山东省日照市岚山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省日照市岚山区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A. 与是内错角B. 与是对顶角
C. 与是同旁内角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】A、与是同位角，故原说法错误，不符合题意；
B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
D、与是对顶角，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
2. 下列各点在第二象限的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、在轴上，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第三象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意；
故选B．
3. 下列一组数，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数；
，，，是有理数，
综上分析可知，无理数的个数有3个．
故选：C．
4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
【答案】A
【解析】∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；
故选择A．
5. 如图，下列说法正确的是（ ）

A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
【答案】C
【解析】A、因为，所以，原说法错误，不符合题意；
B、因为，所以，原说法错误，不符合题意；
C、因为，所以，正确，符合题意；
D、因为，所以，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
6. 点位于轴左方，距轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（ ）
A. (3，)B. (，4)
C. (4，)D. (，3)
【答案】B
【解析】∵点P位于y轴左方，
∴点的横坐标小于0，
∵距y轴3个单位长，
∴点P的横坐标是3；
又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，
∴点P的纵坐标是4，
∴点P的坐标是（3，4）．
故选：B．
7. 下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段； ②两直线被第三条直线所截，同位角相等； ③平移时，连接对应点的线段平行且相等； ④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤对顶角相等； ⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故①错误；
②两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故②错误；
③平移时，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，可知③错误；
④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误；
⑤对顶角相等，故正确；
⑥在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑥错误．
故选：A．
8. 如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；②；③四边形的周长是16；
④；其中正确结论的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，
∴，，
，，
∴，，即，故①和②正确；
∵四边形的周长，
∴四边形的周长，故③正确；
∵，∴，故④正确，
故选：D．
9. 如图所示，长方形纸片中，．现将长方形纸片沿折叠，使点落在点处，与交于点；再将三角形沿折叠，使点落在点处．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折叠的性质可得：，
在长方形中，，
∵，∴，∴，
∴，∴；
故选：B．
10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角板，三角板绕点在平面内旋转，当（ ）时，．

A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】如图所示：当时，；

如图所示：当时，，；

故选：C．
二、填空题
11. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】，，
，，
，，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为______．
【答案】或．
【解析】∵轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
又，
∴B点纵坐标为：或，
∴B点的坐标为：或．
故答案为：或．
13. 若一个正数的平方根是与，则这个正数是_____．
【答案】49
【解析】根据题意得：，
解得：，
则这个正数为，
故答案为：49．
14. ，，则__________．
【答案】
【解析】
故答案为：
15. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则________度．
【答案】
【解析】过作，
，
，
，
，
，
和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
和的平分线，交点为，
；
；
以此类推，，
当∠度时，等于度．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算题
（1）计算：
①
②
（2）求x的值：
①
②
（1）①
解：原式
②
解：原式
（2）①
解：
解得：或
②
解：
17. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形；
（2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：由题意得三角形的面积为，
设点P的坐标为，
∵三角形与三角形面积的2倍，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点P的坐标是或．
18. 完成下面推理过程：
已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝ （ ）
∴∠BFD＝∠2（ ）
∴BC∥ （ ）
∴∠C+ ＝180°（ ）
又∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（ ）
∴∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1=∠2 (已知)
∠1=∠BFD (对顶角相等)
∴∠BFD=∠2(等量代换)
∴BC//DE(同位角相等，两直线平行)
∴∠C+∠CDE=180° (两直线平行，同旁内角互补)
又∵AB//CD
∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等)
∴∠B+∠CDE=180°
19. 如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°．
（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；
（2）求∠DAC和∠EAD的度数．
解：（1），
理由是：平分，
（2）
20. 阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值．
解：（1）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，；
（2）∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，，
∴；
（3）∵，
∴的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为的整数部分，
∴，，
∵，
∴．
21. 如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且，，．
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CD平分，，求的度数．
解：（1）DG//BC，理由如下：
∵，，
∴EF//CD，
∴
∵，
∴，
∴DG//BC
（2）∵DG//BC，
∴
∵
∴，
∵平分,
∴∠BCD=，
∵ 即,
∴
∵
∴．
22. 一块长方形空地面积为2800平方米，其长宽之比为．
（1）求这块长方形空地的周长；
（2）如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为2166平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
解：（1）∵长方形的长和宽之比为，
∴设长为，宽为，
由题意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴长为m，宽为m
∴长方形的周长为；
（2）设花坛2宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为，
由题意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴花坛1边长为38m，花坛2长为38m，宽为19m
∵
∴不能正常通行．
23. 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为．
（1）则点的坐标为_____；点的坐标为______，点的坐标为______．
（2）已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．设运动时间为（）秒．问：是否存在这样的，使；若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）点是线段上一点，满足，点是第二象限中一点，连，使得．点是线段上一动点，连交于点，当点在线段上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
解：（1），
∴，，
解得：，，
点坐标为，点的坐标为，点坐标为，
故答案：，，；
（2）存在，由题意得：，，则，
，
，
解得：，
则时，；
（3）的值不变，
过点作，
则，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．