广东省普宁市勤建学校2025-2026学年高三上学期第二次调研考试数学试题 （月考）

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一､单项选择题：（本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
选对得 5 分，选错得 0 分）
1. 已知集合 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. 是奇函数，且在 上是减函数 B. 是偶函数，且在 上是减函数
C. 是奇函数，且在 上是增函数 D.是偶函数，且在 上是增函数
3. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数 在 处取得极大值，则 的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7. 已知函数 若 的值域为 ,则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．已知函数 的定义域为 ， ，且 ，若 ，
则 的零点为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、选择题：(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6
分，有选错的得 0 分，部分选对得部分分．）
9．下面说法正确的有( )
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A.角 与角- 的终边相同 B.终边在直线 y=-x 上的角α的取值集合可表示为{α|α=k·360°-45°，k∈
Z}
C.若角α的终边在直线 y=-3x 上，则 cs α的取值为 D.67°30'化成弧度是 rad
10. 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 在 处取得极大值 B. 有两个不同的零点
C. D. 若 在 上恒成立，则
11．已知函数 ，其中 e 是自然对数的底数，则下列选项正确的是（ ）
A．若 ，则 为奇函数
B．若 ，则 为偶函数
C．若 具备奇偶性，则 或
D．若 在 上单调递增，则 a 的取值范围为
三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。)
12. 已知 依次成等差数列， 依次成等比数列，则 最小值是 .
13. 设函数 的图象与 x 轴相交于点 P，则该曲线在点 P 处的切线方程为 .
14.设函数 ， 已知方程 在[0，2π]上有且仅有 2 个不相等的实数根，则ω的取值范围
是 .
四､解答题：（本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）
已知函数 ，
（1）.若 ，求 的单调区间.
（2）.若 在其定义域上单调递增，求 k 的取值范围.
16（本小题满分 15 分）
在 中，角 的对边分别为 为锐角，且
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（1）求 ；
（2）设 为 的中点，若 ，且 ，求 的面积．
．
17.（本小题满分 15 分）
已知双曲线 的左、右顶点为 ，右焦点为 ，离心率为 ．
（1）求双曲线 的标准方程及其渐近线方程；
（2）过点 的直线 交双曲线 于点 （点 在第一象限），记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为
，求证： 为定值．
18. （本小题满分 17 分）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求函数 的零点个数；
（3）若对任意的 ，都有 ，求实数 的最大值．
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19（本小题满分 17 分）
已.四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，其中 ，二面角 的大小为 ，平面 平
面 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求直线 与平面 所成角的大小；
(3)如图，若 ，平面 平面 为 上一动点.平面 与平面 夹角的大小为 ，求 的最
小值.
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