高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课前预习ppt课件

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一　空间向量的坐标运算
即一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.
二　空间向量的相关结论
1．空间向量的平行、垂直及模和夹角
2.空间两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)．
关于空间向量坐标运算的两类问题(1)直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算；(2)由条件求向量或点的坐标：首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程组求出其坐标．　　
(1)如图，建立空间直角坐标系，设AC∩BD＝N，连接NE，
同理，AM⊥BF，即AM⊥BF.又DF∩BF＝F，且DF⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，∴AM⊥平面BDF.
判断空间向量垂直或平行的步骤
(1)向量化：将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行．
例3如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PA＝AD＝2.(1)求M，N两点之间的距离；(2)求直线PA与MN所成的角．
　(1)以A为原点，建立空间直角坐标系，如图所示．则A(0，0，0)，B(0，2，0)，D(－2，0，0)，C(－2，2，0)，P(0，0，2)，所以M(0，1，0)，N(－1，1，1)，
直线PA与MN所成的角为45°.
如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABC­A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，N为A1A的中点．(1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值．
建立如图所示的空间直角坐标
(1)依题意得B(0，1，0)，N(1，0，1)，
1．利用向量数量积的坐标公式求异面直线所成角的步骤(1)根据几何图形的特点建立适当的空间直角坐标系；(2)利用已知条件写出有关点的坐标，进而获得相关向量的坐标；(3)利用向量数量积的坐标公式求得异面直线上有关向量的夹角，并将它转化为异面直线所成的角． 2．利用向量坐标求空间中线段的长度的一般步骤(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)求出线段端点的坐标；(3)利用两点间的距离公式求出线段的长．　　　　
1．(2021·河南安阳高二检测)已知a＝(2，3，－1)，b＝(－2，1，3)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．