山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省临沂市莒南县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数，，，0，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数，
实数，，，0，，中，无理数有，，共2个．
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴
故选：．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项计算错误，不符合题意；
B、，故该选项计算错误，不符合题意；
C、，故该选项计算错误，不符合题意；
D、，故该选项计算正确，符合题意；
故选D．
4. 图为我国高铁座位的实物图，图是将其抽象得到的图形，座位和座椅靠背的夹角，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得，，
∴，
∴，
故选：C ．
5. 已知数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，数轴上到点的距离为的点所表示的数是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】D
【解析】数轴上点到原点的距离为，且点在原点的左侧，
点表示的数是，
数轴上到点的距离为的点所表示的数是或，
故选：D．
6. 跨物理学科 如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故选：B．
7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】把代入得到，
∴，
故选：D
8. 如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵沿方向平移后，得到，，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
故选：B．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 点在第四象限
B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为
C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么
D. 已知点，，则直线轴
【答案】C
【解析】A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意；
B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意；
C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意；
D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，，，，，，，，
…
（n为正整数），
所以，解得：，
所以．
故选C．
二、填空题
11. 比较大小：______（填“＞”“＜”“＝”）
【答案】>
【解析】∵，∴
∴
∴
故答案为：>．
12. 已知到轴和轴的距离相等，则等于______．
【答案】或
【解析】由题意得，
或
解得或
故答案：或．
13. 若是关于的二元一次方程，则的值为______．
【答案】4
【解析】由题意，得：，
，得：；
故答案为：4．
14. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________．
【答案】
【解析】如图，作，，点在点右边，点在点右边，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵与水平线的夹角为，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：
①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中假命题的是___．（填写序号）
【答案】③
【解析】①如果，，那么，正确，是真命题；
②如果，，那么，正确，是真命题；
③如果，，那么，错误，应该是，故原命题是假命题；
④如果，，那么，正确，是真命题．
假命题有③，
故答案为：③．
16. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：72，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ________．
【答案】 ①. 255 ②. 新增答案空
【解析】
∵只需进行3次操作后变为1的所有正整数，算术平方根是16时就需要四次操作，取整数，
∴最大的数是255．
故答案为：255．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）解方程：
（1）解：
．
（2）解：，
，
，
或，
或；
18. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
（1）解：，
将②代入①，得，解得：，
将代入②，得，
原方程组的解为；
（2）解：，
，得，解得：，
将代入②，得，解得
原方程组的解为．
19. 已知，且，求平方根．
解：，，
，，
解得：，
，
的平方根是．
20. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1．
（1）求的平方根；
（2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？
解：（1）点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1，
∴点坐标为
，解得，
的平方根为．
（2）当时，，
的立方根，
当时，， ，
点是由点先向右平移2个单位长度，再向上平移10个单位长度所得到的．
21. 如图，已知单位长度为1的方格中有．
（1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的；
（2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标；
（3）请你求出的面积．
（1）解：∵中任意一点平移后的对应点为，
∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，∴的图形如图所示，
（2）解：由题意可得，坐标系如图所示，
∴，；
（3）解：如图所示，
∴．
22. 如图，这是一款手推车的平面示意图，其中．
（1）若，，求的度数．
（2）写出，，之间的数量关系，并说明理由．
（1）解：如图，过点作，
，
.
，
，
，
．
（2）解：
理由：∵，
，
.
，
，
，
，
．
23. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：点的“第类变换”：将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点的“第类变换”：将点向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）①已知点，对点进行1次“第类变换”后得到的点的坐标是________；
②点为平面内一点，若对点进行1次“第类变换”后得到点，则点的坐标是________．
（2）已知点，若对点连续进行5次“第类变换”，再连续进行4次“第类变换”后得到点，求点的坐标（用表示）．
（3）点的坐标，对点进行“第类变换”和“第类变换”共计20次后得到点，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上？如果存在，请求出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）①点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，即；
②∵对点进行1次“第类变换”后得到点，
∴将向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，
∴，即：；
（2）对点连续进行5次“第类变换”后，得到的点的坐标是，化简得，
再进行4次“第类变换”后，得到点的坐标是，
；
（3）不存在，理由如下：，
设点经过次“第类变换”，经过次“第类变换”，
得到点的坐标为，
点恰好在轴上，
解得，
为非负整数，
不合题意舍去，
不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上．
24. 宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即，且．
（1）填空： ；
（2）若灯B射线先转动，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，假设射出的光束交于点C，过点C作交于点D，且，请探究：在转动过程中，与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
（1）解：∵，，
∴，
故答案为：60；
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：和关系不会变化，．
理由如下：
设灯A射线转动时间为t秒，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴和关系不会变化．