六年级上册数学竞赛试题——行程问题超越提高习题（含答案）

这是一份六年级上册数学竞赛试题——行程问题超越提高习题（含答案），共14页。

基本行程、相遇与追及：
行程问题的基本公式：
相遇问题：
；
；
．
追及问题：
；
；
．
火车问题：
火车过桥：
；
火车过人问题：
人站立不动：过人的速度为火车本身的速度，路程为火车的车长．
人迎向火车：过人的速度为人与火车的速度之和，路程为火车的车长．
人背向火车：过人的速度为火车与人的速度之差，路程为火车的车长．
火车错车问题：
快车追上并超过慢车：路程差等于两车的车长之和．
两车相遇并错车：路程和等于两车的车长之和．
流水行船问题：
；
．
环形路线问题：
从同一点出发反向而行：相遇的路程和为环形路线一圈的长度．
从同一点出发同向而行：追及的路程差为环形路线一圈的长度．
在环形问题中，运动总是呈现出很强的周期性．
多次往返运动：
从两端出发，相向而行：第1，2，3，4……次迎面相遇的路程和分别为1，3，5，7，……个全程．
从两端出发，相向而行：第1，2，3，4，……次背后追及的路程差分别为1，3，5，7，……个全程．
从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，……次迎面相遇的路程和为2，4，6，8，……个全程．
从同一端点出发，同向而行：第1，2，3，4，……次背后追及的路程差为2，4，6，8，……个全程．
特别地：在端点处相遇，既算迎面相遇也算追及．
常用的解题方法：
通过画线段图使对象的行程过程以图形的形式直观体现出来；
分段比较寻找隐藏的数量关系；
比例方法的运用对于解题是非常重要的；
方程思想的灵活运用，会使解题事半功倍；
周期思想经常在求解多次相遇问题中用到；
解题技巧和思想还有很多这里就不一一列举了．总之，题无定法，关键是大家找要到适合自己思维习惯、适合题目特征的解题方法，切勿就题论题，只见树木，不见森林，否则迟早迷失在题目的海洋里．
小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他；两人相遇后爸爸立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着本再骑车去追他，而小明到学校后也发现了未带作业本，于是跑回家去拿，与爸爸在途中相遇．已知两次相遇地点重合，相遇之后相差8分钟，且爸爸骑车的速度和小明跑步的速度分别是小明步行速度的4倍和3倍．那么小明步行从家到学校需要多少分钟？
「分析」本题可以先画出线段图，然后分段比较，根据题目中已知的速度关系寻找图中路程关系．
练习1、小明从家去学校，出门一段时间后，爸爸发现小明未带铅笔盒，便骑车去追他；两人相遇后爸爸立即回家，小明继续向学校走；爸爸到家后又发现小明未带作业本，拿着作业本再次骑车去追他，恰好在学校门口追上小明．已知两次相遇相隔8分钟，且爸爸骑车的速度是小明步行速度的5倍．那么小明从家步行到学校需要多少分钟？
A
B
C
O
A
B
C
O
A、B、C、O四个小镇如图分布．其中A、O两镇相距20千米，B、O两镇相距30千米．某天甲、乙二人同时从B出发，甲经O镇再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C行进；丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇；当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为8:9，求O、C两镇之间的距离．
「分析」本题可以分段计算即可，注意比例计算的应用．
练习2、A、B、C、O四个小镇如图分布．其中A、O两镇相距4千米，B、O两镇相距6千米．某天甲、乙二人同时从B出发，甲经O镇再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达O镇后直接向C行进；丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离O镇3千米处与乙相遇；当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距2千米的地方与甲相遇．已知甲、乙的速度比为2:3，求O、C两镇之间的距离．
阿呆和阿瓜要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行．他们商量是先回家取车，再骑到博物馆；还是直接从公园门口走到博物馆．小高算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，则直接走过去省时间．若骑车与步行的速度比为，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？
「分析」本题可以先假设公园和博物馆的距离恰好2千米．
练习3、姐弟俩正要从博物馆门口沿马路向西去公园，而他们回家则要从公园门口沿马路向东行．他们商量是先回家取车，再骑到公园，还是直接从博物馆门口走到公园．姐姐算了一下：如果从博物馆到公园距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间．已知骑车与步行的速度比为，那么博物馆门口到他们家的距离是多少千米？
徐老师的司机每天都开车在下午5时准时到学校接徐老师回家．有一天，徐老师下午4时从学校出发，中途被司机接上了车，结果比平常提前20分钟到家．第二天，徐老师下午4:30从学校出发，再次中途上车，那么他将早多少分钟到家？
「分析」本题可以先画出线段图，注意题目中汽车的路程是徐老师走的路程的两倍．
练习4、某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？
甲、乙、丙三个车站。乙站到甲、乙两站距离相等，小强和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进。小明到达丙站后立即返回，经过乙站300米后又追上小强。求甲、丙两站之间的路程？
「分析」本题可以先画出线段图，然后分段比较，寻找解题突破口．
从A地到机场有高速路和普通路两条，高速路的平均车速为每小时120千米，而普通路平均车速只有高速路的五分之二．甲车从A出发走普通路去机场．乙车在甲车出发6分钟后从A走高速路去机场，在机场逗留20分钟后走普通路返回，过了2分钟与甲相遇．问A到机场的路程是多少千米？
「分析」本题注意速度与时间正反比例的运用．
马拉松
马拉松赛是一项长跑比赛项目，其距离为42.195公里．这个比赛项目要从公元前490年9月12日发生的一场战役讲起．
这场战役是波斯人和雅典人在离雅典不远的马拉松海边发生的，史称希波战争，雅典人最终获得了反侵略的胜利．为了让故乡人民尽快知道胜利的喜讯，统帅米勒狄派一个叫裴里庇第斯的士兵回去报信．
裴里庇第斯是个有名的“飞毛腿”，为了让故乡人早知道好消息，他一个劲地快跑，当他跑到雅典时，已上气不接下气，激动的喊道“欢乐吧，雅典人，我们胜利了！”说完，就倒在地上死了．
为了纪念这一事件，在1896年举行的现代第一届奥林匹克运动会上，设立了马拉松赛跑这个项目，把当年裴里庇第斯送信跑的里程——42.195公里作为赛跑的距离．
马拉松原为希腊的一个地名．在雅典东北30公里．其名源出腓尼基语marathus，意即“多茴香的”，因古代此地生长众多茴香树而得名．体育运动中的马拉松赛跑就得名于此．
1896年举行首届奥运会时，顾拜旦采纳了历史学家布莱尔(Michel Breal)以这一史事设立一个比赛项目的建议，并定名为“马拉松”．比赛沿用当年裴里庇第斯所跑的路线．1908年第4届奥运会在伦敦举行时，为方便英国王室人员观看马拉松赛，特意将起点设在温莎宫的阳台下，终点设在奥林匹克运动场内，起点到终点的距离经丈量为26英里385码，折合成42.195公里．国际田联后来将该距离确定为马拉松跑的标准距离．女子马拉松开展较晚，1984年第23届奥运会才被正式列入比赛项目．
由于马拉松比赛一般在室外进行，不确定因素较多，所以在2004年1月1日前马拉松一直使用世界最好成绩，没有世界记录．
在2004年雅典奥运会上，首次将奥运会的最后一个比赛项目男子马拉松的颁奖典礼安排在闭幕式上举行．在东道主希腊人看来，马拉松比赛是奥运会的“灵魂”之一，在闭幕式上为马拉松运动员颁奖，是奥林匹克回家的一种象征． 2008年北京奥运会继承了这一做法．
作业
A，B两辆汽车从甲、乙两地同时出发，相向而行，在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速），各自到达乙、甲两地后沿原路返回，在距离乙地10公里处第二次迎面相遇．那么甲、乙两地之间的距离为多少公里？
快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？
A，B两城相距56千米，甲、乙、丙三人分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度前进．甲、乙两人从A城，丙从B城同时出发，相向而行．请问：出发多长时间后，乙正好在甲和丙的中点？
甲、乙、丙三人骑车同时出发沿某公路直行，出发时丙在甲前10千米，乙在丙后6千米；甲、乙、丙三人骑车的速度分别为20千米／时、18千米／时、16千米／时，那么经过多少小时甲第一次在乙和丙的正中间？
在双轨的铁道上，速度为54千米/小时的货车，10时到达铁桥，10时1分24 秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车．那么货车长多少米？客车长多少米？铁桥长多少米？
行程问题超越提高答案
答案：22分钟
详解：从爸爸第一次追上小明开始画图（图中A地）：
家
学校
6分钟
2分钟
4分钟
小明
爸爸
A
小明从A地到学校，再返回A地共用8分钟，根据前后速度比是1:3可知，小明从A步行到学校用6分钟．
爸爸从A地骑车回家用4分钟，这段路程小明步行要用16分钟．
所以小明步行上学共需22分钟．
答案：50千米
详解：设O、C之间的距离为x，可知乙、丙的速度比为
，甲、丙的速度比为
，又因为甲、乙的速度比为8:9，所以
，解得
千米．
答案：1.2千米
详解：当公园到博物馆距离为2千米时，“直接过去”和“回家取车”用时一样，
家
博物馆
公园
2千米
x千米
设家和公园的距离是x千米，则
，解得
．
答案：10分钟
详解：两天的情况分别画图．
学校
家
4:00
4:50
A
徐老师
车
按原计划，车在5点到达学校，之后返回；第一天，车在A地接上徐老师，然后返回，比计划节约20分钟，说明车从A地到学校需要10分钟，所以车在4:50接上徐老师．同样的路程，车需要10分钟，徐老师需要50分钟，所以车速等于人速的5倍．
学校
家
4:30
B
徐老师
车
5x分
x分
5:00
4:□□
第二天，徐老师4:30从学校出发，和车在B地相遇．学校到B这段路程，假设车要走x分钟，那么徐老师要走5x分钟，按原计划，车5点到达学校，所以6x等于30分钟，可知x是5，所以徐老师和车在4:55相遇，于是可以节约10分钟．
答案：600
详解：画出线段图即可知道：小明第一次相遇到第二次相遇之间所走的路程是第一次相遇所走路程的二倍，对应小强的路程也是二倍关系，小强第二次是第一次的二倍，而第二次走了400米所以第一次走了200米．所以对比图上距离可知第二次相遇恰在甲站，所以甲丙之间600米．
注释：这是一道依靠画图找出路程间倍数关系的题．
答案：40千米
详解：高速路车速120千米/时，普通路车速48千米/时．根据题目叙述可知，走普通路的时间，与走高速路的时间，差30分．速度比是5:2，所以时间比是2:5，所以走高速路到机场需要
分，所以A到机场的路程是
千米．
练习：
练习1、答案：24
简答：第一次相遇后小明从相遇点走到学校用了8分钟，爸爸返回再追上的时间也是8分钟，爸爸的速度是小明的5倍，所以爸爸的路程换小明来走需要40分钟，所以小明从家走到学校的时间是
分钟．
练习2、答案：8千米
简答：同例2．
练习3、答案：千米
简答：解法同例题3．
练习4、答案：7:45
简答：工程师比平时早到了30分钟，单程省15分，所以，工程师7:45上车．
作业
答案：110．
答案：19．
简答：快车所行路程：（千米）；
中车所行路程：（千米）；
骑车人速度：（千米/时）；
慢车速度：（千米/时）．
注释：四个人的追及问题，看似有些混乱，找出其中关系理清思路，问题便可迎刃而解．
答案：7．
简答：考虑甲丙路程和与一个全程的差，是乙丙路程和与一个全程的差的2倍，可列方程得：设时间为，

注释：从总路程的角度考虑，问题变得简单了．
答案：
．
简答：分两种情况讨论，一是乙未超过丙的情况；二是乙已经超过丙的情况．经计算第一种情况不成立，所以当甲行进到乙和丙之间的时候，乙已经在丙的前面了．
答案：480，280，780．
简答：列车到达桥的时候货车已经向前行驶了12分钟，所以在接下来的36分56秒内列车要比货车多走的路程是“货车车速×12分钟”加上“列车车长”．