甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（B）卷（含答案解析）

这是一份甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（B）卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若复数的实部大于0，且，则（ ）
2. 设函数，若函数在区间上恰有2个零点，则实数的取值范围为（ ）
3. 河水的流速为，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度驶向对岸，则小船实际航行的速度大小为（ ）
4. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则可以是（ ）
5. 在中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）
6. 在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
7. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则（ ）
8. 三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中，，，，若，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知，为虚数单位，，是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知函数的图象与轴交于点，其图象的两条相邻对称轴之间的距离为6，且其图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为10，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 若，则__________.
13. 若角的终边经过点，则__________.
14. 在直角三角形中，斜边为，点在边上，若，，则_____
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若复数，求以及它的共轭复数．
16. 如图，在边长为2的菱形中.

(1)求；
(2)若E为对角线上一动点.连结并延长，交于点F，连结，设.当λ为何值时，可使最小，并求出的最小值.
17. 已知函数，将曲线的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象．
(1)求；
(2)求的相位及最小正周期；
(3)当时，求使得不等式恒成立时的的取值范围．
18. 已知分别为三个内角的对边，且．
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若，且．求的面积．
19. 已知（a为常数）.
(1)求的递减区间；
(2)求的最大值及取得最大值时x的集合；
(3)若时，的最大值为4，求a的值.
甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（B）卷
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若为纯虚数，则
B．若在复平面内所对应的点位于第一象限，则
C．的最小值为
D．为定值
A．
B．
C．在上单调递减
D．，为偶函数
A．
B．
C．图象的对称轴方程为
D．在上的值域为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的相等；复数的除法运算；共轭复数的概念及计算
2
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；辅助角公式
3
0.94
速度、位移的合成
4
0.65
诱导公式五、六；求图象变化前（后）的解析式；诱导公式一
5
0.85
正弦定理判定三角形解的个数；余弦定理解三角形
6
0.85
基底的概念及辨析；由坐标判断向量是否共线
7
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形
8
0.65
平面向量线性运算的坐标表示
二、多选题
9
0.65
已知复数的类型求参数；求复数的模；复数的除法运算；根据复数对应坐标的特点求参数
10
0.65
函数奇偶性的定义与判断；二倍角的余弦公式；辅助角公式；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；二倍角的余弦公式
三、填空题
12
0.94
复数的相等；复数代数形式的乘法运算
13
0.85
由终边或终边上的点求三角函数值；二倍角的正弦公式；诱导公式五、六
14
0.65
正弦定理解三角形
四、解答题
15
0.85
已知复数的类型求参数；求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算
16
0.85
用基底表示向量；向量与几何最值；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
17
0.65
解余弦不等式；求图象变化前（后）的解析式；由正弦（型）函数的奇偶性求参数；求正弦（型）函数的最小正周期
18
0.65
用和、差角的正弦公式化简、求值；正弦定理解三角形；正弦定理边角互化的应用
19
0.85
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；求sinx型三角函数的单调性；求含sinx(型)函数的值域和最值
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9,12,15
2
函数与导数
2,10
3
三角函数与解三角形
2,4,5,7,10,11,13,14,17,18,19
4
平面向量
3,6,8,16