高中物理人教版 (2019)必修 第三册库仑定律优秀同步训练题

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一、核心知识点梳理
知识点1：库仑定律的内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
公式：F=kq1q2r2
其中：
k：静电力常量，k=9.0×109N∙m2/C2
q1,q2：两电荷的电荷量（带正负号，表示电荷性质）
r：两电荷间的距离（单位：m）
知识点2：适用条件
点电荷：带电体的大小远小于它们之间的距离（理想化模型）。
真空（或近似空气介质）。
静止电荷（若运动需考虑磁场力）。
知识点3：方向判断
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
作用力沿两电荷连线方向。
【题型1：基础计算与方向判断】
例1.真空中有两个点电荷和，它们之间的静电力为F，下面做法可以使它们之间的静电力变为4F的是（ ）
A．使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍
B．使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍
C．保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半
D．保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍
【答案】C
【详解】根据库仑定律可知
使的电量变为原来的2倍，同时使它们的距离变为原来的2倍，则静电力为，
故A错误；
使每个电荷的电量都变为原来的2倍，距离变为原来的2倍，则静电力为，
故B错误；
保持它们的电量不变，使它们的距离变为原来的一半，静电力为
，
故C正确；
保持它们的距离不变，使它们的电量都变为原来的倍，则静电力为
，
故D错误。
【举一反三】：
1.在干燥的冬季，小华和小桐玩静电游戏。两人背对背快速摩擦毛衣后，小华指尖带的电荷，小桐指尖带的电荷。他们两指尖从相距3cm处（可视为点电荷）慢慢靠近，接触瞬间产生“触电”感觉。静电力常量为，下列说法中正确的是（ ）
A．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小华得到电子
B．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-2 N；“触电”时小桐得到电子
C．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小华得到电子
D．相距3cm时，两指尖间的库仑力大小为1.8×10-4 N；“触电”时小桐得到电子
【答案】A
【详解】两指尖间的库仑力大小为
小华指尖带正电荷，“触电”时得到电子。
2.如图所示，用两根丝线挂着两个质量相同的小球M、N，此时上下丝线的受力分别为TM和TN。如果使M、N球均带正电，上下线受到的力分别为、，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】AC．无论小球M、N带电与否，上面的丝线的拉力都始终等于小球M、N的重力之和，则有，故A正确，C错误；
BD．在两小球没有带电时，下面的丝线的拉力等于小球N的重力，当M球带正电，N球带正电后，小球N会受到小球M的一个排斥力，使得小球N对下面的丝线的拉力大于小球N的重力，则有，故BD错误。
3.两个完全相同的金属球A和B（可视为点电荷）带同种电荷，分别固定在真空中的两处。现将另一个完全相同的不带电的金属球先后接触A和B，然后移开，A、B两小球之间的库仑力大小与原来相等，则一开始A、B球的电荷量大小之比为（ ）
A．8:1B．6:1C．4:1D．1:1
【答案】B
【详解】设A、B初始电荷量分别为和
C第一次接触A，A和C均分电荷，接触后A的电荷变为，C带
C第二次接触B，此时B的电荷为，C带，均分后B的电荷变为
接触后A、B间的库仑力为
根据题意，即
解得
知识点4：静电力叠加原理
多个点电荷对某一点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和。
【题型2：静电力叠加】
例2.如图所示，边长为a的正方形的三个顶点上，放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷，已知静电力常量为k，若在正方形中心处放置一带电量为+q的点电荷，则该点电荷受到的库仑力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据对称性可知，两个+2q对正方形中心处+q的库仑力抵消为0，故该点电荷受到的库仑力大小为
【举一反三】：
1.如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A所带电荷量为＋Q，B所带电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为（ ）
A．正，B的右边0.4m处B．正，B的左边0.2m处
C．负，A的左边0.2m处D．负，A的右边0.2m处
【答案】C
【详解】依题意，要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足：“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，且带负电，设C带电荷量为q，A、C间的距离为x，由于C处于平衡状态，所以
解得
2.如图所示，在直角三角形ABC的顶点A、B分别固定有点电荷Q1、Q2，现将一试探电荷q固定于顶点C，测得q所受电场力与AB边垂直。已知，则（ ）
A．=B．=
C．=D．=
【答案】A
【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图
根据库仑定律，有
根据几何关系
可知
联立，可得
3.如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（ ）
A．kB．kcs2α
C．mgtanθD．mgcsθ
【答案】C
【详解】A．因为带电圆环A距离带电小球较近，故不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A错误；
B．把圆环A分成无数小段，取环上任取一点，可看作点电荷Δq，Δq对小球的库仑力为
求出圆环上各点电荷对小球的库仑力的合力为
故B错误；
CD．小球受到的重力竖直向下、静电力方向向右，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得
故C正确，D错误。
知识点5：与万有引力的对比
【题型3：库仑力与力学平衡结合】
例3.如图所示，两带电小球1、2用绝缘丝线拴接在天花板上，当系统平衡时，小球1、2处在同一水平线上，两丝线与竖直方向的夹角分别为α=45°、β=30°，忽略空气的阻力。某时刻两丝线同时断裂，整个过程保持两小球所带的电荷量不变，则下列说法正确的是（ ）

A．小球1、2的电荷量之比为1∶3
B．小球1、2的质量之比为
C．小球1、2的落地点到释放点的水平距离之比为
D．小球1、2落地瞬间的速度大小之比为
【答案】C
【详解】AB．小球1受重力、水平向左的库仑斥力和丝线的拉力，则由力的平衡条件可知
同理对小球2得
两小球1、2间的库仑斥力相等，则由
解得
由于两小球间的库仑力是相互作用力，由库仑定律无法确定电荷量的关系，AB错误；
C．丝线断后两小球在竖直方向上只受重力作用，则两小球在竖直方向上做自由落体运动，又由于下落的高度相同，由公式
两小球同时落地，在水平方向上两小球做加速运动，又由牛顿第二定律
两小球在水平方向上的加速度之比为:1，所以小球1、2的落地点到释放点的水平距离之比为:1，C正确；
D．由C选项分析可知，两小球落地瞬间竖直方向的分速度相等，水平方向的分速度之比为:1，显然两小球落地瞬间的速度大小关系不能确定，D错误。
【举一反三】：
1.如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为和的小球甲、乙，在水平恒力F作用下做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】选甲，乙整体为研究对象，加速度
选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有
联立得
2.光滑水平面上的两个小球A、B绕着它们连线上的某点做匀速圆周运动，两个小球间的距离为L并保持不变，小球A、B所带电荷量分别为和，质量分别为m和。不计两球间的万有引力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B所受库仑力大小之比为2∶1
B．A、B的线速度大小之比为2∶1
C．若仅把B的电荷量变为，则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为1∶1
D．若仅把A的质量变为，则稳定后A、B的线速度大小之比为2∶1
【答案】B
【详解】A． A、B所受库仑力是互为作用力和反作用力，大小相等，选项A错误；
B．根据
可得
根据可知，A、B的线速度大小之比为2∶1，选项B正确；
C．若仅把B的电荷量变为，根据
则稳定后A、B做圆周运动的半径之比为仍为2∶1，选项C错误；
D．若仅把A的质量变为，根据
可得
根据可知，则稳定后A、B的线速度大小之比为1∶1，选项D错误。
3.如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给小球B一个垂直A、B连线方向的速度，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是（ ）

A．若A、B带同种电荷，B球可能做速度减小的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带异种电荷，B球一定做匀变速曲线运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动
【答案】D
【详解】AB．若A、B带同种电荷，则A对B有斥力作用，且斥力方向和速度方向夹角越来越小，速度增大，两球间距离越来越大，静电力越来越小，所以加速度越来越小，故AB错误；
C．若A、B带异种电荷，B受到的静电力指向A球，力的大小或方向肯定有一个发生变化，加速度一定变化，不可能做匀变速运动，故C错误；
D．当静电力恰好等于B绕A做匀速圆周运动需要的向心力，B球做匀速圆周运动，所以B球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动，故D正确。
二、易错警示
1.方向判断错误：
异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥（力的方向沿连线）。
2.点电荷条件忽略：
当带电体大小与距离相当时，不能直接使用库仑定律（需积分或等效）。
3.矢量合成遗漏：
多个电荷作用时，必须用矢量叠加（平行四边形定则）。
4.单位不统一：
电荷量用库仑（C），距离用米（m），注意科学计数法。
三、总结
解题步骤：
1.判断是否满足点电荷条件→2.计算库仑力大小→3.判断方向→4.矢量合成（若需要）
常见模型：
三点电荷平衡、库仑力与力学结合（悬挂、斜面、圆周运动等）。
性质
库仑力
万有引力
公式
F=kq1q2r2
F=Gm1m2r2
常量
k=9.0×109N∙m2/C2
G=6.67×10−11N∙m2/kg2
方向
沿连线，同斥异吸
总是吸引
大小比较
通常远大于万有引力
微弱