高中人教版 (2019)实验：导体电阻率的测量优秀练习

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一、核心知识点梳理
知识点1：实验原理
电阻定律：
公式：R=ρLS
其中：
R是导体的电阻（单位：Ω）
ρ是导体的电阻率（单位：Ωm），是本实验的测量目标
L是导体的长度（单位：m）
S是导体的横截面积（单位：m²）
变换公式求电阻率：ρ=RSL
2.伏安法测电阻：
原理：欧姆定律R=UI
用电压表测量导体两端的电压U，用电流表测量通过导体的电流I，即可计算出电阻R。
知识点2：实验器材
金属丝（待测电阻Rx）
电压表、电流表
电源（学生电源，通常直流输出）
滑动变阻器（用于改变电压电流，多次测量）
开关、导线若干
毫米刻度尺（用于测量金属丝的长度L）
螺旋测微器（千分尺）（用于精确测量金属丝的直径d，进而计算横截面积S）
横截面积计算：S=π(d2)²=πd24
【题型1：实验原理与仪器读数】
例1.随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。
（1）为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示。先用多用电表初测纯净水样品的电阻，当选用欧姆挡“×100”挡时，多用电表示数如图乙所示，样品电阻约为 Ω；
（2）为了更精确地测量所取水样的电阻，该小组从实验室中找到如下实验器材：
A．电流表（量程2mA，电阻约为1Ω）
B．电流表（量程10mA，电阻约为5Ω）
C．电压表（量程3V，电阻约为3kΩ）
D．电压表（量程15V，电阻约为5kΩ）
E．滑动变阻器（0~20Ω，额定电流2A）
F．电源（电动势4V，内阻约为1Ω）
G．开关一个，导线若干
其中，电流表应选 ，电压表应选 （填器材前面的字母序号），实验电路应采用如图 （填“丙”或“丁”）所示的电路。
（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I，电压表示数U．
（4）在本实验中，某同学测得该圆柱形水样的长度L和直径d．用实验过程中测量的物理量对应的字母表示，则该水样电导率的表达式为 ．
（5）由于电表内阻的影响，实验测得纯净水样品的电导率 （填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。
【答案】 2000 A C 丙 小于
【详解】（1）[1]样品电阻约为；
（2）[2][3][4]电源电动势为4V，电压表选C；最大电流，电流表应选A；待测电阻远大于电流表内阻，则采用电流表内接；滑动变阻器用分压电路，则电路图应选图丙；
（4）[5]根据电阻定律有
而
联立可得
（5）[6]由于电流表内阻的影响，实验测得纯净水样品的阻值偏大，电阻率偏大，则电导率小于其真实值。
【举一反三】：
1.实验小组利用如下器材测量某合金丝的电阻率：
待测合金丝：（阻值约为10Ω）；
电压表：V（量程3V，内阻为3kΩ）；
电流表：A（量程0.6A，内阻约为0.2Ω）；
学生电源：E（电动势6V，内阻不计）；
滑动变阻器：（最大阻值约10Ω）、（最大阻值约200Ω）；
电阻箱（最大阻值为9999Ω）、螺旋测微器、毫米刻度尺、开关、导线。
(1)用毫米刻度尺测出合金丝的长度，再用螺旋测微器测量合金丝的直径，其示数如图甲所示，则该合金丝的直径 。
(2)用图乙电路测合金丝的电阻，为方便调节，滑动变阻器应选 （选填“”或“”）。闭合开关之前，应将滑动变阻器的滑片置于 （选填“左”或“右”）端；闭合开关，移动滑片，发现电压表接近满偏时，电流表的偏转角度不够大，于是决定利用电阻箱将电压表的量程扩大为5V；
(3)将电阻箱的阻值调到 Ω，然后将电阻箱与电压表串联后当作新的电压表，重新测量电阻；
(4)在改进后的某次实验中，电压表的读数为2.70V，电流表的读数为0.50A，求得合金丝的电阻率 （取，结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)0.600
(2) 左
(3)2000
(4)
【详解】（1）由图甲可知，该合金丝的直径。
（2）[1]由题可知，滑动变阻器的最大阻值比的最大阻值小，更方便调节，则应选择；
[2]闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于左端，使接入电路电阻最大，保护电路。
（3）电压表量程3V，内阻3kΩ，要扩大量程到5V，需串联电阻箱分压。设电阻箱阻值为R，根据串联分压规律，有
解得。
（4）由题意，通过电压表的电流为
则两端电压为
流过的电流为
则
由
可得该合金丝的电阻率
2.某小组设计实验“测量金属丝的电阻率”，要求电压从零开始调节，测量尽可能精确，已知金属丝的电阻大约为4Ω，在用伏安法对金属丝电阻进行测量时，有如下实验器材可供选择：
直流电源：恒压3V；
电流表A∶量程0 ~ 0.6A，内阻约0.125Ω；
电压表 V∶量程0 ~ 3V，内阻约3kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值20Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值1000Ω；
开关、导线等。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径时，测量结果如图甲所示，可知金属丝的直径D= mm；用游标卡尺测量金属丝的长度如图乙所示，可知金属丝的长度 L = cm。
(2)在所给的器材中，滑动变阻器应选 （填写仪器的字母代号）。
(3)请按实验要求，用笔画线表示导线，在图丙中完成测量金属丝电阻的实验电路连接，要求导线不能交叉。
(4)利用（3）问中的电路进行实验，记下电压表和电流表示数U、I，可得出计算金属丝电阻率的表达式为 （用题目测量的物理量来表示），实验得出的数值与电阻丝电阻率的真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】(1) 1.745（1.743~1.747） 5.240
(2)R1
(3)见解析
(4) 偏小
【详解】（1）[1]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
[2]根据游标卡尺的读数规律，该读数为
（2）由于实验要求电压从零开始调节，可知，控制电路采用滑动变阻器的分压式接法，为了使得测量数据的连续性强一些，滑动变阻器应选择总阻值小一些，即滑动变阻器选择R1。
（3）结合上述，控制电路采用滑动变阻器的分压式接法，由于
即电流表分压影响大，电流表应采用外接法，电路图连接如图所示
（4）[1]根据欧姆定律有
根据电阻定律有
其中
解得
[2]由于测量电路采用电流表的外接法，误差来源于电压表的分流，导致电流测量值偏大，电阻测量值偏小，则实验得出的数值与电阻丝电阻率的真实值相比偏小。
3.某实验小组设计了如图甲所示的电路，用于测量一金属丝的电阻率。其中电流表（量程，内阻）、电流表（量程，内阻）、电阻箱R（阻值范围）、定值电阻。
(1)图甲中虚线框中可视为一个量程为的电压表，则定值电阻 （结果保留2位有效数字）。
(2)实验操作步骤如下：
a．如图乙所示，用螺旋测微器测量金属丝直径
b．将该金属丝正确接入图甲电路，测得接入电路的金属丝长度
c．合上开关，调节电阻箱，记录下电阻箱的阻值R和对应的电流表的示数、电流表的示数，并根据多组测量数据，作出如图所丙所示的图像。
(3)根据图丙图像，该金属丝的电阻为 （结果保留2位有效数字）。代入电阻的决定式，即可求解电阻率。
(4)调节电阻箱阻值R，可得到多组电阻箱阻值R和对应的电流表、的示数。能否求解电源电动势和内阻的数值？ （选填“能”或“不能”）
【答案】(1)26
(2)0.680 /0.679/0.681
(3)1.9
(4)能
【详解】（1）改装量程为0~3V的电压表，应该串联一个电阻阻值为。
（2）用螺旋测微器测量金属丝直径
由于读数误差存在，结果在范围内均正确。
（3）根据欧姆定律有
则
根据图像可知，斜率
解得
（4）根据闭合回路欧姆定律有
可知分别取两组电阻箱阻值R和两电流表、的示数，通过解二元一次方程，能够测得电源电动势和内阻。
知识点3：实验步骤（关键）
1.测量直径d：用螺旋测微器在金属丝的不同位置、不同方向测量至少3次直径d，取平均值，计算横截面积S。
2.测量长度L：用毫米刻度尺测量金属丝接入电路的有效长度L（即两接线柱之间的长度）。
3.连接电路：按照实验电路图正确连接电路。
电路选择是核心难点：
电流表内接法：Rx真实值>RA(Rx远大于电流表内阻)时，误差较小。适合测大电阻。
电流表外接法：Rx真实值>Rx测量值。当Rx0时读数R，则电流计有向下的电流，上面支路的电流较大，可见测得的电阻值 Rx与真实值相比偏小。
2.金属薄膜电阻器是在绝缘材料上镀有金属薄膜的电阻元件，其具有良好的稳定性，广泛应用于精密仪器。实验小组设计了以下实验来检测某金属薄膜电阻器的阻值是否符合工艺要求。
(1)结合电路图（a），请用笔画线代替导线，将实物图（b）补充完整 。
(2)闭合开关后，调节滑片位置，记录电流表示数I及相应电压表示数U。重复上述操作，得到多组数据，并绘制图像，若图像是一条过原点的直线且斜率为k，则金属薄膜电阻器的电阻值为 。
(3)考虑电表内阻的影响，金属薄膜电阻器的电阻测量值 真实值。（填“大于”“小于”或“等于”）
(4)为提高测量精度，实验小组采用图（c）所示电路进行测量。AC是均匀的金属电阻丝，是已知电阻，是被测金属薄膜电阻器，P、Q之间接有电压传感器（内阻视为无穷大）。调节滑动触头的位置D，使电压传感器的读数为零，测量AD和DC间的距离分别为，则金属薄膜电阻器的电阻值 。
(5)某工厂制作了一根长度为L的金属薄膜电阻器，结构如图（d）所示，H是一个表面镀有电阻膜的长陶瓷管，陶瓷管两端有导电金属箍M、N（电阻可忽略不计）。另设计实验，将该电阻器接入恒压源，用电压传感器（内阻视为无穷大）测量其表面各位置与M端之间的电压U，和该位置到M端的距离x，得到如图（e）所示的曲线。实验发现，由于镀膜工艺问题，不同位置的厚度不同，测得图像中曲线的切线斜率最大值与最小值之比为n，则镀膜的最大厚度与最小厚度之比为 。
【答案】(1)
(2)
(3)小于
(4)
(5)n
【详解】（1）实物图如图
（2）根据欧姆定律
斜率为k，则有
则金属薄膜电阻器的电阻值为
（3）考虑电表内阻的影响，则电压表会分流，所以电流表的测量值偏大，金属薄膜电阻器的电阻测量值小于真实值。
（4）电压传感器的读数为零时，有
AC是均匀的金属电阻丝，则，
联立可得
（5）设镀膜厚度为d，镀膜电阻率为ρ，根据题意可知
U-x图像斜率
该电阻器接入恒压源，所以电流不变，镀膜的厚度与斜率成反比，即最大厚度对应斜率最小值，所以镀膜的最大厚度与最小厚度之比为
3.某实验小组想利用热敏电阻自制一个简易的电子温度计。
(1)首先用“等效替代法”测量热敏电阻的阻值与温度t的关系曲线，实验装置为图甲，用笔画线代替导线，将图甲中的电路图补充完整。
(2)多次测量热敏电阻在不同温度t下的阻值，并描绘热敏电阻的阻值与温度t的关系图像如图乙所示，由图乙可知，温度t升高，热敏电阻的阻值 （填“增大”或“减小”）。
(3)利用该热敏电阻制作简易的温度计电路图如图丙所示，其中电源的电动势、内阻忽略不计，灵敏电流计G的量程为1mA、内阻为100Ω。已知在重新标刻表盘时，灵敏电流计0.3mA刻度处标刻的温度为，则电阻箱R的阻值应调节为 Ω。
(4)若使用过程中，由于电池老化，电源实际的电动势只有、内阻忽略不计，电阻箱R的阻值保持不变，当表盘显示温度为时，实际温度为 ℃。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)
(2)减小
(3)300
(4)12
【详解】（1）等效替代法的电路图如图所示
则连接实物电路如图所示
（2）由图乙可知，温度升高，热敏电阻的阻值减小；
（3）由图乙可知在温度为时，热敏电阻的阻值，根据闭合电路欧姆定律可知
解得
（4）若电源电动势降至，表盘显示时，电路中的电流为0.3mA，此时热敏电阻的阻值
由图乙可知，此时热敏电阻对应的温度为。
二、总结与要点回顾
核心环节
关键要点
易错点提醒
原理
R=ρLS ，R=UI
公式单位要统一（L和d用m，S用m²）。
直径测量
螺旋测微器：主尺读数+可动刻度读数（估读一位）。测量多次取平均。
忘记检查半毫米刻度线是否露出；忘记估读；未在不同位置测量。
电路选择
大内偏大，小外偏小（大电阻用内接法，测量值偏大；小电阻用外接法，测量值偏小）。口诀：Rx小用外接，Rx大用内接。
凭感觉选择电路，而不是根据Rx与RARV的关系进行定量估算。
数据处理
图像法优于平均值法。画UI图线时，要让点均匀分布在直线两侧，剔除错误点。斜率k=R。
图线强行连接各点而不是做拟合直线；坐标轴分度值不合理；计算斜率时取点太近。
误差分析
系统误差：电表内阻、接触电阻。偶然误差：读数、金属丝发热。
分析误差时要说清是“偏大”还是“偏小”，并说明原因（例如：直径d测小了>S算小了>ρ算小了）。
创新设计
无电流表时，利用串联电路电流相等（伏阻法）；无电压表时，利用并联电路电压相等（安阻法）。核心：创造已知关系，间接测量。
设计电路时逻辑不清，无法写出测量值的推导过程。