数学八年级上册（2024）3 轴对称与坐标变化图片课件ppt

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图形的坐标变化与轴对称平面直角坐标系中对称点的坐标特征
图形的坐标变化与轴对称
1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系(1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称；(2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。
2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法
一般取图形的顶点，但要能确定原图形
特别提醒当原图上所有点的横坐标不变，纵坐标乘－1后，得到新图形上对应点的坐标，则新图形与原图形上的每一组对应点都关于 x 轴对称，所以新图形与原图形关于x轴对称；同理可得新图形与原图形关于 y 轴对称的变化方式 .
[母题 教材P68例] 在平面直角坐标系中，已知点(0，4)，(1，0)，(3，0)，(4，4)。(1)在平面直角坐标系中将这些点用线段依次连接起来形成一个图案。(2)若上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？
考向：利用图形的坐标变化与轴对称的关系作图
解：(1) 如图3 - 3 - 1 所示。
(2) 如图3 - 3 - 1 所示，两个图案关于x 轴对称。
1-1.如图，在平面直角坐标系中，每个小 正方形的边长均为 1.(1)点 A 在第____象限，它的坐标是________ ；(2)点 B 在第___象限，它的坐标是_________ ；
(3)将△ AOB 每个顶 点的纵坐标保持不变，横坐标都乘－1，再顺次连接这些点(要求画图)，所得的 图形与△ AOB 关于______轴对称．
如图，△A′OB′即为所求。
平面直角坐标系中对称点的坐标特征
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征(1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于x 轴对称的点的坐标是(a，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(a，b)和点(a，-b)关于x 轴对称。
(2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-a，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(a，b)和点(-a，b)关于y 轴对称。
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律(拓展点)(1)点(a，b)关于直线x＝m对称的点的坐标为(2m－a，b)；(2)点(a，b)关于直线y＝n对称的点的坐标为(a，2n－b)；(3)点(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a，－b).
特别解读1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.2. 关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同.
已知点A(2a＋b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b).(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
考向：利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征求字母的值
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程求解即可.
解：因为点A，B关于x轴对称，所以2a＋b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－3，b＝－5.
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋4b)2 025 的值.
2-1.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E 的坐标为(m，1)，其关于 y 轴对称的点 F 的坐标(2，n)，则(m+n) 2 025 的值为(     ) A．1 B．－1C．32 025 D．0
点拨：因为E(m，1)，F(2，n)关于y轴对称，所以m＝－2，n＝1。所以(m＋n)2 025＝(－2＋1) 2 025＝－1。