人教A版必修第一册高一数学上册同步讲与练第22讲 函数与方程8大题型总结（2份，原卷版+解析版）

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第22讲 函数与方程8大题型总结【知识点梳理】1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点.(2)零点存在性定理:一般地，如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根.(3)相关结论:①若连续不断的函数在定义域上是单调函数，则至多有一个零点.②连续不断的函数，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.③连续不断的函数通过零点时，函数值不一定变号.④连续不断的函数在闭区间上有零点，不一定能推出.2.二分法(1)对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)对于给定精确度，利用二分法求函数零点近似值的步骤如下:①确定区间，验证，给定精确度;②求区间的中点;③计算;a.若，则就是函数的零点;b.若，则令(此时零点);c.若，则令(此时零点).④判断是否达到精确度，即:若，则得到零点近似值(或);否则重复②③④.3.二次函数图象与零点的关系4.嵌套函数（复合函数零点问题）在某些情况下，我们可能需要将某函数作为另一函数的参数使用，这一函数就是嵌套函数．在函数里面调用另外一个函数，就叫做函数嵌套．如果调用自己本身，就叫做递归调用，也叫递归嵌套．【题型目录】题型一：求函数的零点题型二：函数的零点区间题型三：判断函数的零点个数题型四：根据函数零点的存在情况求参数题型五：二分法的应用题型六：函数等高问题题型七：函数零点和问题题型八：函数应用模型【典型例题】题型一：求函数的零点【例1】已知函数，则函数的零点为（ ）A． B．，0 C． D．0题型二：函数的零点区间【例1】函数的零点所在的区间为（ ）A． B． C． D．【例2】已知a是函数的零点，则函数的零点所在的区间为（　　）A． B． C． D．【例3】函数的零点所在的大致区间是（ ）A． B． C． D．【例4】函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【例5】若则函数的两个零点分别位于区间 和内 和内 和内 和内【题型专练】1.函数的零点所在的大致区间是（ ）A． B． C． D．2．已知函数，则下列区间中含零点的是（       ）A． B． C． D．题型三：判断函数的零点个数【例1】方程根的个数为（ ）A．无穷多 B．3 C．1 D．0【例2】函数的零点个数为(　　)A．0　　 　B．1　　 　C．2　　 　D．3【例3】函数的零点个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．3【例4】若函数，函数的零点个数是___________.【例5】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则函数的零点个数是A．1 B．2 C．3 D．4【例6】已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 A．10个 B．9个 C．8个 D．1个【例7】奇函数f(x)、偶函数g(x)图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于(　　)A 14 B. 10 C. 7 D. 3【题型专练】1.函数零点的个数为（ ）A． B． C． D．2.函数的零点个数为(　　)A．0 B．1 C．2 D．33.函数的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44.设函数,则函数的零点的个数为 A．4 B．5 C．6 D．75.（多选）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（       ）A．方程有且仅有三个解B．方程有且仅有三个解C．方程有且仅有九个解D．方程有且仅有一个解题型四：根据函数零点的存在情况求参数【例1】已知函数，若关于x的方程有四个实数根，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【例2】已知函数，若方程有四个不同实数解，则实数的取值范围为_________.【例3】定义域为的偶函数满足对，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则a的取值范围是A. B. C. D.【例4】函数，若函数有6个不同零点，则的取值范围为（ ） B. C. D. 【例5】已知函数，，若存在唯一的整数，满足，则实数的取值范围是________.【例6】设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【题型专练】1.已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．2.已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（ ）A． B． C．（0，1） D．3.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 A．m≤－1 B．－1≤m