2024_2025学年甘肃省酒泉市敦煌市高三上学期12月月考数学试卷[附答案]

这是一份2024_2025学年甘肃省酒泉市敦煌市高三上学期12月月考数学试卷[附答案]，共10页。试卷主要包含了已知集合，则，下列说法正确的是，函数在区间上的最小值为，已知，则，已知角的终边经过点，则，已知向量，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若不等式的解集为，则必有
D.命题“，使得.”的否定为“，使得.”
4.函数在区间上的最小值为（ ）
A.2 B. C. D.
5.设函数，当时，曲线与只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有2个，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题
9.已知角的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则向量与向量的夹角的余弦值为
D.若，则向量在向量上的投影向量为
11.已知函数，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.直线是函数的图象的一条对称轴
C.若时，恒成立，则实数的取值范围为
D.将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若时，函数有且仅有5个零点，则实数的取值范围为.
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知，求的值__________.
13.在中，三内角所对的边分别为，若，则的面积为__________.
14.已知函数，则函数的零点个数是__________.
三､解答题
15.为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.
表一：
（1）请用相关系数说明该组数据中变量与变量之间的关系可以用线性回归模型拟合（结果精确到0.001）；
（2）求关于的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；
（3）基于上述调查，某校提倡学生周六在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周六在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周六在校自主学习与成绩进步”是否有关.
表二：
（参考数据：的方差为的方差为230.8，）
附：，.
16.已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值.
17.如图，已知的内角所对的边分别是，，且的外接圆面积为.
（1）求边；
（2）若，延长至，使得，求.
18.记锐角的内角的对边分别为，已知.
（1）求A；
（2）求的取值范围.
19.已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点；
（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
答案
一､选择题：
二､填空题：
12. 13. 14.112
三､解答题
15.（2），
，
故，当时，，
故预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩为分.
（3）零假设为：学生周六在校自主学习与成绩进步无关
根据数据，计算得到：
.
因为，
所以依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“周六在校自主学习与成绩进步”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001.
16.【详解】（1）
.
由，解得
即时，函数单调递减，
所以函数的单调递减区间为；
（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则得到函数的图象，再向右平移个单位，得到函数的图象，所以.
若，则.
由，得，
又，
所以，则，
17.解：（1）设的外接圆半径为，
由题意，解得.
由题设及正弦定理可得，
因为，所以，
即，
因为，故.
故.
（2）因为，
故，
得，解得（舍去）.
由余弦定理的推论可得，
所以.
由，得.
故
18.解：（1）因为，
所以由正弦定理知，
而，
故，
从而.由于是三角形内角，故，
从而
，故
（2）
，
所以，所以的取值范围是.
19.（1）当时，，
所以，，则，
所以曲线在点处的切线方程
（ii）当时，
，当时，
所以，所以函数
在上单调递增
，因为，
所以函数在区间上有且仅有1个零点；
（iii）设，
则，
，
，
因为，当时，，
所以当时，时，
所以在区间上单调递增，（*）
（1）当时，，
且在区间
上单调递增，
所以存在唯一，使得
当时，，所以
在区间（上单调递减，可得
，所以与题意不符；
（2）当时，
，由（*）可
得，在区间上单调递增，
所以在区间上恒成立，符合题意，
（3）当时，
，由（2）可知，此时函数在区间上恒成立，
综上所述，实数的取值范围.编号
1
2
3
4
5
学习时间
30
40
50
60
70
数学成绩
65
78
85
99
108
没有进步
有进步
合计
参与周六在校自主学习
35
130
165
未参与周六不在校自主学习
25
30
55
合计
60
160
220
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
C
C
A
B
D
A
BC
AC
ACD