人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了新课导入，教学设计，待定系数法，y＝3x，探究新知，设一般式，点代入一般式，解得方程组，写出解析式，解得a1等内容，欢迎下载使用。

1．正比例函数图象经过点(1，3)，该函数解析式是 ．
2.在直角坐标系中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，求直线l的函数解析式．
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
解：设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把(3，1)，(1，3)代入上式，得
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋4.
3．一般地，函数解析式中有几个独立的系数，我们就需要相同个数的独立条件才能求出函数解析式．
例如：我们确定正比例函数y＝kx(k≠0)只需要一个独立条件；确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)需要两个独立条件．
如果要确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c的解析式，需要几个条件呢？
探究：1.如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.
分析：用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤．求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组，
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
①设函数表达式是 y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值；④ a 用数值换掉，写出函数解析式.
探究：2．已知抛物线的顶点坐标为(1，－1)，过原点，求抛物线的解析式．
解：设抛物线的解析式为
代入（0，0），得0=a-1，
已知顶点坐标和一点，求二次函数的解析式的一般步骤是什么?
1.已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法 .
一设、二代、三解、四还原
①设函数表达式为 y=ax2+bx+c；
②将三个点的坐标代入后得到关于a，b，c的三元一次方程组；
③解方程组得到 a，b，c 的值；
2．利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可以分以下几种情况：
(1)顶点在原点，可设为y＝ax2；
(2)对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k；
(3)顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2；
(4)抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx；
(5)已知顶点(h，k)时，可设顶点式y＝a(x－h)2＋k；
(6)已知抛物线上三点时，可设一般式为y＝ax2＋bx＋c；
(7)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式为y＝a(x－x1)(x－x2)．
知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
顶点法求二次函数的方法：
①设函数表达式是 y=a(x-h)2+k；
③将另一点的坐标代入解析式求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
知道抛物线与x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.
交点法求二次函数解析式的方法：
①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1, x2代入到解析式中，得到关于a的一元一次方程；
③将方程的解代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数解析式.
待定系数法步骤：1.设：（解析式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）
已知二次函数经过(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点，求这个二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(1，1)，(－1，4)，(0，3)三点，
已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c过点(0，2)，(1，0)，(2，0)三点，
∴二次函数的解析式为：
1．教材P40 练习1,2题．
2．已知函数y＝－x2＋bx＋c的图象顶点是(1，3)，则b，c的值是(　　)A．b＝2，c＝－2　　　　　　　B．b＝2，c＝2C．b＝－2，c＝2 D．b＝－2，c＝－2
3．已知二次函数的图象经过点(－1，－6)，(1，－2)和(2，3)，则这个二次函数的解析式为_____________．
4．已知二次函数的图象的对称轴为x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的解析式．
解：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－6.∵函数图象过点(2，－8)，∴a(2－1)2－6＝－8，解得a＝－2，∴此二次函数的解析式为y＝－2(x－1)2－6.
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式