2025年山东省济宁市中考九年级下数学模拟测试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济宁市中考九年级下数学模拟测试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，是的绝对值，则的值为（ ）
2. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有字母“F”一面的相对面上的字母是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ）
5. 为了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱情况，小鹏采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息没有绘制完成，已知喜欢网球的人数少于喜欢足球的人数，根据如图所示的信息，这批被抽样调查的学生中喜欢足球的人数可能是（）
6. 如图，若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的比值为（ ）

7. 已知点，，分别为函数的图象上的三个点．则、、的大小关系为（ ）
8. 方程的解为（ ）
9. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）

10. 如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两个点……第n行有n个点，我们将前n行的点数和记为，如，，则不可能是（ ）
二、填空题
11. 把用科学记数法表示为_______．
12. 已知：，求代数式的值________．
13. 如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件_________，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）．
14. 如图，抛物线与轴只有一个公共点，与轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为______________．
15. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使，连结与分别交于点P，M，连结，下列结论：①；②；③．其中正确的是 ________．（只填序号）
三、解答题
16. 先化简，后求值：，其中．
17. 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（网格线的交点）上．
(1)将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，画出．
(2)将绕点顺时针旋转90°，得到，画出
(3)在（2）的旋转过程中，点经过的路径长是______．
18. 某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图；并求得了乙队员10次射击成绩的平均数和方差：环，
．
(1)甲队员选拔赛成绩的众数是___________环，乙队员选拔赛成绩的中位数是___________环；
(2)求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；
(3)为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名旳（三名男生，一名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男生利一名女生的概率．
19. 小邕做数学题时遇到了如下问题：如图1，是的内接三角形，直线l经过点A，点E是直线l上的一点，且．求证：直线l是⊙O的切线，小邕添加了适当的辅助线后，得到了图2的图形，并利用它解决了问题．
(1)请你根据小邕的思考，写出解决这一问题的过程；
(2)在图2中，作直径，连接，得到图3．若，，，求的长．
20. 某商家销售一种糕点，每盒进价为40元．在销售过程中发现，周销量y（盒）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示：
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？
(3)若规定销售单价需满足，则每周至少可获得多少利润？
21. 在矩形中，，动点P从A出 发，以1个单位每秒速度，沿射线方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线方向运动，设运动时间为t秒，连接DP，DQ．
(1)如图1，证明：．
(2)作平分线交直线于点E；
①图2，当点E与点B重合时，求t的值．
②连接，，当与相似时，求t的值．
22. 如图，抛物线与x轴交于点和点．与y轴交于点C，连接，．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作的平行线l，交线段于D．
①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线交于点N．当时，请直接写出的长．
2025年山东省济宁市中考数学模拟测试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．或
A．A
B．B
C．C
D．D
A．
B．
C．
D．
A．80
B．160
C．40
D．
A．120人
B．140人
C．150人
D．290人
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．20
B．15
C．28
D．36
销售单价x（元）
…
60
65
70
…
周销量y（盒）
…
240
210
180
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
绝对值的几何意义；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数加法运算
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
二次根式的加减运算；二次根式的乘法；二次根式的除法
4
0.65
利用菱形的性质求面积；斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长
5
0.85
求扇形统计图的某项数目；由样本所占百分比估计总体的数量
6
0.65
正多边形和圆的综合
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.85
解分式方程（化为一元一次）
9
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
10
0.85
用代数式表示数、图形的规律；数字类规律探索；图形类规律探索
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
添一个条件成为平行四边形
14
0.85
面积问题(二次函数综合)
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
整式的混合运算；多项式乘多项式——化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
求某点的弧形运动路径长度；平移(作图)；画旋转图形
18
0.65
列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数；运用方差做决策
19
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；矩形性质理解
22
0.4
利用菱形的性质求线段长；线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,11,12,16
2
图形的性质
2,4,6,9,13,15,17,19,21,22
3
统计与概率
5,18
4
函数
7,14,20,22
5
方程与不等式
8
6
图形的变化
15,17,21