的是 32 页。
【分析】用12页除以，计算出这本书的总页数，再用这本书的总页数乘，计算出这本书的是多少页。
【解答】解：
＝
＝32（页）
答：这本书的是32页。
故答案为：32。
【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义和一个数乘分数的意义，列式计算。
10．小强把“”错写成了“”，他得到的结果比正确答案小 。
【分析】根据乘法分配律，写出＝6ד”+6×，再减去“”，得出结果即可解答。
【解答】解：﹣[]
＝6ד”+6×﹣6ד”﹣
＝4﹣
＝
所以他得到的结果比正确答案小。
故答案为：。
【点评】熟练掌握乘法分配律的运用是解题的关键。
三．判断题（共5小题）
11．如果男生比女生多，那么女生就比男生少． ×
【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
女生就比男生少，而不是．
故答案为：×．
【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．
12．3个与2个的积是5个。 ×
【分析】几个几用乘法计算，再把所得的积相加即可。
【解答】解：3×＝
2×＝
×＝
因此3个与2个的积是6个。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的乘法及加法的计算方法。
13．×5÷×5＝1． × ．
【分析】×5÷×5按照从左到右的顺序计算，得出结果与1比较即可．
【解答】解：×5÷×5，
＝1÷×5，
＝5×5，
＝25．
故答案为：×．
【点评】本题要注意运算顺序，不要错用了运算定律．
14．一个数减少它的后，再增加，结果不变． × ．
【分析】根据题意，假设这个数是100，100减少它的是100×（1﹣）＝90，再增加，是90×（1+），然后再进一步解答．
【解答】解：假设这个数是100；
100×（1﹣）×（1+）
＝100××
＝90×
＝99；
100与99不同，
所以，一个数减少它的后，再增加，结果变化了．
故答案为：×．
【点评】根据题意，用赋值法比较容易解决此类问题．
15．×9÷×9＝1 ×
【分析】根据分数的计算法则，除以一个不为0的数转化为乘这个数的倒数，再按照分数乘法的计算法则计算。
【解答】解：×9÷×9
＝9××9
＝81
因此题干中的结果是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除混合运算的顺序以及分数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
四．计算题（共1小题）
16．计算下面各题，能简算的要简算。
【分析】（1）利用乘法分配律简算；
（2）先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，再算外面的除法；
（3）化除法为乘法，再利用横幅分配律简算。
【解答】解：（1）68×（﹣）
＝68×﹣68×
＝51﹣4
＝47
（2）（1﹣÷）×
＝（1﹣）×
＝
＝
（3）÷+×
＝×（）
＝
＝
【点评】本题主要考查分数、小数的四则运算，注意运算要仔细。
五．应用题（共5小题）
17．有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？
【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第三个数比第一个数与第五个数的和的多18这一等量关系列出方程，据此求出这五个偶数即可．
【解答】解：设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8，
由题意得：
（x+4）﹣（x+x+8）×＝18
x+4﹣x﹣2＝18
x＝16
x＝32，
x+2＝32+2＝34；
x+4＝32+4＝36；
x+6＝32+6＝38；
x+8＝32+8＝40；
答：这五个连续偶数各是32、34、36、38、40．
【点评】连续的偶数，后一个数就比前一个数多2，用第一个数表示出其他数，再根据等量关系列出方程．
18．农场发起“节约用电”活动。农场4月份用电330千瓦时，5月份比4月份节约。5月份用电多少千瓦时？
【分析】把4月份的用电量看作单位“1”，则5月份的用电量相当于4月份的（1﹣），根据分数乘法的意义，用4月份的用电量乘（1﹣）就是5月份的用电量。
【解答】解：330×（1﹣）
＝330×
＝270（千瓦时）
答：5月份用电270千瓦时。
【点评】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
19．六年级有学生174人，五年级有学生206人，两个年级的学生人数正好占全校人数的，这个学校一共有多少人？
【分析】根据加法的意义，两个年级共有174+206人，又两个年级的人数占全校总人数的，根据分数除法的意义，全校共有（174+206）÷人．
【解答】解：（174+206）÷
＝380
＝380×
＝1140（人）
答：这个学校一共有1140人．
【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，是解答此题的关键．
20．一套课桌椅的价格是192元，其中椅子的价格是课桌的．求椅子的价格是多少元？
【分析】把课桌的价格看作单位“1”，则椅子的价格就是.192元所对应的分率就是（1+），根据分数除法的意义，用192元除以（1+）就是课桌的价格，再根据分数乘法的意义，用课桌的价格乘就是椅子的价格．
【解答】解：192÷（1+）×
＝192÷×
＝112×
＝80（元）
答：椅子的价格是80元．
【点评】此题是考查分数乘、除法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数乘它所对应的分率．也可设课桌的价格为x元，则椅子的价格就是x元，列方程x+x＝192元求出课桌的价格，进而求出椅子的价格．
21．小林骑自行车去郊游，去时平均每小时行12km，小时到达．原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行多少千米？
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去时的速度乘以用的时间，求出两地之间的距离是多少；然后用它除以返回用的时间，求出返回时平均每小时行多少千米即可．
【解答】解：12×÷
＝18÷
＝24（千米/时）
答：返回时平均每小时行24千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．
一．选择题（共5小题）
1．欢欢将一个分数减去错算成加上，结果得，正确的计算结果应是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据加减法的互逆关系，用减去，计算出原来的被减数，再用被减数减去，算出正确的结果。
【解答】解：﹣﹣
＝﹣
＝
答：正确的计算结果应是。
故选：D。
【点评】本题解题关键是熟练掌握加减法的互逆关系和分数加减法的计算方法。
2．下列算式中，等号左右两边不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．＝﹣
【分析】A.×99转化为：×（100﹣1），运用乘法分配律简算；
B.（），运用乘法结合律简算；
C.，运用乘法交换律简算；
D.，根据减法的运算性质简算；
【解答】解：A.×99
＝×（100﹣1）
＝
＝
＝59；
B.（）
＝（）×
＝
＝；
C.
＝
＝；
D.
＝（）
＝
＝．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、结合律、分配律的意义及应用，减法的运算性质及应用．
3．一个数的是，这个数的是（ ）
A．1B．C．
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这个数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【解答】解：÷×
＝××
＝×
＝1
故选：A。
【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
4．比54kg的多7kg是（ ）kg。
A．45B．35C．52D．47
【分析】求比54千克的多7千克是多少千克，就是求54千克乘的积再加上7千克的和。
【解答】解：54×+7
＝45+7
＝52（千克）
答：比54千克的多7千克是52千克。
故选：C。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
5．君君在计算（）×时，错算成，这样算的错误结果比原来（ ）
A．多了B．少了C．多了
【分析】利用乘法分配律分别算出（）×和的值，再求差。
【解答】解：（）×
＝×
＝
＝+
＝
﹣＝
答：这样算的错误结果比原来多了。
故选：A。
【点评】本题考查了分数四则混合运算，需熟练掌握法则，灵活使用运算律。
二．填空题（共5小题）
6．丁丁在做题时把一个数除以中的“除号”看成了“乘号”，结果算出的答案是5，那么正确的答案是 。
【分析】用错误的结果除以求出被除数。
【解答】解：5÷＝6
6÷＝
故答案为：。
【点评】知道一个乘数等于积除以另一个乘数。
7．一个数的是，这个数的一半是 。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用除法求出这个数，再除以2即可解答。
【解答】解：÷2
＝÷2
＝
答：这个数的一半是。
故答案为：。
【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答是解题的关键。
8．一个数增加它的后是，这个数是 ；一个数减少它的后是，这个数是 ．
【分析】（1）把这个数看作单位“1”，一个数增加它的后是这个数的1+＝，所对应的数是，然后再用除以即可；
（2）把这个数看作单位“1”，一个数减少它的后是这个数的1﹣＝，所对应的数是，然后再用除以即可．
【解答】解：（1）÷（1+）
＝÷
＝．
答：这个数是．
（2）÷（1﹣）
＝÷
＝．
答：这个数是．
故答案为：，．
【点评】本题关键是找准单位“1”的量，分析好所求的量是单位“1”的量，用除法进行解答；是其他的量，用乘法进行解答．
9．一个减法算式中，被减数、减数与差的和是150，减数是差的，这个减法算式是 75﹣15＝60 。
【分析】减数是差的，是把差看成单位“1”，设差是x，则减数是x，被减数＝减数+差，由此表示出被减数，再根据被减数、减数与差的和是150列出方程求出差，进而求出减数和被减数，得出算式。
【解答】解：设差是x，则减数是x，被减数就是x+x。
x+x+（x+x）＝150
x＝150
x＝60
减数是：60×＝15
被减数是：60+15＝75
这个减法算式是：75﹣15＝60。
故答案为：75﹣15＝60。
【点评】解决本题也可以这样想：被减数＝减数+差，所以150是被减数的2倍，150÷2＝75，减数和差的和75；把差看成单位“1”，减数是差的，减数和差的和就是差的（1+）倍，用75除以（1+）求出差，进而解决问题。
10．哥哥有13.2元零用钱，如果他拿出自己零用钱的给弟弟，那么两人钱数相同。弟弟原来有零用钱 11 元。
【分析】先用13.2乘算出哥哥拿了多少钱给弟弟，再用哥哥的钱减去拿出去的钱算出现在哥哥和弟弟的钱，然后再用弟弟现在的钱减去哥哥拿给弟弟的钱，就可以算出弟弟原来有多少零用钱。
【解答】解：13.2﹣13.2×﹣13.2×
＝13.2﹣1.1﹣1.1
＝12.1﹣1.1
＝11（元）
答：弟弟原来有零用钱11元。
故答案为：11。
【点评】此题主要是考查了分数乘法的应用，还需要熟练掌握分数的计算。
三．判断题（共5小题）
11．6×+6×＝1。​ ×
【分析】根据分数四则混合运算，先求出6×+6×的结果，再判断。
【解答】解：6×+6×
＝1+1
＝2
所以，原题计算错误。
故答案为：×。​
【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
12．1吨的和2吨的同样重． √ ．
【分析】把1吨看成单位“1”，用1乘上，求出1吨的是多重，同理求出2吨的是多重，再比较．
【解答】解：1×＝（吨）
2×＝（吨）
＝
所以1吨的和2吨的同样重，是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法计算．
13．60是一个数的，这个数的是多少？列式是60÷× √
【分析】已知60是一个数的，用60除以，求出这个数，再乘上，然后再进一步解答．
【解答】解：60÷×
＝80×
＝．
答：这个数的是．
故答案为：√．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
14．哥哥比弟弟高，则弟弟比哥哥矮． ×
【分析】哥哥比弟弟高，是把弟弟的身高看成单位“1”，那么哥哥的身高就是（1+），然后用两人的身高差，除以哥哥的身高就是弟弟比哥哥矮几分之几，再比较即可判断．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
弟弟比哥哥矮，不是．
故答案为：×．
【点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．
15．若把甲的给乙，则甲和乙相等，那么，原来甲比乙多。 ×
【分析】将甲看作单位“1”，若把甲的给乙，则甲和乙相等，那么乙是甲的（1﹣﹣）；再用乘2的积除以乙数，即可求出原来甲比乙多几分之几。
【解答】解：1﹣﹣
＝1﹣
＝
×2÷
＝÷
＝
答：原来甲比乙多。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是分析出乙是甲的（1﹣﹣），熟练掌握求一个数比另一个数多（少）几分之几的计算方法。
四．计算题（共1小题）
16．认真计算。（能简算的要简算）
（15）
×99+2×
【分析】将除法化成乘法后利用乘法分配律计算；
利用乘法分配律计算；
将除法化成乘法后利用乘法交换律计算。
【解答】解：（15）
＝（15）×
＝15××
＝25+1
＝26
×99+2×
＝×（99+2﹣1）
＝×100
＝80
＝××
＝××
＝×
＝
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律。
五．应用题（共5小题）
17．某校六年级的学生到敬老院打扫卫生．扫地的有多少人？
【分析】把擦玻璃的人数看作单位“1”，等量关系式：擦玻璃的人数×＝擦桌子的人数，擦玻璃的人数×＝扫地的人数，所以用擦桌子的人数÷＝擦玻璃的人数，再用擦玻璃的人数×＝扫地的人数．
【解答】解：12÷
＝
＝14（人）
答：扫地的有14人．
【点评】本题考查了分数乘除法的问题，关键是找出单位“1”和等量关系式．
18．小军在计算一个数除以时看成乘，结果得到．那么这道题的正确结果是多少？
【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，据此解答．
【解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是．
【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．
19．开封菊花展，黄菊花摆了320盆，绿菊花比黄菊花少，两种颜色的菊花一共摆了多少盆？
【分析】根据题意把黄菊花的盆数看作单位“1”，绿菊花的盆数比黄菊花少，即可得绿菊花的盆数为320×（1﹣），再计算两种颜色菊花盆数的和即可．
【解答】解：320+320×
＝320+320×
＝320+240
＝560（盆）
答：两种颜色的菊花一共摆了560盆．
【点评】这类型的题目要先找出单位“1”，以及数量之间的关系，先求什么再求什么，列出算式求解．
20．除的商，再除以，商是多少？
【分析】最后求的是商，被除数是除的商，除数是，由此列式计算即可．
【解答】解：÷÷
＝××
＝
答：商是．
【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可．
21．水果店运来一批水果，其中苹果有48筐，梨的筐数是苹果的，是橘子筐数的。运进橘子多少筐？
【分析】根据题意，顺序把苹果的筐数看作单位“1”，梨的筐数是苹果的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出梨的筐数，梨的筐数是橘子筐数的。再比橘子的筐数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出橘子的筐数。
【解答】解：48×÷
＝
＝27（筐）
答：运来橘子27筐。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算法则及应用。分数四则混合运算
+﹣
+﹣
45×（+﹣）
×﹣÷
68×（﹣）
（1﹣÷）×
÷+×
分数四则混合运算（答案）
+﹣
+﹣
45×（+﹣）
×﹣÷
68×（﹣）
（1﹣÷）×
÷+×