高中北师大版 (2019)空间向量基本定理图片课件ppt

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　　在空间直角坐标系O-xyz中,分别沿x轴、y轴、z轴正方向作单位向量i, j,k,这三个互相垂直的单位向量就构成空间向量的一组基{i, j,k},这组基叫作标准正交基.
知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.空间直角坐标系中,向量 的坐标与终点B的坐标相同.     (　    ) 2.若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a∥b,则 = = .(　    ) 3.若{a,b,c}为空间向量的一组基,则a,b,c全不是零向量. (　    ) 4.若四边形ABCD是平行四边形,则向量 与 的坐标相同.     (　    )
当向量b为零向量时,结论不成立.
要使{a,b,c}作为空间向量的一组基,那么a,b,c三者必不共面,而零向量与任意向量共面,所以a,b,c全不是零向量.
1.基向量的选择(1)所选向量必须不共面,可以利用空间向量基本定理或常见的几何图形的几何性质帮助判断;(2)所选基向量与要表示的向量一般应在同一封闭图形内,能用基向量的线性运算表示未知向量;(3)尽可能选择具有垂直关系的、从同一起点出发的三个向量作为基向量.
2.用一组基表示向量的步骤(1)定基　　根据已知条件,确定三个不共面的向量作为空间向量的一组基.(2)找目标　　用确定或已知的一组基表示目标向量,需要根据三角形法则或平行四边形法则,结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简,最后求出结果.(3)得结论　　利用空间向量的一组基{a,b,c}可以表示出空间所有向量,其结果中只能含有a,b,c,不能含有其他向量.
典例 已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是OA,BC的中点,点G在线段MN上,且 =2 ,现用一组基{ , , }表示向量 ,有 =x +y +z ,则x,y,z的值分别为 (　    )A. , , 　    B. , , C. , , 　    D. , , 
方法点拨    用基表示向量时,若基确定,则充分利用向量加法、减法的运算法则,以及数乘向量的运算律进行表示;若没有给定基,应先选择基,选择基时,要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量,基向量的模及夹角应已知或易求.
利用空间向量的坐标运算解决空间向量平行、垂直问题的方法 
典例 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,G,H分别是CC1,CD,A1C1的中点.(1)求证:AB1∥GE,AB1⊥EH;(2)过点B作BM⊥AC1于点M,求点M的坐标;(3)若P,Q分别为线段B1D1,BD上的点,且3 = ,是否存在λ,使 =λ ,且 ⊥ ?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
1.求两向量夹角的步骤(1)确定两向量的坐标:a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2).(2)利用公式求两向量的夹角:cs= .2.求空间中两点间的距离或线段长度的常用方法(1)空间两点间的距离公式:若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则|AB|=| |= = .(2)向量的模的计算公式:a=(x,y,z),则|a|= .
典例 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AA1=4,AB=BC=2,M为A1C的中点,点N在线段AD上,AN=3. (1)求线段MN的长;(2)求异面直线MN与A1B夹角的余弦值.