广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二下学期第二次调研考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二下学期第二次调研考试 数学试题（含解析），文件包含广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二下学期第二次调研考试数学试题解析docx、广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高二下学期第二次调研考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
2025.5
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 满足不等式的的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A. (a为常数)B.
C. D.
3. 设离散型随机变量X分布列如下表所示.若随机变量，则（ ）
A. 0.7B. 0.4C. 0.3D. 0.6
4. 有个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ）
A. 90B. 150C. 390D. 420
5. 若，则（ ）
A. 0.9B. 0.78C. 0.66D. 0.12
6. 若随机变量，且，则的最小值为（ ）
A 18B. C. 24D. 27
7. 二项式的展开式中，常数项为（ ）
A. 24B. 6C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，当时，，则方程所有根之和为（）
A. 10B. 11C. 12D. 13
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数的求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
C. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D. 已知某4个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个数据5，此时这5个数据的方差为
11. 已知函数，则（ ）
A.
B. 对任意实数
C.
D. 若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设数列满足，且，则____________．
13. 罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如表：
其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”各需要2根火柴，若为0，则用空位表示（如123表示为，405表示为 ）．如果把5根火柴以适当方式全部放入 的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为______．
14. 在公比不为1的等比数列中，若，且有成立，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若△ABC的周长为，且，求的面积．
16. 实验发现，猴痘病毒与天花病毒有共同抗原，两者之间有很强的血清交叉反应和交叉免疫，故猴痘流行的时候可接种牛痘疫苗预防.某医学研究机构对120个接种与未接种牛痘疫苗的密切接触者进行医学观察后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：
（1）根据上表，分别估计在未接种牛痘疫苗和已接种牛痘疫苗的情况下，感染猴痘病毒的概率；
（2）是否有的把握认为密切接触者未感染猴痘病毒与接种牛痘疫苗有关？
附：.
17. 已知数列满足，．设．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．
18. 为了研究新高考数学多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为，正确答案是“选三项”的概率为.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜.
（1）求三题多选题中恰有两题正确答案是“选三项”的概率；
（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的答题策略是“猜两个选项”，（“选两项”全对得6分，选对一个得3分，有错选得0分，“选三项”全对得6分，选对一个得2分，对两个得4分，有错选得0分）试分别计算甲、乙两位同学得分的数学期望.
19. 已知函数（e为自然对数的底数），a，.
（1）当时，讨论在上的单调性；
（2）当时，若存在，使，求a的取值范围.
X
0
1
2
P
0.1
04
0.2
0.3
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
形式
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅸ
感染猴痘病毒
未感染猴痘病毒
未接种牛痘疫苗
20
30
已接种牛痘疫苗
10
60
0.1
0.05
0.010
2.706
3841
6.635