广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知集合，且，则（ ）
2. 已知，则（ ）．
3. 用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
4. 函数的导数为（ ）
5. 若向量和向量平行,则
6. 函数在区间上的最小值是
7. 若直线为曲线的一条切线，则实数k的值是（ ）
8. 已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. (多选)在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为（ ）
10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）

11. 函数的一个单调递减区间是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 抛物线的焦点坐标为________．
13. 曲线在点（2，6）处的切线方程为_______．
14. 曲线在点在时的切线斜率为______.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 求下列函数的导数.
（1）
（2）
（3）
16. 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最值．
17. 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
19. 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数和有相同的最大值，求的值.
广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、计数原理与概率统计、函数与导数、平面向量、平面解析几何、空间向量与立体几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24个
B．30个
C．36个
D．42个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-9
B．-16
C．-12
D．9
A．e
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．(1，1)
B．(－1，－1)
C．
D．
A．有个极值点
B．是的极大值点
C．是的极大值点
D．在上单调递增
A．（e，+∞）
B．
C．（0，）
D．（，1）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
10
较易
6
适中
2
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；并集的概念及运算；判断两个集合的包含关系
2
0.94
复数代数形式的乘法运算
3
0.85
数字排列问题；元素（位置）有限制的排列问题；分类加法计数原理
4
0.94
导数的运算法则；简单复合函数的导数
5
0.94
由向量共线（平行）求参数；坐标计算向量的模
6
0.94
由导数求函数的最值（不含参）
7
0.85
求过一点的切线方程
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数的单调区间求参数
二、多选题
9
0.85
已知切线（斜率）求参数
10
0.94
函数与导函数图象之间的关系；函数极值点的辨析
11
0.94
利用导数求函数的单调区间（不含参）
三、填空题
12
0.94
根据抛物线方程求焦点或准线
13
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
14
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则；导数的乘除法
四、解答题
15
0.94
导数的运算法则；简单复合函数的导数；导数的加减法；导数的乘除法
16
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）
17
0.85
空间位置关系的向量证明；线面角的向量求法
18
0.65
根据椭圆过的点求标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积；求椭圆的切线方程；求椭圆中的最值问题
19
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；已知函数最值求参数
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1
2
复数
2
3
计数原理与概率统计
3
4
函数与导数
4,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,19
5
平面向量
5
6
平面解析几何
12,18
7
空间向量与立体几何
17