2025年山东省济宁市实验初中九年级中考三模数学试题（附答案解析）

这是一份2025年山东省济宁市实验初中九年级中考三模数学试题（附答案解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．四个数，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．10
2．下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．任意两个奇数的平方差总能（ ）
A．被3整除B．被5整除C．被6整除D．被8整除
5．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ）
A．18B．C．9D．
7．函数与的图象如图所示，当（ ）时，，均随着的增大而减小．
A．B．C．D．
8．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
9．小明利用右图探究函数的性质，下列说法错误的是（ ）
A．自变量x的取值范围是B．函数值y的取值范围是
C．函数的图象关于y轴对称D．函数值y随x的增大而减小
10．如图，等边的边长为2，点D在上，，连接，将绕点C按顺时针方向旋转得到，连接交于点G．则点G到的距离为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：= ．
12．如图，为的直径，，，则的度数是 ．
13．小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼成了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则 ．
14．如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若的面积为32，则k的值为 ．
15．如图所示，是用图形“○”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第 个“小屋子”中图形“○”个数是图形“●”个数的3倍．
三、解答题
16．计算：
(1)解不等式：．
(2)化简：．
17．西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一，依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的函数图象，其中折线表示用快速充电器充电时与的函数关系；线段表示用普通充电器充电时与的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：
(1)用快速充电器充电时，汽车电池电量从10充到70需 ．
(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
(3)该品牌汽车电池电量从10充到100，快速充电器比普通充电器少用 ．
18．拉杆箱是外出旅行的常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示滚轮忽略不计，箱体截面是矩形，的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图，当拉杆伸出两节，时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度单位：，结果保留整数．参考数据：，，
19．如图，在中，．
(1)尺规作图：求作点D，使得；（不写作法，保留痕迹）
(2)在（1）的条件下，若与交于点P，，，求的长度．
20．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
21．如图，是的外接圆，，是的直径，作直线，使，并与的延长线交于点E
(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长
22．【模型建立】
（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
23．已知抛物线．
(1)若点在抛物线上，
①求此抛物线的解析式及顶点坐标．
②已知点，的坐标分别为，，连结，若线段与抛物线只有一个公共点，求的取值范围．
(2)已知点，是抛物线上的两点，若对于，都有，求的取值范围．
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
《2025年山东省济宁市实验初中九年级中考三模数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：，
最小的数是，
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了图形关于某点对称．根据对应点连线是否过点判断即可．
【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了分式的乘法，同底数幂乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键．通分后变为同分母分数相加，可判断A 选项；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法法则计算，可判断C选项；根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，可判断D 选项．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，根据题意，得，分类解答即可．
本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，
根据题意，得
，
当时，，都能成立；
当时，则，则，
故，
故，
故一定能被8整除，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，解题的关键在于掌握概率所求情况数与总情况数之比．
根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，即可解题．
【详解】解：画树状图如下：
由图知，共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，
两次都取到白色小球的概率为．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解．
【详解】解：连接，如图：
∵，，点D是中点，
∴
∴，
∴
又∵
∴
故选：C
7．D
【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；位于在一、三象限内，且均随着的增大而减小，据此即可得到答案．
【详解】解：由函数图象可知，当时，随着的增大而减小；
位于一、三象限内，且在每一象限内均随着的增大而减小，
当时，，均随着的增大而减小，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．
【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5，
扇形的弧长为，
圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，
，
，
圆锥的高为，
圆锥的体积为，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
即自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是，故选项A，B正确，不符合题意；
由图象可知，函数的图象关于y轴对称，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；故选项C正确，选项D错误；
故选D．
10．C
【分析】过D作于M，得到，根据等边三角形的性质得到，求得，，根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：过D作于M，

∴，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵将绕点C按顺时针方向旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过G作于H，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．
11．4
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【详解】解：原式==4．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
12．/37度
【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，直角三角形的性质等知识，连接，根据直径所对的圆周角是直角得，进而可求出，然后再根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等可得出的度数．
【详解】解：连接，如图所示：

∵为的直径，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了无缝拼接的条件，多边形的内角和，正多边形的定义；无缝拼接的条件得，由多边形的内角和公式和正多边形的定义，即可求解；理解无缝拼接的条件和正多边形的定义，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
【详解】解：由题意得：正m边形的内角为，
，
解得：，
故答案：．
14．15
【分析】依题意得点，则，，根据的面积为32得，即，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得，然后解方程组求出m，n的值，进而可得k的值．
【详解】解：点，点，AC和BC分别垂直于x轴和y轴，
点C的坐标为，且，
，，
的面积为32，
，
，
整理得：，
点，点在同一个反比例函数的图象上，
，
解方程组，得：，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，正确地表示出点C的坐标，灵活运用三角形的面积公式构造方程组是解决问题的关键．
15．12
【分析】本题主要考查了图形变化的规律、一元二次方程的应用等知识点，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．
根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律，再利用规律列出一元二次方程求解即可．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
…，
所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：，“●”的个数为：；
由题知，解得，
又n为正整数，则，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．
故答案为：12．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查根据函数图象得到信息，待定系数法求一次函数解析式等．
（1）通过函数图象可知段横坐标即为本题答案；
（2）设一次函数解析式为，再将两点坐标代入即可；
（3）由（2）问解析式求出点坐标，再分别计算快速充电器和普通充电器使用时间，再利用减法即可求出本题答案．
【详解】（1）解：根据图象可得用快速充电器充电时，汽车电池电量从10 kW·h充到70 kW·h需，
故答案为：；
（2）解：设一次函数解析式为，
∵，
∴将代入中得，
，解得：，
∴关于的函数解析式：，
将点纵坐标代入中得：，
∴自变量的取值范围：，
∴；
（3）解：根据图象可得普通充电器从10充到100用时，
快速充电器从10充到100用时，
∴快速充电器比普通充电器少用：，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．设每节拉杆长为，则图中，，图中，，在图中，过点作于点，利用三角函数可得；在图中，过点作于点，利用三角函数可得，结合两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同，可得关于的方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：设每节拉杆长为，则图中，，
图中，，
在图中，过点作于点，
在中，，
，
，
在图中，过点作于点，
在中，，
，
，
，
，
解得：．
答：每节拉杆长．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图作一个角等于已知角，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）在的右侧作，在的上方作，射线，交于点D即可；
（2）设，，利用相似三角形的性质构建方程求解．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）解：设，
，
，
，，
，
，
，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
．
20．(1)甲 29
(2)甲
(3)乙队员表现更好
【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶
（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；
（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．
【详解】（1）解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度，
∴得分更稳定的队员是甲，
乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，
∴中位数为，
故答案为∶乙，29；
（2）解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，
所以甲队员表现更好；
（3）解∶甲的综合得分为，
乙的综合得分为，
∵，
∴乙队员表现更好．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由圆周角定理及推论证出，进而即可得证；
（2）由勾股定理得出，然后再证，得出，进而代入求值即可得解．
【详解】（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的直径，
是的切线；
（2）解：在中，，，，
由勾股定理得，，
，
为的直径，
是的直径，
，，
由勾股定理得，，
由（1）知，
，
又为公共角，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理及推论，切线的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质解决此题的关键．
22．（1），理由见详解，（2），理由见详解，（3），理由见详解
【分析】（1）直接证明，即可证明；
（2）过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：， ，即有，，进而可得，即可证；
（3）过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，先证明，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明．
【详解】（1），理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
过E点作于点M，过E点作于点N，如图，
∵四边形是正方形，是正方形的对角线，
∴，平分，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴四边形是正方形，
∴是正方形对角线，，
∴， ，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
即有；
（3），理由如下，
过A点作于点H，过F点作，交的延长线于点G，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，题目难度中等，作出合理的辅助线，灵活证明三角形的全等，并准确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键．
23．(1)①，顶点，②或
(2)或
【分析】本题考查了二次函数的解析式求解、顶点坐标计算、函数图象性质以及函数值大小比较等知识，解题的关键是熟练运用二次函数的相关性质进行计算和分析．
（1）①将点坐标代入抛物线解析式求出，进而得到解析式并化为顶点式求顶点坐标；②先求出关于的表达式，再结合线段与抛物线的位置关系确定的取值范围；
（2）先确定点坐标，再根据的正负性结合对称轴与给定区间分析函数单调性，从而确定的取值范围．
【详解】（1）解：①将已知点在抛物线上，将代入可得：
，
解得：，
所以抛物线解析式为，
将其化为顶点式：，
所以顶点坐标为；
②当时，代入得：，
当时，，
因为线段与抛物线只有一个公共点，
当时，线段过顶点，此时只有一个公共点；
当时，线段与抛物线也只有一个公共点，
所以或；
（2）解：抛物线，对称轴为直线．
当时，．
因为对于都有．
当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧随的增大而增大．
要满足条件，则，
解得：
当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧随的增大而减小．
此时需满足，且（等号不同时成立），由得，又即，综合可得．
综上，的取值范围是或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
D
C
D
D
D
C