甘肃省酒泉市四校联考2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省酒泉市四校联考2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 已知函数，则（ ）
2. 已知点，，则（ ）
3. 已知空间向量，，若，则（ ）
4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
5. 已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离为（ ）
6. 在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）
7. 已知函数在处有极大值，则（ ）
8. 设函数若函数的图象与直线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 在平行六面体中，，，与交于点．设，，，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数的导函数为，且函数的图象如图，则以下结论正确的有（ ）

11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知函数，则______．
13. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．
14. 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. （1）如图，已知分别为四面体的棱的中点，用空间向量法证明四点共面．
（2）在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，．求异面直线与所成角的余弦值．
16. 已知，曲线在点处的切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)若，求曲线过点的切线方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别为、的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值.
18. 已知函数
(1)当时，求的极值；
(2)若，求在区间的最小值．
19. 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)已知在上的最小值为2，求的值；
(3)若，且，求的取值范围．
甘肃省酒泉市四校联考2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、空间向量与立体几何、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．与的夹角为
A．函数在区间上单调递减
B．函数在区间上单调递减
C．当时，函数有极大值
D．当时，函数有极小值
A．若曲线在点处的切线方程为，则
B．若，则函数在上单调递增
C．若，则函数在上的最小值为
D．若，则
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
导数的运算法则；求某点处的导数值
2
0.94
空间向量模长的坐标表示
3
0.94
利用向量垂直求参数；空间向量垂直的坐标表示
4
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
5
0.94
点到平面距离的向量求法
6
0.85
求空间向量的数量积；空间向量的坐标运算；求二次函数的值域或最值
7
0.65
根据极值点求参数
8
0.65
利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.65
空间向量数量积的应用；用空间基底表示向量；求空间向量的数量积
10
0.85
函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系
11
0.65
用导数判断或证明已知函数的单调性；由导数求函数的最值（不含参）；已知切线（斜率）求参数
三、填空题
12
0.65
导数的运算法则；求某点处的导数值
13
0.85
由函数在区间上的单调性求参数；基本不等式求和的最小值
14
0.85
空间向量数量积的应用
四、解答题
15
0.65
空间位置关系的向量证明；异面直线夹角的向量求法
16
0.65
求过一点的切线方程；已知切线（斜率）求参数
17
0.65
证明线面垂直；面面角的向量求法；空间向量垂直的坐标表示
18
0.65
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用
19
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数求函数（含参）的单调区间；由导数求函数的最值（含参）
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,4,6,7,8,10,11,12,13,16,18,19
2
空间向量与立体几何
2,3,5,6,9,14,15,17
3
平面向量
3
4
等式与不等式
13