人教A版必修第一册高一数学上册同步讲与练第20讲 指对数比较大小8种常考题型总结（2份，原卷版+解析版）

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第20讲 指对数比较大小8种常考题型总结【知识点梳理】 指数和对数的比大小问题成为了高考和模拟题的一些拉档题，这里我们重点介绍几种比大小方法，让大家充分了解掌握一些指数对数大小比较的常用方法．（1）利用指数对数单调性比较大小；当底数一样或者可以化成一样，直接利用单调性比较即可（2）利用指数对数函数图象关系比较大小（2）比较与0,1的大小关系，此类题目一般会放在单选第5题左右位置，比如，（3）取中间值，比如遇到两个数都在到之间，我们可以比较它们与的大小等（4）去常数再比大小当底数和真数出现了倍数关系时候，需要将对数进行分离常数再比较．例如：．当真数一样我们考虑用换底公式，换为底数一样，再比较分母，如和，，，因为，所以乘倍数比较数的范围比较大小，比如和，则， ，所以，所以构造函数，利用函数的单调性比价大小【题型目录】题型一：直接利用单调性比较大小题型二：比较与的大小关系题型三：取中间值比较大小题型四：利用换底公式比较大小题型五：分离常数再比较大小题型六：利用均值不等式比较大小题型七：乘倍数比较数的范围比较大小题型八：构造函数比大小【典型例题】题型一：直接利用单调性比较大小【例1】已知，则（     ）A． B．C． D．【例2】已知，，，则a、b、c的大小顺序为（       ）A． B． C． D．【题型专练】1.下列选项正确的是（       ）A． B．C． D．且2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．3.已知，，，则a，b，c的大小关系为（        ）A． B．C． D．4.已知，，，则（       ）A． B． C． D．题型二：比较与的大小关系【例1】若，，，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【例2】已知，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B．C． D．【例3】已知，，，则（          ）A． B． C． D．【题型专练】1.若，，，则（     ）A． B．C． D．2.已知，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．3.已知，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．题型三：取中间值比较大小【例1】已知，，，则（       ）A． B． C． D．【例2】已知，，，则下列判断正确的是（       ）A． B． C． D．【例3】已知，，，则，，的大小关系为（       ）A． B． C． D．【题型专练】1．已知，，，则有（       ）A． B． C． D．2.设，，，则（       ）A． B． C． D．3．已知，，，则，，的大小关系是（       ）A． B． C． D．题型四：利用换底公式比较大小【例1】设，，为正数，且，则（       ）A． B． C． D．【例2】设a=log32，b=ln2，c，则a､b､c三个数的大小关系是（       ）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a【例3】设a=log32，b=ln2，c，则a､b､c三个数的大小关系是（       ）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a【题型专练】1.设，，则（       ）A． B．C． D．2.设，，则（       ）A． B．C． D．3.设，，则（       ）A． B． C． D．4．（多选）已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（       ）A． B． C． D．题型五：分离常数再比较大小【例1】已知，，，则（       ）．A． B．C． D．【题型专练】1.设，，，则（ ）A. B. C. D. 题型六：利用均值不等式比较大小【例1】，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B． C． D．【例2】若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．【题型专练】1．已知，则（       ）A． B． C． D．2.已知，，，则实数a，b，c的大小关系为（       ）A． B． C． D．题型七：乘倍数比较小【例1】已知55