甘肃省武威第十五中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省武威第十五中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）
2. 命题“”的否定是（ ）
3. 不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
4. 不等式的解集是，则的解集是（ ）
5. 设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（ ）
6. 函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ）
7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
8. 设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 已知函数，则（ ）
10. 已知，若，则（ ）
11. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 时针走了1h 20min，则分针转过的角是______．
13. 某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为______．
14. 已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为______．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 求下列各式的值.
(1)；
(2).
16. 已知.
(1)化简；
(2)已知，求的值.
17. 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
18. 已知函数.
(1)判断函数奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若在区间上不等式恒成立，求的取值范围.
19. 2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率．
甘肃省武威第十五中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．0
D．1
A．函数的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称
D．在区间上有两个零点
A．的最大值为
B．的最小值为1
C．的最小值为8
D．的最小值为
A．
B．函数在区间上单调递增
C．
D．关于方程有 8 个实数解
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
13
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
补集的概念及运算；利用Venn图求集合
2
0.85
全称命题的否定及其真假判断
3
0.85
一元二次不等式在实数集上恒成立问题
4
0.65
解不含参数的一元二次不等式；由一元二次不等式的解确定参数
5
0.65
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式
6
0.85
对数型函数图象过定点问题
7
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
8
0.85
根据函数的单调性求参数值；根据分段函数的单调性求参数
二、多选题
9
0.85
余弦函数图象的应用；求余弦（型）函数的最小正周期；求csx（型）函数的对称轴及对称中心
10
0.85
条件等式求最值；基本不等式“1”的妙用求最值；基本不等式求积的最大值；基本不等式求和的最小值
11
0.4
函数的周期性的定义与求解；根据图像判断函数单调性；由函数的周期性求函数值；求函数零点或方程根的个数
三、填空题
12
0.85
任意角的概念
13
0.85
容斥原理的应用；交集的概念及运算；并集的概念及运算
14
0.65
由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；求图象变化前（后）的解析式；三角函数图象的综合应用
四、解答题
15
0.85
指数幂的化简、求值；对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算
16
0.85
正、余弦齐次式的计算；三角函数的化简、求值——诱导公式
17
0.85
并集的概念及运算；充分条件的判定及性质；根据集合的包含关系求参数
18
0.65
定义法判断或证明函数的单调性；函数不等式恒成立问题；利用函数单调性求最值或值域；函数奇偶性的定义与判断
19
0.65
计算古典概型问题的概率；总体百分位数的估计；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算；补全频率分布直方图
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,13,17
2
等式与不等式
3,4,10
3
函数与导数
5,6,7,8,11,15,18
4
三角函数与解三角形
9,12,14,16
5
计数原理与概率统计
19