奥数专题：行程问题 训练（试题）数学六年级上册人教版（含 解析）

这是一份奥数专题：行程问题 训练（试题）数学六年级上册人教版（含 解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．绕着学校的操场跑一圈，小文要用分，小轩要用分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。
A．B．C．D．5
2．李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走（ ）千米。
A．B．C．D．
3．随着生活水平的提高，大家都开始重视锻炼身体。小娟周六早上陪着妈妈跑步，她们用小时跑了4千米，照此速度跑了小时，求跑的千米数的正确算式是（ ）。
A．B．C．D．
4．下图是一辆运输车某日行驶离家距离变化的情况，下列说法正确的是（ ）。
A．运输车的行驶速度一直没有变化
B．运输车在0－6时的行驶速度是100千米/时
C．运输车在6－10时的行驶速度是100千米/时
D．运输车在10－15时的行驶速度是40千米/时
5．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？（ ）。
A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米
6．甲乙两人同时骑车从相距60千米的A地到B地，甲每小时比乙慢4千米，乙先到B地后立即返回，在距B地12千米处与甲相遇，则甲的速度为每小时（ ）。
A．10千米B．8千米C．12千米D．16千米
7．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（ ）千米。
A．20B．18C．24D．25
二、填空题
8．乐乐和爷爷围着400米一圈的操场跑步，乐乐跑一圈要80秒，爷爷跑一圈要120秒。如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过( )秒可以相遇。
9．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知，那么A、B两地相距( )千米。
10．小明以的速度从甲地到乙地，小华以的速度从乙地到甲地。两人同时出发，在离甲、乙两地中点处相遇。甲、乙两地间的路程是( )。
11．从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时。现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车离两地中点还有30千米。A、B两地相距( )千米。
12．甲乙两辆汽车从A、B两城同时相对开出,两车速度分别是80千米/时和70千米/时,t小时后两车相遇．A、B两城相距( )千米．如果t=4,那么A、B两城相距( )千米．
13．A、B两地相距300千米，快车和慢车分别从A、B两地相对开出，经过3小时相遇，已知快车平均每小时走60千米，慢车平均每小时走( )千米。
14．客车从甲城市到乙城市要4小时，货车从乙城市到甲城市要行驶5小时。两车同时分别从甲城市和乙城市出发，( )小时后相遇。
三、解答题
15．小明家住在正西边，小东家住在正东边，两家相距4100米。两人于14：45同时从家里出发相对行去，15：15时两人还相距50米。已知小明每分钟步行70米，小东步行的速度是多少？
（1）写出等量关系式。
（2）用方程解答的过程如下：
16．李强往返甲、乙两地，去时步行每小时行5千米，返回时乘车每小时行30千米，往返共用3.5小时，甲、乙两地相距多少千米？
17．客车从A城到B城要行驶4小时，货车从B城到A城要行驶6小时。两车同时分别从A、B城出发相向而行，经过几小时相遇？
18．甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地。求A，B两地的距离。
19．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？
20．如图，甲、乙是两个完全相同的直角三角形。甲三角形沿着一条直线向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。
（1）第几秒时，两个三角形完全重合？
（2）第7秒时，两个三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【分析】将操场一圈的路程看作单位“1”，用路程分别除以小文和小轩跑一圈的用时，求出两人的速度，从而求出速度和。如果两人同时从同一个点相背跑出，相遇时路程和是单位“1”，那么用单位“1”除以速度和，即可求出多少分后第一次相遇。
【详解】1÷＝1×3＝3
1÷＝1×2＝2
1÷（3＋2）
＝1÷5
＝（分）
所以，如果两人同时从同一个点相背跑出，分后第一次相遇。
故答案为：C
【点睛】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好是操场一圈的路程，即单位“1”。
2．A
【分析】根据速度＝路程÷时间，用÷解答。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
李凯小时走了千米。照这样计算，他1小时能走千米。
故答案为：A
【点睛】利用速度、时间、路程三者的关系以及分数与分数除法的计算是解答本题的关键。
3．A
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．，表示先求出1小时走的路程，再乘表示小时走的路程，符合题意；
B．，不表示速度，所以再乘，也不表示小时走的路程，不符合题意；
C．，表示小时里面有多少个，不符合题意；
D．，，4是路程，是时间，路程乘时间什么都不表示，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
4．B
【分析】根据折线统计图提供的信息以及速度＝路程÷时间，逐项分析，进行解答。
【详解】A．观察统计图可知，6－10时离家的距离没有变，说明这段时间运输车没有行驶；原题干说法错误；
B．600÷6＝100（千米/时），运输车在0－6时的行驶速度是100千米/时；原题干说法正确；
C．6－10时，运输车停止不动，原题干说法错误；
D．600÷（15－10）
＝600÷5
＝120（千米/时）
运输车在10－15时的行驶速度是120千米/时，原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查从统计图中获取信息，再根据速度、时间和路程三者的关键进行解答。
5．C
【分析】根据甲和乙相遇3分钟和丙相遇，则丙到甲乙相遇点的距离可求出，即（40＋35）×3＝225米。因为乙每分钟比丙多行（38﹣35）＝3米，因此，甲乙的相遇时间可以求出，即225÷3＝75分。最后用甲乙的速度和×相遇时间，问题得解。
【详解】[（35＋40）×3]÷（38﹣35）
＝（75×3）÷3
＝225÷3
＝75（分）
（40＋38）×75
＝78×75
＝5850（米）
故答案选：C
【点睛】本题考查相遇问题，关键是求甲乙的相遇时间。
6．B
【分析】根据题意可知，甲乙两人相遇时，甲比乙多行了12×2＝24（千米），甲乙两人的速度差是4千米，路程差÷速度差即为相遇时间，甲行的路程为60－12（千米），再除以相遇时间即为甲的速度。
【详解】（60－12）÷（12×2÷4）
＝48÷6
＝8（千米）
故答案为：B
【点睛】考查了行程问题，解题的关键是分析出甲乙两人相遇时两人行的路程差。
7．D
【分析】此题主要考查了相遇应用题，根据题意可知，先求出甲与乙的相遇时间，总路程÷甲、乙的速度和＝相遇时间，因为狗与甲同时同地同向出发，而狗在一直跑，狗跑的速度×相遇时间＝狗跑的路程，据此列式解答。
【详解】相遇时间：
30÷（3.5＋2.5）
＝30÷6
＝5（小时）
5×5＝25（千米）
故答案为：D
【点睛】此题关键是理清狗跑的时间就是甲乙两人的相遇时间。
8．48
【分析】根据路程÷时间＝速度，据此分别求出乐乐和爷爷的速度，再根据相遇问题中，相遇路程÷速度和＝相遇时间，据此计算即可。
【详解】400÷80＝5（米/秒）
400÷120＝（米/秒）
400÷（5＋）
＝400÷
＝400×
＝48（秒）
则如果两人在同一地点同时出发，相向而行，最少经过48秒可以相遇。
【点睛】本题考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
9． x－6 198
【分析】根据题意，甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时；根据总路程＝速度和×相遇时间，已知，把数据代入行程公式解答即可。
【详解】由分析可知：
甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的少6千米，所以乙的平均速度为（x－6）千米/小时；
当x＝60时，A、B两地相距：
（60＋×60－6）×2
＝（60＋45－6）×2
＝99×2
＝198（千米）
【点睛】本题考查了用字母表示数和行程问题，根据题意解答即可。
10．18
【分析】我们运用在相同的时间内，所行驶的路程的比就是它们的速度的比，由题意可知小明行驶的路程与小华行驶的路程的比是，所以小明行驶了全程的，用1千米除以就是甲乙两地的距离。
【详解】两人在相同的时间内行驶的路程的比是他们速度的比，即相遇时，小明行驶的路程：小华行驶路程；所以小明行驶的路程占总路程的，
，
，
，
，
（千米）；
答：甲、乙两地间的路程是。
故答案为：18
【点睛】本题关键找出1千米对应的分率，然后再列式解答即可。
11．540
【分析】从A地到B地，甲车需要行驶10小时，乙车需要行驶8小时，那么甲车和乙车的速度比是∶，相遇时，所走的时间相同，甲车、乙车的路程比等于两车的速度比，相遇时。甲车比乙车多行驶了30×2＝60（千米），根据路程差除以它所占总路程的分率，即可求出A、B两地相距的距离。
【详解】∶＝4∶5
30×2÷
＝60÷
＝540（千米）
故答案为：540
【点睛】考查了相遇问题，解答此题的关键是求出路程差和它所占总路程的分率。
12． 150t 600
【详解】略
13．40
【分析】把慢车平均每小时走的路程设为未知数，等量关系式：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝A、B两地之间的总路程，据此解答。
【详解】解：设慢车平均每小时走x千米。
（60＋x）×3＝300
（60＋x）×3÷3＝300÷3
60＋x＝100
60＋x－60＝100－60
x＝40
所以，慢车平均每小时走40千米。
【点睛】分析题意找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
14．
【分析】把甲乙两地距离看作单位“1”，客车行完全程要4小时，所以客车的速度是，同理货车的速度是，根据“相遇时间＝两地距离÷速度和”解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
小时后相遇。
【点睛】此题考查用分数解决行程问题，通常把两地距离假设成1，用单位时间内行驶全程的几分之一表示速度。
15．（1）见详解
（2）65米/分
【分析】先求出两人步行的时间，再根据“速度×时间＝路程”写出等量关系式，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）等量关系式：小明的速度×步行的时间＋小东的速度×步行的时间＋两人相距的距离＝小明家与小东家的距离。
（2）15时15分－14时45分＝30分钟
解：设小东步行的速度是米/分。
70×30＋30＋50＝4100
2100＋30＋50＝4100
2150＋30＝4100
2150＋30－2150＝4100－2150
30＝1950
30÷30＝1950÷30
＝65
答：小东步行的速度是65米/分。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
16．15千米
【分析】路程÷速度＝时间，设甲、乙两地相距x千米，根据两地距离÷步行速度＋两地距离÷乘车速度＝总时间，列出方程解答即可。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x÷5＋x÷30＝3.5
（x÷5＋x÷30）×30＝3.5×30
6x＋x＝105
7x＝105
7x÷7＝105÷7
x＝15
答：甲、乙两地相距15千米。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．小时
【分析】假设出总路程，先根据“速度＝路程÷时间”表示出客车的速度和货车的速度，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车的相遇时间，据此解答。
【详解】假设总路程为1。
客车的速度：1÷4＝
货车的速度：1÷6＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：经过小时相遇。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握相遇时间的计算公式是解答题目的关键。
18．180千米
【分析】乙每小时行30千米乙车先出发2小时那就是多行60千米，两车同时到达B地，那么就是说在甲追上乙的那刻二者都到终点，甲每小时可以追到15千米，60千米只要4小时就可以追完；根据速度×时间＝路程，那么总路程就是45×4＝180千米，由此解答。
【详解】45×[30×2÷（45－30）]
＝45×[60÷15]
＝45×4
＝180（千米）
答：A，B两地的距离是180千米。
【点睛】此题属于追及问题，根据追击的路程÷速度差＝追击的时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。
19．600千米
【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别用和即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程＝速度×时间，用即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的；根据分数除法的意义，用即可求出全程。据此解答。
【详解】
（小时）
（千米）
答：A、B两地相距600千米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到60千米对应的分率是解答本题的关键。
20．（1）6.2秒
（2）14.4平方厘米
【分析】（1）根据过桥问题的解决方法，用总长度厘米除以5，求重合所需时间。
（2）用7秒所行路程，减去三角形重合所行路程，求三角形重合后又向前行的路程，再根据重叠三角形与原三角形的关系，求重叠三角形的底和高，进而求其面积即可。
【详解】（1）
（秒
答：第6.2秒时，两个三角形完全重合。
（2）（厘米）
＝15－10
＝4（厘米）
（厘米）
＝0.6×8
＝4.8（厘米）
＝28.8÷2
＝14.4（平方厘米）
答：两个三角形重叠部分的面积是14.4平方厘米。
【点睛】本题主要考查重叠问题，关键利用三角形面积公式：，计算重叠三角形的面积。