甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高三下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份甘肃省酒泉市敦煌中学2024-2025学年高三下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知函数为偶函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在长方体中，下列结论错误的是（ ）
A. 直线AB与平面平行B. 直线与平面垂直
C 平面与平面平行D. 平面与平面垂直
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 在边长为2的正方形中，点分别是的中点，将，，分别沿折起，使三点重合于点，则三棱锥外接球的表面积（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列的通项公式为，则使的前项和成立的的（ ）（参考数据：）
A. 最小值为7B. 最大值为7
C. 最小值为8D. 最大值为8
8. 铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示.若图中正方形的边长为，圆的半径为，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，且，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列各选项正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，，，则（ ）
A. B. 是偶函数
C D.
11. 已知，直线，为原点，是上的一个动点，直线与交于点，平面上另一动点满足，点的轨迹记为曲线，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线关于轴对称
B.
C. 上有4个整点（横，纵坐标均为整数的点）
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某城市有10个著名的地标建筑，文旅部门要从中选取3个作为城市名片进行特色文化宣传，且甲、乙、丙3个建筑中至少选1个，那么共有________种不同的选法．
13. 已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点.则蚂蚁爬行的最短路程长为___________cm
14. 如图，200道处于关闭状态的门从左到右依次贴有“”的标签号，某人从第一道门出发，从左向右行进，每路过一道关闭的门就从1开始依次报一个数，报到奇数时把门打开.数完一轮后回到起点，再重复此过程，则最后一道关闭的门标签号为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 随着人们环保意识增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注．为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据：
（1）任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A，事件“该车主对充电设施满意”为B，求和；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？
附：
16. 已知等比数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
17. 如图所示，在四面体中，平面，是的中点，分别在线段上，且，．
（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与交于，直线与交于.
①证明：；
②设直线与直线轴分别交于点，求的值.
19. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若曲线与x轴交于A，B两点，AB的中点横坐标为，证明：.
对续航里程满意
对续航里程不满意
对充电设施满意
70
30
对充电设施不满意
50
50
α
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828