广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一下学期第二次调研考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一下学期第二次调研考试 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了则a=−2,1，c=，等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第一部分（选择题 共58分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算：2i2−i=（ ）
A．23+43i B．−23+43i C．25+45i D．−25+45i
2．如果e1,e2表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ）
A．e2,e1−2e2B．e1+2e2,e2+2e1
C．e1−3e2,6e2−2e1D．e1−e2,e1−3e2
3．如图，△ABC的斜二测直观图为等腰直角三角形A′B′C′，其中A′B′= 23，则△ABC的面积为（ ）

A．62B．63C．6D．122
4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=
A．34AB−14AC B．14AB−34AC C．34AB+14AC D．14AB+34AC
5．下列说法正确的是（ ）
A．空间中两直线的位置关系有三种：平行、垂直和异面
B．若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面
C．和两条异面直线都相交的两直线是异面直线
D．若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面
6．在△ABC中，AB=7,BC=3,∠ACB=2π3，则△ABC的面积为（ ）
A．1534B．1532C．152D．154
7．如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测量得∠CDB=120°,CD=30米，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为30°,45°，则塔高AB=（ ）
A．30米B．302米C．303米D．152米
8．已知一个圆台内接于球O（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为5+32π，则球O的体积为（ ）
A．32π3B．5πC．205π3D．55π3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ）
A．若m//α,n//α，则m//n B．若m//n，m//α，则n//α
C．若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线 D．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n或m，n是异面直线
10．△ABC中，下列说法不正确的是（ ）
A．asinA=bsinBB．若a2+b2>c2，则△ABC为锐角三角形
C．若A>B，则sinA>sinBD．若sinB+sinC=sin2A，则b+c=a2
11．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，SO=OC=2，则下列结论正确的是（ ）
A．圆锥SO的侧面积为82π
B．三棱锥S-ABC体积的最大值为83
C．∠SAB的取值范围是π4,π3
D．若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2(3+1)
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知i为虚数单位，x,y∈R，若x−ii=y−2i，则x+y= .
13．已知向量a=x,1,b=2,−1 ,c=(−4,y)，若a//b，b⊥c，则2a+c= .
14．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知向量a=−1,−1，b=0,1.
(1)求向量a与b的夹角θ的大小；
(2)若向量c=x,y满足c=−ya+1−xb，求c的值.
16．（15分）已知复数z1=1+ai（其中a∈R且a0，解得ℎ=30，即塔高AB为30米.
8．C【详解】设圆台母线长为l，上、下底面半径分别为r1和r2，
则圆台侧面积为S=πr1+r2l=π1+2l=3πl，
上、下底面面积分别为π和4π.
由圆台表面积为5+32π，得l=2，
所以圆台高ℎ=l2−r2−r12=2−1=1，
设球O半径为R， 圆台轴截面ABCD为等腰梯形，且AB=4,CD=2，高为1.
作OM⊥AB于点M，
设OM=x，由r12+ℎ2=2c2，则csC=a2+b2−c22ab>0，
所以C为锐角，但无法判断A,B两个角是否是锐角，所以B选项错误.
C选项，若A>B，则a>b，
由正弦定理得sinA>sinB，所以C选项正确.
D选项，若sinB+sinC=sin2A，
由正弦定理得b+c=asinA，所以D选项错误.
11．BD【详解】由已知SC=22，圆锥侧面积为S=π×OC×SC=π×2×22=42π，A错；
B在圆周上，易得S△ABCmax=12×4×2=4，Vmax=13×4×2=83．B正确；
cs∠SAB=12ABSA=AB42，又△ABC中，0