初中圆单元测试随堂练习题

这是一份初中圆单元测试随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（ ）
A．44°B．22°C．46°D．36°
3．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
4．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1
5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cmB．8cmC．3cmD．5cm
6．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（ ）
A．3B．C．6D．
二、填空题（每空4，共40分）
7．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝ ，∠BCD＝ ．
8．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是 ．
9.．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作⊙P，若r＝cm，则⊙P与OB的位置关系是 ，若⊙P与OB相离，则r满足的条件是 ．
10．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的半径 ，弧长为 ．
11．如图，⊙O的直径AB＝6cm，D为⊙O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是 ； AC的长是 ．
12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 ．
三、解答题（共36分）
13．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点M是的中点，连接OM，OC，AC．
（1）求证：OM∥AC；
14．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C＝40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求的长．（结果保留π）
15．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）
第四单元 圆测试卷（A卷）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．已知圆的半径为2，一点到圆心的距离是5，则这点在（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能
【答案】C
【解答】解：∵2＜5，
∴点在圆外，
故选：C．
2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（ ）
A．44°B．22°C．46°D．36°
【答案】B
【解答】解，∵∠BOD＝44°，
∴∠C＝∠BOD＝22°，
故选：B．
3．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．πB．2πC．3πD．6π
【答案】C
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，
∴∠C＝120°，
∴图中阴影部分的面积是：＝3π，
故选：C．
4．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是（ ）
A．3B．2.5C．2D．1
【答案】C
【解答】解：连接OA，
设CD＝x，
∵OA＝OC＝5，
∴OD＝5﹣x，
∵OC⊥AB，
∴由垂径定理可知：AD＝4，
由勾股定理可知：52＝42+（5﹣x）2
∴x＝2，
∴CD＝2，
故选：C．
5．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cmB．8cmC．3cmD．5cm
【答案】C
【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴留下的扇形圆心角为：360°×＝240°，
∴留下的扇形的弧长＝＝12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r＝＝6cm，
所以圆锥的高＝＝3cm．
故选：C．
6．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（ ）
A．3B．C．6D．
【答案】D
【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，
由切线长定理知OA平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3，
∴光盘的直径为6，
故选：D
二、填空题（每空4，共40分）
7．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，已知∠BOD＝60°，则∠BAD＝ ，∠BCD＝ ．
【答案】30°；150°
【解答】解：由圆周角定理得，∠BAD＝∠BOD＝30°，
∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝150°，
故答案为：30°；150°．
8．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是 ．
【答案】70°
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD＝∠ABC＝×40°＝20°，
∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝70°．
故答案为70°．
9.．已知∠AOB＝30°，P是OA上的一点，OP＝4cm，以r为半径作⊙P，若r＝cm，则⊙P与OB的位置关系是 ，若⊙P与OB相离，则r满足的条件是 ．
【答案】相离，0＜r＜2
【解答】解：过点P作PC⊥OB，垂足为D，则∠OCP＝90°，
∵∠AOB＝30°，OP＝4cm，
∴PC＝OP＝2cm．
当r＝cm时，r＜PD，
∴⊙P与OB相离，
即⊙P与OB位置关系是相离．
当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0＜r＜2．
故答案为：相离，
10．已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的半径 ，弧长为 ．
【答案】2，πcm
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，
∴＝12π，
解得：R＝2，
∴弧长为＝π（cm），
故答案为：πcm．
11．如图，⊙O的直径AB＝6cm，D为⊙O上一点，∠BAD＝30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是 ； AC的长是 ．
【答案】120，9cm．
【解答】解：连接OD，
∵AO＝OD，
∴∠ADO＝∠DAO＝30°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠CDO＝90°，
∴∠ADC＝∠ADO+∠CDO＝30°+90°＝120°；
∵∠ADO＝∠DAO＝30°，
∴∠COD＝60°，
∵OD＝AO＝AB＝3cm，
在Rt△COD中，∠C＝30°，
∴OC＝2OD＝6cm，
∴AC＝AO+OC＝3+6＝9cm．
故答案为：120，9cm．
12．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为 ．
【答案】π
【解答】解：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，如图所示：
则∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝2，AM＝AB＝1，
∴OM＝＝，
即正六边形外接圆的半径＝2，
它的内切圆的半径＝，
所以圆环的面积＝π[22﹣（）2]＝π；
故答案为：π．
三、解答题（共36分）
13．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点M是的中点，连接OM，OC，AC．
（1）求证：OM∥AC；
【解答】解：（1）∵M是的中点，
∴∠BOM＝∠COM，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠OAC+∠OCA＝∠BOC＝∠BOM+∠COM，
即2∠OAC＝2∠BOM，
∴∠OAC＝∠BOM，
∴OM∥AC；
14．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C＝40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求的长．（结果保留π）
【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，
∠BAC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠B＝50°；
（2）连接OD，
∵∠B＝50°，
∴∠AOD＝2∠B＝100°，
∴的长为＝π．
15．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）
【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，
∵在⊙O中，∠COB＝2∠CAB＝2×30°＝60°，
又∵OB＝OC，
∴△OBC是正三角形，
∴∠OCB＝60°，
又∵∠BCD＝30°，
∴∠OCD＝60°+30°＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切．
（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB＝60°，
∵OC＝1，
∴CD＝，
∴S△COD＝OC•CD＝，
又∵S扇形OCB＝，
∴S阴影＝S△COD﹣S扇形OCB＝．