武威市第十五中学2024-2025学年度第一学期期末考试高一数学-A4

这是一份武威市第十五中学2024-2025学年度第一学期期末考试高一数学-A4，共2页。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合，，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
6．函数（，）的图象过定点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数，当为增函数时，实数的值可能是（ ）
A．2B．C．0D．1
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分)
9．已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．的图象关于点对称D．在区间上有两个零点
10．已知，若，则（ ）
A．的最大值为B．的最小值为1
C．的最小值为8D．的最小值为
11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的有（ ）
A． B．函数在区间上单调递增
C． D．关于方程有 8 个实数解
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上)
12．时针走了1h 20min，则分针转过的角是 ．
13．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人．则两科都在90分以上的人数为 ．
14．已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ．
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（13分）求下列各式的值.
(1)； (2).
16．（15分）已知.
(1)化简；
(2)已知，求的值.
17（15分）已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围．
18.（17分）已知函数.
(1)判断函数奇偶性，并证明你的结论；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若在区间上不等式恒成立，求的取值范围.
19．（17分）2020年1月15日教育部制定出台了“强基计划”，2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试，进入面试环节 .现随机抽取了100名同学的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名同学面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）；
(3)在第四、第五两组中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自不同组的概率