山东省日照市莒县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省日照市莒县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】，，
点位于第二象限．
故选：B．
2. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
B、图形大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意；
D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A、，，故不符合题意．
、，，故不符合题意；
C、，，不能判定，故符合题意；
D、，，故不符合题意；
故选：C．
5. 下列说法：①实数与数轴上点是一一对应的；②垂线段最短；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④相等的角是对顶角；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】①实数与数轴上的点是一一对应的，正确；
②垂线段最短，正确；
③两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
④相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，
∴真命题有个；
故选B．
6. 若关于、的方程组的解为，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
故选：A．
7. 在如图所示的运算程序中，当输入的值是64时，输出的值是（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】B
【解析】当输入的值是64时，取算术平方根得，
8是有理数，再取立方根得，
2是有理数，再取算术平方根得，
由于是无理数，
所以输出的值是．
故选：B．
8. 古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲有羊只，乙有羊只．
甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
；
乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
．
联立两方程组成方程组．
故选：C．
9. 苏州博物馆本馆是由世界著名建筑大师贝聿铭亲自设计的博物馆．图①中的屋顶设计是在传统飞檐翘角基础上演变而来，呈现出强烈的几何感和抽象性．图②中，，，则下列选项中，不正确的是（ ）
A. B. 的度数不变
C. D.
【答案】A
【解析】过A作，

∵，
∴，故C不符合题意；
∴，
∴，，
∴，故D不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故A符合题意，B不符合题意；
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，．按照此规律，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题知，点，，，，，，
，
当时，，
根据点的安排规律知．
故选：D．
二、填空题
11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，即________．
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
12. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．请比较大小：______1（用“”、“”或“”填空）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：
13. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______．
【答案】
【解析】∵A，C两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴点B的坐标为．
故答案为：．
14. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____．
【答案】
【解析】∵，，
，，
，
，
故答案为：．
15. 已知代数式．当时，它的值是4；当时，它的值是8．则c的值是_______．
【答案】
【解析】∵代数式，当时，它的值是4；当时，它的值是8，
∴，
解得：
故答案为：．
16. 已知两点和，则下列说法中正确的有_______（填序号）．
①直线轴；②线段；③线段的中点坐标是；④将点向上平移2个单位长度到点，则三角形的面积为16．
【答案】①②③④
【解析】∵两点和，
∴直线轴，，
线段的中点坐标是，即，故①②③正确；
将点向上平移2个单位长度到点，
∴，
如图，
∴，故④正确；
故答案为：①②③④
三、解答题
17. （1）计算；
（2）解方程组：．
解：（1）
；
（2），
得，，
得，，
解得：，
代入到①得，，
解得：，
方程组的解为．
18. （1）已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根；
（2）小明制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为，面积为．小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
解：（1）由题意得，，，
解得：，，
，
又，
的算术平方根为5．
（2）设信封的长为，则信封的宽为，
由题意得，，
解得：或（舍去负值），
信封的长为，信封的宽为，
正方形贺卡的面积为，
正方形贺卡的边长为，
，
小明不能将贺卡不折叠就放入此信封．
19. 如图，已知于点，，，求证：（把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据）．
证明：，
，
．
，
_________，
________（_______）．
_________（_________），
，
________．
__________（__________）．
．
证明：，
，
．
，
，
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补），
，
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
．
故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；同旁内角互补，两直线平行．
20. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，．将四边形平移后得到四边形，点的对应点的坐标为，点，，的对应点分别为，，．
（1）图中画出四边形；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）若四边形内任意一点的坐标为，则点经过上述平移后得到点的坐标是___________（用含，的式子表示）．
(1)解：如图所示，四边形即为所求：
(2)解：由图可得，，，．
(3)解：点的对应点的坐标为，
平移的方式为向右平移7个单位长度，再向上平移6个单位长度，
点经过上述平移后得到点，点的坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
21. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是______________；
（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
得：，所以
得：
得：，从而得
所以原方程组的解是．
用上述方法求共轭方程组的解．
(1)解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是．
故答案为：．
(2)解：关于、的方程组为共轭方程组，
，，
解得：，．
故答案为：；1．
(3)解：，
得：，所以，
得：，
得：，从而得，
所以原方程组的解是．
22. 根据以下素材，完成任务．
解：任务一：设2023年购进A型打印机的单价为x元，B型打印机的单价是y元，
则：解得：，
答：2023年购进A型打印机的单价为600元，B型打印机的单价是1000元；
任务二：设购买A型打印机a台，B型打印机b台，
则：，
∴方程组的正整数解为：或，
∴有两种购买方案，①购买A型打印机5台，B型打印机1台，②购买A型打印机1台，B型打印机4台；
任务三：方案①共6台打印机，方案②共5台打印机，
∴买6台打印机共需要配置18本A4纸与6盒黑色墨水，
设购买1本A4纸需要m元和1盒黑色墨水需要n元，
则，
方程组可化为：，
∴，
∴学校今年需为这几台新购入的打印机支出元的耗材费用．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足．现同时将点，分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点，的对应点，．连接、、．
（1）直接写出，两点的坐标；
（2）如图2，是线段的中点，是线段上的一个动点，连接，．当点在线段上移动时（点不与点、重合），请猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）若点为坐标轴上一点，且三角形的面积与三角形的面积相等，请直接写出符合条件的点的坐标．
(1)解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵将点A，B分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴，；
(2)解：结论：，理由如下：
过P点作交y轴于点M，如图，
根据平移可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴；
(3)解：∵，，，
∴，，，，
∴，
∴，
当点N在y轴上时，如图，
设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴此时N点坐标为：或；
当点N在x轴上时，如图，

设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，，
∴此时N点坐标为或；
综上所述：N点坐标为或或或．解决学校打印机与耗材的购买问题
素材一
校总务处公示前两年学校购进的A型打印机与B型打印机的购买清单，如表所示：
A型打印机数量（台）
B型打印机数量（台）
购进所需总费用（元）
2022年
10
20
26000
2023年
15
10
19000
素材二
今年校总务处又向学校申请了3800元经费用于采购两种打印机．通过向店家进行咨询，得知今年A型打印机单价不变，B型打印机打八折优惠．
素材三
打印机的耗材包含A4纸以及黑色墨水．校总务处根据统计前两年购买的A4纸以及黑色墨水的总费用，预估今年耗材费用为w元．若购买75本A4纸和105盒黑色墨水，则耗材费用还缺75元；若购买110本A4纸和90盒黑色墨水，则耗材费用还剩50元．
问题解决
任务一
计算商品单价
若2022年与2023年购进的A型与B型打印机的单价不变，求购进A型打印机与B型打印机的单价分别是多少元？
任务二
探究购买方案
总务处预计将3800元采购经费正好用完，请问有哪几种采购方案？
任务三
确定耗材费用
在任务二的采购方案中，学校采用购入打印机总数最多的方案．在此基础上，为今年新购入的打印机配置耗材，每台打印机配置3本A4纸与1盒黑色墨水，求学校今年需为这几台新购入的打印机支出多少元的耗材费用？（结果用含w的代数式表示）