人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试练习题

第二十四章 圆

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法中错误的是(   )

A.圆有无数条直径  B.连接圆上任意两点之间的线段叫弦

C.过圆心的线段是直径 D.能够重合的圆叫做等圆

2.若点在以点为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(   )

A. B. C. D.且

3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（寸），锯道长尺（尺寸），问：这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC的长为(   )

A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸

4.如图，的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若，，则等于(   )

A.42° B.28° C.21° D.20°

5.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(   )

A.  B. 

C.  D.

6.如图，在中，，，则的度数是(   )

A.64° B.58° C.32° D.26°

7.如图，PA，PB分别与相切于点A，B，，C为上一点，则的度数为(   )
 

A.110° B.120° C.125° D.130°

8.如图，在中，AB是直径，CD是弦，，下列结论错误的是(   )
 

A.  B. 

C.  D.

9.如图，内接于，将沿BC翻折，交AC于点D，连接BD.若

，则的度数是(   )

A.66° B.44° C.46° D.48°

10.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是(   )

A.3 B. C. D.4

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图所示，点在同一直线上,点M在直线外,经过图中的三个点作圆，可以作__________个.

12.如图，已知AB,CD是的两条直径，且.过点A作交于点E，则的度数为___________.

13.如图，在的内接四边形ABCD中，，则___________.

14.如图，半圆O的直径，弦，，则图中阴影部分的面积为_________.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点，，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ的最小值为______________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，AB，CD是的弦，.求证：.

17.（8分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示.

（1）求被剪掉阴影部分的面积.

（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

18.（10分）如图，AB为的直径，C为上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分.

(1)求证：DC为的切线；

(2)若，的半径为3，求线段AC的长.

19.（10分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油面上升了多少厘米？

晓丽的解题步骤如下：

解：连接AO，过点O作于点C.

AB为弦，.

当cm时，在中，（cm），cm，

cm.

当cm时，在中，（cm），cm，

cm.

油面上升了（cm）.

请问：晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题步骤.

20.（12分）如图，D是外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F.，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且.求证：.

21.（12分）小明在完成作业“，C，D是的三等分点，弦AB分别交OC，OD于点E，F，求证：”的基础上，做了如下尝试，把改为，其他不变，证明成功后，大胆猜想“如图，，C，D是AB的三等分点，弦AB分别交OC，OD于点E，F，求证：”.请写出小明“尝试”和“猜想”的证明过程.

答案以及解析

1.答案：C

解析：A.圆有无数条直径，故本选项说法正确；B.连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C.过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D.能够重合的圆是等圆，故本选项说法正确.

2.答案：C

解析：点在以点为圆心，以2为半径的圆内，，.

3.答案：C

解析：设的半径为r寸.在中，寸，寸，寸，则有，解得，的直径为26寸，故选C.

4.答案：B

解析：连接OD，，，，，，，，，，，.故选B.

5.答案：C

解析：如图，连接.

，.，，.，.，，是的切线.

6.答案：D

解析：连接AO，如图.

由，得，.

.

，.在中，，.故选D.

7.答案：C

解析：如图，连接OA，OB.，PB是的切线，，，.设点D是优弧AB上一点（不与点A，B重合），连接AD，BD，则，.

8.答案：A

解析：由已知条件无法推出弦AC与半径OD相等，故选项A错误.是的直径，CD是弦，且，是CD的垂直平分线，，，.又，，，，故选项B，C，D正确.故选A.

9.答案：D

解析：将沿BC翻折，交AC于点D，，又，，，.故选D.

10.答案：C

解析：如答图，连接BP.当时，，解得，.Q是线段PA的中点，O是线段AB的中点，OQ为的中位线，，当BP最大时，OQ最大.BP经过圆心C时，BP最大，当点P运动到点的位置时，BP最大.，线段OQ的最大值是.故选C.

11.答案：3

解析：过点点；点共能确定3个圆.故答案为3.

12.答案：80°

解析：，，.，，.故答案为80°.

13.答案：76°

解析：四边形ABCD是的内接四边形，.，，.

14.答案：

解析：弦，，.故答案为.

15.答案：

解析：如图，连接OP，OQ.是的切线，.根据勾股定理知，当时，线段PO最短，此时PQ有最小值.又，，，，，.

16.答案：证明：如图，连接BO，OD.

，.

，.

，，

，.

17.答案：解：（1）如图，连接BC，

，

BC为的直径，即m，

又，

m.

（）.

（2）设底面圆的半径为r m，则，

.即圆锥的底面圆的半径为m.

18.答案：(1)见解析

(2)

解析：(1)连接CO.

，.

平分，，，

，，为的切线.

(2)连接BC.为的直径，.，AC平分，.

的半径为3，，.

19.答案：晓丽的解题过程不正确.正确解题步骤如下：

连接AO，过点O作于点C，如图所示.

AB为弦，.

当cm时，在中，

（cm），cm，

cm.

当cm时，在中，（cm），

cm，cm，

油面上升了（cm）或（cm）.

20.答案：证明：，，

四边形ABCD内接于圆，，

，，

，，

，，，，

AC是的直径，，

，，

，.

21.答案：尝试：如图，连接AC，BD.

在中，，C，D是AB的三等分点，

.

，.

，

.

，，，

，.同理，.

C，D是的三等分点，

，.

猜想：连接AC，BD.

在中，，C，D是的三等分点，

.

，.

，

.

，，

，

，.同理，.

C，D是的三等分点，，

.