甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（A）卷（含答案解析）

这是一份甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（A）卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）
2. （ ）
3. 如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（ ）
4. 已知，则的大小关系是
5. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（ ）
6. 如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（ ）
7. 在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（ ）
8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（ ）

二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知，其中是实数，则__________.
13. 若，则______.
14. 如图，在扇形AOB中，，，点C在扇形AOB内部，，，则阴影部分的面积为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知复数．
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围．
16. 已知向量，若与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？
17. 已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴．
（1）求，的值；
（2）在图中画出函数在区间上的图象；
（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.
18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．
19. 已知函数．
(1)求图象的对称中心、对称轴，的单调递增区间；
(2)当时，求的最值；
(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（A）卷
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、平面向量、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．70米
B．80米
C．90米
D．100米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．的最小正周期为
C．的最大值为
D．在上单调递增
A．，使得
B．若，则
C．若，则
D．若，，则的最大值为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
复数的除法运算；复数的坐标表示
2
0.65
辅助角公式
3
0.94
速度、位移的合成
4
0.65
比较正弦值的大小；比较正切值的大小；诱导公式二、三、四；诱导公式五、六
5
0.85
余弦定理解三角形；高度测量问题
6
0.85
基底的概念及辨析
7
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用
8
0.65
平面向量线性运算的坐标表示
二、多选题
9
0.65
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算；判断复数对应的点所在的象限
10
0.65
二倍角的正弦公式；函数的周期性的定义与求解；求sinx型三角函数的单调性
11
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；基本（均值）不等式的应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
三、填空题
12
0.94
复数的相等
13
0.85
sinα±csα和sinα·csα的关系；二倍角的正弦公式
14
0.65
扇形面积的有关计算；三角形面积公式及其应用；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦；正弦定理解三角形
四、解答题
15
0.85
已知复数的类型求参数；根据复数对应坐标的特点求参数
16
0.85
已知数量积求模；垂直关系的向量表示；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
17
0.65
五点法画正弦函数的图象；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求图象变化前（后）的解析式；求sinx型三角函数的单调性
18
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角恒等变换的化简问题；余弦定理解三角形
19
0.85
求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；三角恒等变换的化简问题；求sinx型三角函数的单调性
序号
知识点
对应题号
1
复数
1,9,12,15
2
三角函数与解三角形
2,4,5,7,10,11,13,14,17,18,19
3
平面向量
3,6,8,16
4
函数与导数
10
5
等式与不等式
11