奥数专题：行程问题 训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：行程问题 训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（ ）千米。
A．B．C．D．
2．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（ ）。
A．B．C．D．
3．一辆汽车每分钟行驶千米，半小时行驶（ ）千米。
A．0.9B．27C．54D．1.8
4．从甲地到乙地，货车用了4小时，客车用了6小时，货车和客车速度比是（ ）。
A．4∶6B．2∶3C．3∶2D．6∶4
5．李海和林川两人进行百米赛跑，李海让林川先跑。图像a、b分别表示两人的路程和时间的关系。下列结论正确的是（ ）。
A．图像a表示李海B．林川的速度是6米/秒
C．李海的速度是5米/秒D．两人将会同时到达终点
6．甲、乙两人分别从公交集团和西站十字相向而行，甲单独走要10分钟，乙单独走要8分钟，现在甲先走1分钟，然后两人同时走，（ ）分钟后两人相遇。
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
7．从甲地开往乙地，客车要10小时到达，货车要15小时到达。客车与货车的时间比是( )，速度比是( )。
8．一段路，甲走要小时，乙走要小时，那么甲乙速度的比是( )。
9．甲、乙两人步行的速度之比是5∶3。甲、乙从A、B两地同时出发，如果相向而行，则0.5小时后相遇。如果同向行，则甲需要( )小时才能追上乙。
10．张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时12分钟，李老师用时15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是( )，速度最简整数比是( )，如果二人从同一地点相向而行( )分第一次相遇。
11．一列火车3时行驶了240千米，如果提速后每时比原来快了，那么现在这列火车3时行驶( )千米。
12．蜂鸟是目前所发现的最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。一只蜂鸟分钟飞行了km，它飞行1km要( )分钟。
13．爸爸和妈妈一起去操场散步，爸爸走一圈需要10分钟，妈妈走一圈需要12分钟，如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后首次相遇。
14．一次登山探险活动，小李上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米。如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了( )千米。
三、解答题
15．小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
16．小明家离电影院4500米，他晚上7：30骑自行车从家去电影院，已知这辆自行车车轮的外直径是0.5米，每分钟转100周，如果电影晚上8：00开始，小明能在电影开始前赶到电影院吗？
17．如图是某校冬季长跑的路线图。

（1）根据路线图说一说从学校到终点每一路线的方向和距离。
（2）小明从学校跑到终点，用了50分钟，他平均每分钟跑多少米？
18．客车从甲站开往乙站，货车同时由乙站开往甲站，客车开到全程的的地方与货车相遇，如果客车每小时走45千米，货车8小时可以走完全程，求甲乙两站间的距离？
19．小明和小芳从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走83米，小芳每分钟走74米。

（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
20．甲、乙两站相距360千米，一列客车和货车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇，已知客车与货车的速度比是3∶2，客车行完全程要几小时？
参考答案：
1．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走千米。
故答案为：A
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。
【详解】甲车速度：
乙车的速度：
因此甲车的速度比乙车快。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。
3．C
【分析】路程＝速度×时间，半小时＝30分钟，代入数据计算即可。
【详解】×30＝54（千米）
半小时行驶了54千米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查分数乘法的计算，明确路程与速度以及时间的关系也是解题的关键。
4．C
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，先分别求出货车和客车的速度，进而写出货车和客车的速度比并化简比。
【详解】货车的速度：1÷4＝
客车的速度：1÷6＝
货车和客车速度比：∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶2
货车和客车速度比是3∶2
故答案为：C
【点睛】此题关键是先求出货车和客车的速度，进而写出货车和客车的速度比并化简比。
5．C
【分析】根据统计图中的信息，结合选项分析解答即可。
【详解】A．李海让林川先跑，所以根据图示可知，a表示林川，所以选项A不符合题意；
B．林川5秒跑了30－10＝20（米），所以林川的速度是20÷5＝4（米/秒），所以选项B不符合题意；
C．李海5秒跑了25米，李海的速度是25÷5＝5（米/秒），所以C选项符合题意；
D．李海到终点的时间是100÷5＝20（秒）
林川到终点的时间是（100－10）÷4＝90÷4＝22.5（秒）
所以李海先达到终点，所以选项D不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查了统计图的分析和整理知识，结合题意分析解答即可。
6．D
【分析】把这段路程看作“1”，先依据路程÷时间＝速度，求出甲和乙两人的速度，再利用速度×时间＝路程，求出甲花1分钟所走的路程，再用总路程减去甲所走的路程，然后两人同时走，把两人的速度相加，最后根据剩余路程÷速度和＝相遇时间即可解答。
【详解】1÷10＝
1÷8＝
（1－×1）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝4（分钟）
即4分钟后两人相遇。
故答案为：D
【点睛】本题考查知识点：依据路程、时间以及速度之间数量关系解决问题。
7． 2∶3 3∶2
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出客车与货车的时间比，化简即可；将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，据此写出速度比，化简即可。
【详解】10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3
∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2
客车与货车的时间比是2∶3，速度比是3∶2。
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
8．2∶3
【分析】把这段路的全长看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，则有甲的速度是1÷，乙的速度是1÷。根据比的意义，求甲乙速度的比列式为：（1÷）∶（1÷）；再根据比的基本性质化成最简整数比。
【详解】
＝（1×10）∶（1×15）
＝（10÷5）∶（15÷5）
所以甲乙速度的比是。
【点睛】此题考查了比的意义、比的化简、行程问题的数量关系。
9．2
【分析】已知甲、乙两人步行的速度之比是5∶3，则把甲的速度看作5份，乙的速度看作3份，根据路程和＝相遇时间×速度和，用（5＋3）×0.5即可求出AB的路程和，然后根据追及时间＝追及路程÷速度差，用AB两地的路程除以（5－3）即可求出追及时间。
【详解】（5＋3）×0.5÷（5－3）
＝8×0.5÷2
（小时）
甲追上乙需要2小时。
【点睛】本题主要考查了比的应用，掌握相遇问题、追及问题的相关公式是解答本题的关键。
10． 4∶5 5∶4 /
【分析】根据比的意义，写出张老师和李老师所用时间比，化简；将操场一圈距离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，写出张老师和李老师速度比，化简；总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此分析。
【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5
∶＝15∶12＝5∶4
1÷（＋）
＝1÷
＝（分）
张老师和李老师所用时间的最简整数比是4∶5，速度最简整数比是5∶4，如果二人从同一地点相向而行分第一次相遇。
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
11．300
【分析】根据速度＝路程÷时间，用即可求出火车的速度，再把火车原来的速度看作单位“1”，已知提速后的速度是原来的，根据分数乘法的意义，用原来的速度乘即可求出现在的速度，然后再乘3即可求出现在行驶3小时的路程。
【详解】（千米/时）
（千米/时）
（千米）
现在这列火车3时行驶300千米。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
12．
【分析】根据速度＝路程÷时间这一公式，算出蜂鸟飞行的速度，再算出它飞行1km需要多少分钟。
【详解】飞行速度：
＝
＝
飞行时间：1÷
＝1×
＝
【点睛】此题考查了学生对速度、时间、路程三者之间的联系的熟练掌握程度。
13．
【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，则爸爸的速度为，妈妈的速度为，再根据路程÷速度和＝相遇时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
则分钟后首次相遇。
【点睛】本题考查分数除法，求出爸爸和妈妈的速度是解题的关键。
14．6
【分析】根据关系式：路程＝时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间；然后根据关系式：路程＝时间×速度列式解答即可。
【详解】上山与下山的速度比为2∶3，时间比为3∶2。
2＋3＝5
上山时间：5×＝3（小时）
上山路程：3×2＝6（千米）
所以，他上山走了6千米。
【点睛】此题主要根据路程一定，速度和时间成反比例，先求出时间比，即可求出上山时间，进而求得路程。
15．（1）分钟
（2）40分钟
【分析】（1）将操场一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，1÷速度对应分率和＝相遇时间，据此列式解答。
（2）1÷速度对应分率差＝超出一整圈的时间，据此列式解答。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷
＝（分钟）
答：分钟后首次相遇。
（2）1÷（－）
＝1÷
＝40（分钟）
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
16．能
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×0.5即可求出1周的时间，然后乘100即可求出自行车每分钟的速度，再根据速度×时间＝路程，用每分钟的速度乘30分钟，即可求出小明行驶30分钟的路程，再和4500米比较即可。
【详解】3.14×0.5×100＝157（米）
157×30＝4710（米）
4710＞4500
答：小明能在电影开始前赶到电影院。
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
17．（1）见详解；
（2）110米
【分析】（1）以学校为参照点建立方向标，广场在以正南为角的始边，向东转70°的射线方向上，1个单位长度是500米，5个单位长度是2500米；再以广场为参照点建立方向标，医院在以正西为角的始边，向南转60°的射线方向上，1个单位长度是500米，2个单位长度是1000米；再以医院为参照点建立方向标，终点在以正西为角的始边，向北转35°的射线方向上，1个单位长度是500米，4个单位长度是2000米。
（2）先用2500＋1000＋2000求出从学校跑到终点总路程，再根据路程÷时间＝速度，用总路程÷时间（50分钟）求出他平均每分钟跑的米数，
【详解】（1）学校到广场的距离：（米）
广场到医院的距离：（米）
医院到终点的距离：（米）
所以从学校出发沿南偏东（或东偏南20°）方向走2500米到达广场；再从广场出发，沿西偏南（或南偏西30°）方向走1000米到达医院；再从医院出发，沿西偏北（或北偏西55°）方向走2000米到达终点。
（2）（2500＋1000＋2000）÷50
＝5500÷50
＝110（米）
答：他平均每分钟跑110米。
【点睛】此题考查了描述简单的路线图及路程、时间、速度间的数量关系。
18．320千米
【分析】已知客车从甲站开往乙站，货车同时由乙站开往甲站，客车开到全程的的地方与货车相遇，则此时货车走了全程的＝，因为是同时出发，速度之比就等于路程之比，即客车与货车的速度之比为＝9∶8，即客车的速度占货车速度的，因为客车每小时走45千米，可先用45千米除以，求得货车的速度是多少千米，又因为货车8小时可以走完全程，根据：路程＝速度×时间，再用货车的速度乘8，即可得甲乙两站间的距离。
【详解】＝
＝9∶8＝
＝
＝320（千米）
答：甲乙两站间的距离是320千米。
【点睛】本题突破口在于，理解相同时间内，两者的速度之比就等于路程之比，再把比转化为分数，最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求得货车的速度，进而求得两地距离。
19．（1）200米
（2）31400平方米
【分析】（1）已知小明、小芳的速度和两人的相遇时间，根据“路程＝速度和×相遇时间”，即可求出这个圆形场地的周长；
再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形场地的直径。
（2）求它的占地面积，就是求这个圆形场地的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，以及半径r＝d÷2，代入数据计算求解。
【详解】（1）圆的周长：
（83＋74）×4
＝157×4
＝628（米）
直径：628÷3.14＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点睛】（1）本题考查圆的周长公式的灵活运用，根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长是解题的关键。
（2）本题考查圆的面积公式的运用。
20．6小时
【分析】先根据“路程÷时间＝速度和”求出客车与货车的速度和；再把速度和按3∶2分配分别求出两车的速度；最后根据“路程÷速度＝时间”求出客车行完全程的时间。
【详解】360÷3.6＝100（千米/小时）
100×
＝100×
＝60（千米/小时）
360÷60＝6（小时）
答：客车行完全程要6小时。
【点睛】明确相遇问题中的数量关系式及按比分配的方法是解决此题的关键。