初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题）
1．（2020·江苏扬州市·九年级月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
2．（2020·湖北九年级期中）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2B．4C．8D．16
3．（2019·内蒙古赤峰市·）如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）
A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π
4．AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=16，OE=6，则⊙O的直径为（ ）
A．8B．10C．16D．20

4题图 5题图 6题图
5．（2020·江苏九年级月考）是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
7．（2020·浙江温州市·九年级月考）已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
（2021·全国）如图，P为⊙外一点，PA、PB分别切⊙于A、B两点，
若，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A．3B．2C．D．
10．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2021·民勤县第六中学九年级期末）在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．
12．（2020·河北九年级其他模拟）如图，是⊙上的四点，且点是的中点，交于点，，，那么_____．

12题图 13题图 14题图 15题图
13．（2021·全国九年级课时练习）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．
14．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为______cm．
15．（2019·湖南株洲市·）如图，⊙A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO、BD，则∠OBD的度数是_____．
16．（2020·福建九年级一模）若是的直径，是弦，于点，若，则____．

16题图 17题图 18题图
17．（2019·江西南昌市·九年级期末）如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点．若AB＝5 cm，AC＝3 cm，则BD的长为________ cm.
18．（2021·安徽合肥市·九年级期末）如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=___________．
三、解答题
19．（2018·江苏九年级期末）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．
20．（2020·昆明市第三中学经开区学校九年级期中）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，求BD的长．
21．（2019·福建福州十八中九年级月考）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，．请判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（2020·福建省连江第三中学九年级月考）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径．
23．（2019·镇江市丹徒区江心实验学校九年级月考）如图，CD是⊙O的直径，AE交⊙O于点B，且AB=OC，∠A=24°，求∠EOD的度数．
24．（2021·河北保定市·九年级一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，O是边AC上的点，以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E，过点D作DF⊥AB于点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的长．
（2019·全国九年级课时练习）如图，内接于.，D是上任一点，.求证：DA平分.
26．（2019·广州市第六十五中学九年级月考）要把残破的图形模具修复完整，已知弧上三点.
（1）找出模具的圆心；
（2）若是等腰三角形，底边，腰，求模具的半径.
参考答案
1．B
【思路点拨】过圆心的弦是直径，不是所有的弦都是直径，故A选项错误；圆上任意两点间的部分是弧，故半圆是弧，故B正确；过圆心的弦是直径，故C选项错误；圆心相同，半径不等的两个圆是同心圆，故D错误，所以本题选B.
考点：圆的有关定义.
2．B
【思路点拨】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详细解答】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B.
【方法总结】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
3．B
【思路点拨】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详细解答】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．
∴A点对应的数是1﹣2π．
故选B．
【方法总结】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：L＝2πr．
4．D
【思路点拨】连接OC，由垂径定理可知，点E为CD的中点，且OE⊥CD，在Rt△OEC中，根据勾股定理，即可得出OC，从而得出直径．
【详细解答】
连接OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E
∴CE=CD=8，
∵OE=6．
在Rt△OEC中，由勾股定理得：
OC2=OE2+EC2，即OC2=62+82
解得：OC=10
∴直径AB=2OC=20．
故选D．
【方法总结】本题考查垂径定理，勾股定理．熟练掌握定理是解答关键.
5．B
【思路点拨】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．
【详细解答】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；
平分，，，故选项B正确；
与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；
∵与的大小关系不确定，选项D错误；
故选B．
【方法总结】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
6．C
【详细解答】分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．
解答：解：∵∠APD是△APC的外角，
∴∠APD=∠C+∠A；
∵∠A=30°，∠APD=70°，
∴∠C=∠APD-∠A=40°；
∴∠B=∠C=40°；
故选C．
7．A
【思路点拨】直接根据点与圆的位置关系进行判断．
【详细解答】点P在半径为5cm的圆内，
点P到圆心的距离小于5cm，
所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；
故选A．
【方法总结】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
8．B
【思路点拨】根据切线长定理即可得到答案.
【详细解答】因为PA和PB与⊙相切，根据切线长定理，所以PA＝PB＝3，故选B.
【方法总结】本题考查切线长定理，解题的关键是熟练掌握切线长定理.
9．B
【思路点拨】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出的半径．
【详细解答】解：如图，连结OA,OB,
∵ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=360°×=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵正六边形的周长是12，
∴AB=12×=2,
∴AO=BO=AB=2，
故选B．
【方法总结】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.
10．C
【思路点拨】根据弧长公式计算即可．
【详细解答】解：该扇形的弧长＝.
故选C．
【方法总结】本题考查了弧长的计算：弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．
11．4π
【思路点拨】根据弧长的计算公式计算可得答案.
【详细解答】解：由弧长计算公式为:
可得：==4，
故本题正确答案为4.
【方法总结】本题主要考查弧长的计算,其中弧长公式为：.
12．60°
【思路点拨】根据圆周角与圆心角的关系即可求解.
【详细解答】解：连接．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为60°．
【方法总结】此题主要考查圆周角定理的应用，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.
13．61°
【思路点拨】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=∠BOD=29°，
继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．
【详细解答】解：连接OD，
∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴点A，B，C，D共圆，
∵点D对应的刻度是58°，
∴∠BOD＝58°，
∴∠BCD＝∠BOD＝29°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝61°．
故答案为61°．
考点：圆周角定理
14．4
【详细解答】试题解析：∵OE⊥AB，
∴AE=EB
在Rt△AOE中，∠OAB=45°，
∴tan∠OAB=，
∴AE=OE=2．
∴AB=2AE=2×2=4．
考点：1．垂径定理；2．等腰直角三角形．
15．30°
【思路点拨】根据点的坐标得到OD，OC的长度，利用勾股定理求出CD的长度，由此求出∠OCD的度数；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”求出∠OBD的度数.
【详细解答】连接CD.
由题意得∠COD=90°，
∴CD是⊙A的直径.
∵D（0，1），C（，0），
∴OD=1，OC=，
∴CD==2，
∴∠OCD=30°，
∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所对的圆周角相等）
故答案为30°.
【方法总结】本题考查圆周角定理以及推论，可以结合圆周角进行解答.
16．6
【思路点拨】由OD⊥AC于点D，根据垂径定理得到AD=CD，即D为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得到OD= BC，然后把OD=3代入计算即可．
【详细解答】∵OD⊥AC于点D，
∴AD=CD，即D为AC的中点，
∵AB是⊙O的直径，
∴点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD= BC，
∴BC=2OD=2×3=6．
故答案为：6．
【方法总结】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
17．2
【思路点拨】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．
【详细解答】∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC=AP，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP=BD，
∴BD=PB=AB-AP=5-3=2．
故答案是：2．
【方法总结】考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．
18．102°
【思路点拨】根据圆内接四边形的性质可直接得出结论
【详细解答】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠A=102°
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠DCE=∠A=102°
故答案为102°
【方法总结】本题考查了圆内接四边形的性质，得出相应角的关系是解决问题的关键
19．证明见解析
【思路点拨】连接OD，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可．
【详细解答】如图，连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切．
【方法总结】此题主要考查了切线的判定，三角形的内角和以及三角形的外角性质，关键是证明OD⊥BD．
20．（1）见解析；（2）BD＝2
【思路点拨】（1）由等腰三角形的性质得出∠CBD+∠OBC＝90°，则∠OBD＝90°，可得出结论；
（2）证明△OBC为等边三角形，得出∠BOC＝60°，根据直角三角形的性质可得出答案．
【详细解答】（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC+2∠OBC＝180°，
∵∠BOC＝2∠A，
∴∠A+∠OBC＝90°，
又∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠CBD+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴OC＝BC，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2．
【方法总结】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．
21．△ABC是等边三角形，理由见解析.
【思路点拨】由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论
【详细解答】△ABC是等边三角形，
理由：∵
∴AC=BC，
∵∠ADC=60°，
∴∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
【方法总结】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．
22．10
【思路点拨】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理列式计算．
【详细解答】解：连接OD，设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R，
∵直径AB⊥CD，CD＝16，
∴∠OED＝90°，DE＝CD＝8，
由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2
则R2＝（16﹣R）2+82
解得：R＝10，
∴⊙O的半径为10．
【方法总结】本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
23．∠EOD=72°.
【思路点拨】连接OB，先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AOB=24°，再由三角形外角的性质得出∠OBE的度数，进而可得出∠BEO的度数，再由三角形外角的性质得出∠EOD的度数．
【详细解答】解：连接OB，
∵AB=OC，∠A=24°，OC=OB，∴OB=AB，∴∠AOB=∠A=24°，
∴∠OBE=∠A+∠AOB=24°+24°=48°．
∵OB=OE，
∴∠E=∠OBE=48°，
∴∠EOD=∠A +∠E =24°+ 48°=72°．
故答案为：∠EOD=72°.
【方法总结】本题考查圆的认识、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
24．（1）详见解析；（2）π．
【思路点拨】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质得到OD∥AB，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，根据切线的判定定理证明；
（2）根据平行线的性质得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根据弧长公式计算即可．
【详细解答】证明：如图，连结OD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵OC＝OD，
∴∠ODC＝∠ACB，
∴∠B＝∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠ODF＝∠BFD＝90°，
∵OD为半径，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，
∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，
∴劣弧DE的长为．
【方法总结】本题主要考查了切线的判定及弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理及弧长的计算公式是解题的关键.
25．详见解析
【思路点拨】根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，由得∠ACB=∠ABC，等量代换得∠ADC=∠ACB，再由已知可得∠ADC=∠ADE，即DA平分．
【详细解答】证明：，
.
，
.
，
，
即DA平分.
【方法总结】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
26．（1）如图所示见解析；（2）R=.
【思路点拨】（1）作线段AB与线段AC的垂直平分线，其交点即为圆心O；
（2）连接OA交BC于D，在Rt△BDO中，解直角三角形即可解决问题．
【详细解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；
（2）连结OB、，则于，
，
∴，则
设半径为，在Rt△BDO中，由勾股定理得
∴R= .
故答案为（1）如图所示见解析；（2）R=.
【方法总结】本题综合考查垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图，要注意作图和解题中垂径定理的应用．