2024-2025学年甘肃省武威一中高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省武威一中高二（上）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.四川省将从2022年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一.某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是( )
A. 样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数
B. 样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数
C. 样本中选择物理学科的人数较多
D. 样本中男生人数少于女生人数
2.某兴趣小组研究光照时长x(ℎ)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后，下列说法正确的是( )
A. 相关系数r变小B. 决定系数R2变小
C. 残差平方和变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强
3.椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率为12，则a=( )
A. 2 33B. 2C. 3D. 2
4.鸢是鹰科的一种鸟，《诗经⋅大雅⋅旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”.鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度(单位：cm)，绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r=0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为y =0.7501x+0.6105，根据以上信息，如下判断正确的为( )
A. 花瓣长度和花萼长度不存在相关关系
B. 花瓣长度和花萼长度负相关
C. 花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm
D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642
5.第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往3个场馆A，B，C开展志愿服务工作.若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆A时，场馆B仅有2名志愿者的概率为( )
A. 35B. 2150C. 611D. 34
6.已知X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标引单位：毫米)服从正态分布N(5.40,0.052)，现从中随机抽取N个，这N个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间(5.35,5.55).若K=45，试以使得P(K=45)最大的N值作为N的估计值，则N为( )
A. 45B. 53C. 54D. 90
7.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6且a1+a2+⋯+a6=63，则实数m的值为( )
A. 1B. −1C. −3D. 1或−3
8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，过F点作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，若OA⋅OB=0，则椭圆的离心率等于( )
A. −1+ 52B. −1+ 32C. 12D. 32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，某电子实验猫线路图上有A，B两个即时红绿指示灯，当遇到红灯时，实验猫停止前行，恢复绿灯后，继续前行，A，B两个指示灯工作相互独立，且出现红灯的概率分别为13，p(00)的四个顶点，R为线段OA2靠近原点O处的三等分点，若点B2关于直线B1R的对称点M恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．
13.在如表的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是______．
14.某射击俱乐部开展青少年射击培训，俱乐部共有6支气枪，其中有2支气枪未经试射校正，有4支气枪已校正，若用校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.8，用未校正过的气枪射击，射中10环的概率为0.4.某少年射手任取一支气枪进行1次射击，射中10环的概率是______；若此少年射手任取一支气枪进行4次射击(每次射击后将气枪放回)，每次射击结果相互不影响，则4次射击中恰有2次射中10环的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
(1)填写如下列联表：
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5，设p−为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果p−>p+1.65 p(1−p)n，则认为该工厂产品的优级品率提高了.根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？( 150≈12.247)
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，
16.(本小题12分)
某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分，若至少被投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与相互独立．
(1)若p=0.4，q=0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；
(2)假设00，
∴P甲>P乙，
∴为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，该由甲参加第一阶段的比赛．
(ii)若甲先参加第一阶段的比赛，数学成绩X的所有可能取值为0，5，10，15，
P(X=0)=(1−p)3+[1−(1−p)3]⋅(1−q)3，
P(X=5)=[1−(1−p)32]C31q(1−q)2，
P(X=10)=[1−(1−p)3]C32q(1−q)2，
P(X=15)=[1−(1−p)3]⋅q3，
∴E(X)=15[1−(1−p)3]q=15(p3−3p2+3p)q，
记乙参加第一阶段比赛，数学成绩Y的所有可难取值为0，5，10，15，
同理E(Y)=15(q3−3q2+3q)p，
∴E(X)−E(Y)=15[pq(p+q)(p−q)−3pq(p−q)
=15(p−q)pq(p+q−3)>0，
∴为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大，应该由甲参加第一阶段比赛．
17.解：(1)样本(xi,yi)(i=1,2,⋯,20)的相关系数为：
r=j=120(xi−x−)(yi−y−) i=120(xi−x−)2i=120(yi−y−)2=800 80×9000=2 23≈0.94，
因为相关系数|r|∈[0.75,1]时，相关性很强，且|r|的值越大，相关性越强，
故r=0.94，相关性较强；
(2)由题意得：X的可能取值为0，1，2，
20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，有12个样区的这种野生动物数量不低于样本平均数，
所以P(X=0)=C122C202=66190=3395，
P(X=1)=C81C121C202=96190=4895，
P(X=2)=C82C202=28190=1495，
所以X的分布列为：

18.解：(1)由散点图可以判断y=cedx更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；
(2)将y=cedx两边同时取对数，
可得lny=lnc+dx，
易知i=17xizi−7x−y−=33.6，i=17(xi−x−)2=i=17xi2−7x−2=112，
所以d=i=17xizi−7x−z−i=17xi2−7x−2=0.3，
则lnc=z−−dx−=3.6−0.3×2.7=−4.5，
则y关于x的回归方程为y=e0.3x−4.5；
(3)不妨用X1，X2，X3分别表示选择三种方案的收益，
若采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为200−18=182万，
即X1=182；
若采用第2种方案，在不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为200−10=190万，
如果发生，则收益为100−10=90万，
即X2=190, 不发生28℃以上的红蜘蛛虫害90,发生28℃以上的红蜘蛛虫害；
若采用第3种方案，
可得X3=200,不发生虫害160,只发生22−28℃虫害100,发生28℃以上虫害，
所以E(X1)=182，
E(X2)=190P(X2=190)+90P(X2=90)=190×0.9+90×0.1=171+9=180，
E(X3)=200P(X3=200)+160P(X3=160)+100P(X3=100)
=200×0.6+160×0.3+100×0.1=178，
因为E(X1)>E(X2)>E(X3)，
所以选择方案1最佳．
19.解：(1)由题意c−a2c=b2c=322b2a=6a2+b2=c2⇒a=1b= 3，
所以双曲线E的标准方程为x2−y23=1．
(2)证明：由题意l：x=12，设直线AB的方程为x=my+2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，F1(−2,0)，
联立方程组x=my+23x2−y2=3，消去x得(3m2−1)y2+12my+9=0，
所以Δ=144m2−36(3m2−1)=36(m2+1)>0,y1y2=93m2−1,y1+y2=−12m3m2−1，
直线AF1的方程为：y=y1x1+2(x+2)，
∴P(12,5y12(x1+2))，
所以PB的方程为y=y2−5y12(x2+2)x2−12(x−x2)+y2，
由对称性可知PB过的定点一定在x轴上，
令y=0⇒x=−y2(x2−12)y2−5y12(x1+2)+x2=−2y1(x1+2)(x2−12)2x1y2+4y2−5y1+my2+2
=−2y2(my1+4)(my2+32)2(my1+2)y2+4y2−5y1+my2+2
=−2y2(m2y1y2+32my1+4my2+6)+2m2y1y22+8my22−5my1y22my1y2+8y2−5y1+2
=−8my1y2−12y22my1y2+8y2−5y1+2，
又y1y2=93m2−1y1+y2=−12m3m2−1⇒my1y2=−34(y1+y2)，
所以x=6(y1+y2)−12y2−32(y1+y2)+8y2−5y1+2=6y1−6y2132y2−132y1+2=1413，
所以直线PB过定点(1413,0)． 11
21
31
40
12
22
33
42
13
22
33
43
15
24
34
44
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
P(χ2⩾xα)
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
参考数据
i=17xi2
i=17xiyi
i=17xizi
x−
y−
z−
5215
17713
717
27
81.3
3.6
优级品
非优级品
甲车间
26
24
乙车间
70
30
X
0
1
2
P
3395
4895
1495