北师大版 (2019)选择性必修 第一册基本计数原理评课课件ppt

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知识辨析判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.1.在分类加法计数原理中,两类不同办法中的方法可以相同. (　    )2.在分类加法计数原理中,每类不同办法中的方法都能完成这件事. (　    )3.在分步乘法计数原理中,任何一个单独的步骤都能完成这件事. (　    )4.在一次运动会上有四项比赛,冠军仅在甲、乙、丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有43种. (　    )
因为每个项目的冠军都有3种可能的情况,所以由分步乘法计数原理知,共有34种不同的夺冠情况.
5.三个袋子内共装有18个不同的小球,一个装有5个白色小球,一个装有6个黑色小球,一个装有7个红色小球,若每次从中取两个不同颜色的小球,则共有36种不同的取法. (　    )
分为三类:一类是取白色小球、黑色小球,有5×6=30种取法;一类是取白色小球、红色小球,有5×7=35种取法;一类是取黑色小球、红色小球,有6×7=42种取法.所以由分类加法计数原理知,共有30+35+42=107种不同的取法.
　　分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在每个步骤中各任取一种方法,即是完成这件事的一种方法.在利用分步乘法计数原理解决问题时一定要清楚事件发生的主体,从主体入手分析,理解问题中谁可以剩余.
典例 全国五项学科竞赛活动包括数学、物理、化学、生物和信息学竞赛,是由中国科学技术协会所属中国数学会、中国物理学会、中国化学会、中国动物学会、中国植物学会、中国计算机学会六个学会主办,并得到教育部及各级教育主管部门支持的,在国内具有广泛影响的面向在校高中学生的课外活动.现某学校有六名学生准备报名参加三个竞赛项目,分别是数学竞赛、物理竞赛、化学竞赛,每个项目均要有人参加.(1)若每项限报一人,且每人至多报一项,有多少种不同的报名方法?(2)若每项限报一人,且每人参加的项目不限,有多少种不同的报名方法?
解析    (1)每项限报一人,且每人至多报一项,因此将项目看成主体,可由项目选人.第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有6×5×4=120种不同的报名方法.(2)因为每人参加的项目不限,所以每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,项目是该事件发生的主体,第一个项目有6种选法,第二个项目有6种选法,第三个项目有6种选法,由分步乘法计数原理,得共有63=216种不同的报名方法.
1.两个基本计数原理在解决计数问题中的应用　　用两个基本计数原理解决计数问题时,最重要的是分清分类与分步. 
2.类中有步,步中有类 　　从A→D共有m1×(m2+m3+m4)×m5种方法. 　　从A→B共有(m1×m2×m3+m4×m5)种方法.“类”用“+”连接,“步”用“×”连接,“类”独立,“步”连续,“类”标志一件事的完
成,“步”则缺一不可.3.应用两个基本计数原理的常用方法(1)当涉及元素数目不大时,一般选用列举法.(2)当涉及元素数目很大时,一般有两种方法:①直接法:直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理进行分析求解.②间接法:先去掉限制条件,计算方法总数,然后减去所有不符合条件的方法数即可.
典例 在7名学生中,有3名会下象棋但不会下围棋,有2名会下围棋但不会下象棋,另外2名既会下象棋又会下围棋.现从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同的选法?
解析    分四类:第1类,从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,有3×2=6种不同的选法;第2类,从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,有3×2=6种不同的选法;第3类,从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛,同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛,有2×2=4种不同的选法;第4类,从2名既会下象棋又会下围棋的学生中各选1名参加象棋比赛和围棋比赛,有2×1=2种不同的选法.故共有6+6+4+2=18种不同的选法.
　　解决涂色问题的常用方法有两种:①规定涂色的顺序,一步一步地涂,根据分步乘法计数原理计算;②对所用的颜色种数分类,在每一类中用分步乘法计数原理计算,最后用分类加法计数原理求各类方法数的总和.