2025学年山东省济宁市济宁学院附属中学教育集团中考第三次模拟九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025学年山东省济宁市济宁学院附属中学教育集团中考第三次模拟九年级下三模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
2. 下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
5. 某种病毒的粒子形状不规则，其平均直径约是，数据转化为以m为单位后（），用科学记数法表示为（ ）
6. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
7. 小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ）
8. 某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（ ）元/个时，月利润为9600元
9. 如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为（ ）
10. 已知二次函数与的图象均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图象如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图象交于两点．若点的横坐标为1，点在轴上（三点不共线），则周长的最小值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：___________.
12. 函数中，自变量x的取值范围是 ________．
13. 周六下午，九年级嘉嘉和同学外出郊游，在河岸边玩耍，她想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点，再在河这边岸边选取，两点，使得，，并测量出长为米，则河的宽度为___________米．
14. 现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，若，则的值为______.
15. 如图，平行四边形，，对角线，将绕点B旋转，使得点A落在直线上的点处，那么的值是______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）分式化简求值：，其中为满足的整数．
17. 如图，在中，．
(1)求作菱形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积．
18. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下：
七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100．
八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的____________，____________，____________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；
(3)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
19. 如图所示，矩形的边在x轴上，在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，为半径作 交边于点 C， 连接．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求的度数．
(3)请直接写出图中阴影部分的面积．
20. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共8包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
21. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，求的值．
22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部．
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，此时、交于点，过点作于点，若，，求的长．
23. 已知直线与抛物线的一个交点坐标为，抛物线对称轴是直线．
(1)求出直线和抛物线的表达式；
(2)将向下平移个单位后，所得直线与抛物线有两个交点，，且，求的值；
(3)平移抛物线得到抛物线，若直线与抛物线仅有一个交点，且当时，有最小值，求的值．
2025学年山东省济宁市济宁学院附属中学教育集团中考第三次模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32
B．28
C．32或36
D．32或28
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
88
a
八年级
88
94
b
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
6
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
营销问题(一元二次方程的应用)
9
0.65
切线的性质定理；正多边形和圆的综合；圆周角定理
10
0.65
用勾股定理解三角形；线段周长问题(二次函数综合)；根据成轴对称图形的特征进行求解
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
13
0.65
解直角三角形的相关计算
14
0.4
数字类规律探索；解分式方程（化为一元一次）
15
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
19
0.65
求反比例函数解析式；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
20
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形
23
0.4
抛物线与x轴的交点问题；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,14,16
2
图形的变化
2,4,10,13,15,16,21,22
3
图形的性质
6,9,10,15,17,19,21,22
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
8,12,14,20
6
函数
10,12,19,20,23