甘肃省武威市民勤县2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省武威市民勤县2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知复数z在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知实数a，b，则是的（ ）
4. 已知向量，.若，则（ ）
5. 若函数.为奇函数，则（ ）
6. 已知为等差数列的前项和，若，，则（ ）
7. 已知三棱锥四个顶点都在球O面上，，，M为AB的中点，C在面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于（ ）
8. 已知函数，则方程实数根的个数为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列命题正确的有（ ）
10. 已知函数.则（ ）
11. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率分别是，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知，则________.
13. 除以的余数为________.
14. 已知，分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与右顶点重合，过作平分线的垂线，垂足为.若，则离心率的取值范围为________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 甲乙两人进行投篮比赛，要求各投篮2次.已知甲乙两人每次投中的概率分别为，，且每人每次投中与否互不影响.
(1)求“甲第一次未投中，乙两次都投中”的概率；
(2)求“乙获胜”的概率.
16. 已知数列的通项公式为.
(1)求证：；
(2)令，证明：.
17. 如图，在四棱锥中，底面，，为线段的中点，为线段上的动点.
(1)若，平面与平面是否互相垂直？如果垂直,请证明；如果不垂直，请说明理由.
(2)若底面为正方形，当平面与平面夹角为时，求的值.
18. 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)求证：当时，；
(3)若.其中.讨论函数的零点个数.
19. 已知双曲线与曲线有4个交点A，B，C，D（按逆时针排列）.
(1)若方程有4个实数根，，，.证明：，.
(2)设O为坐标原点，证明：为定值；
(3)求四边形ABCD面积的最大值.
甘肃省武威市民勤县2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、不等式选讲、平面向量、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．1
A．0
B．1
C．
D．无解
A．56
B．60
C．64
D．68
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．10
D．11
A．回归直线过样本点的中心，且至少过一个样本点
B．两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1
C．将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变
D．将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变
A．是的对称轴
B．的最小正周期为
C．在区间上单调递减
D．在点处的切线方程为
A．以为直径的圆与轴相切；
B．
C．
D．分别过两点作抛物线的切线相交于点，则点在上.
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
8
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
与复数模相关的轨迹（图形）问题
2
0.85
交集的概念及运算；分式不等式；公式法解绝对值不等式
3
0.85
既不充分也不必要条件；充分条件的判定及性质；必要条件的判定及性质
4
0.65
数量积的运算律；数量积的坐标表示
5
0.85
由奇偶性求参数
6
0.85
求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算
7
0.65
球的表面积的有关计算
8
0.4
求函数零点或方程根的个数
二、多选题
9
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；解释回归直线方程的意义；计算几个数的中位数；相关系数的意义及辨析
10
0.65
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求余弦（型）函数的最小正周期；求csx（型）函数的对称轴及对称中心；csx（型）函数的对称轴与单调性、最值的关系
11
0.65
直线与抛物线交点相关问题；根据韦达定理求参数；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
三、填空题
12
0.85
三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式；正、余弦齐次式的计算
13
0.85
整除和余数问题；二项展开式的应用
14
0.65
求双曲线的离心率或离心率的取值范围
四、解答题
15
0.65
计算古典概型问题的概率；利用全概率公式求概率；独立事件的乘法公式
16
0.65
判断数列的增减性；裂项相消法求和
17
0.65
证明面面垂直；面面角的向量求法；线面垂直证明线线垂直
18
0.4
利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；求已知函数的极值
19
0.4
求椭圆中的最值问题；求双曲线中的最值问题；函数与方程的综合应用；双曲线中的定值问题
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,3
3
等式与不等式
2
4
不等式选讲
2
5
平面向量
4
6
函数与导数
5,8,10,11,18,19
7
数列
6,16
8
空间向量与立体几何
7,17
9
计数原理与概率统计
9,13,15
10
三角函数与解三角形
10,12
11
平面解析几何
11,14,19