山东省烟台市栖霞市2024-2025学年七年级下学期4月期中试题数学试卷（解析版）

这是一份山东省烟台市栖霞市2024-2025学年七年级下学期4月期中试题数学试卷（解析版），共58页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下面是二元一次方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故是二元一次方程的解，符合题意；
B、，故不是二元一次方程的解，不符合题意；
C、，故不是二元一次方程解，不符合题意；
D、，故不是二元一次方程的解，不符合题意；
故选：A．
2. 若证明命题：“对于任意实数恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、若，，则，，
所以成立，故此选项不符合题意；
B、、若，，则，，
所以成立，故此选项不符合题意；
C、若，，则，，
所以成立，故此选项不符合题意；
D、若，，则，，
所以不成立，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 如图，天气预报称，3月18日栖霞市的降水概率为，下列说法中正确的是（ ）
A. 当天栖霞市将有的地方会下雨
B. 当天栖霞市将有的时间会下雨
C. 当天栖霞市下雨的可能性较大
D. 当天栖霞市下雨的总降水量一定为3mm
【答案】C
【解析】天气预报称，明天全市的降水概率为，则代表明天全市下雨的可能性较大，故C说法正确，
故选C．
4. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵直线过点，，，，
∵直线与直线交于点，
∴关于的方程组的解为：，
故选：A．
5. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、可以得到，不能判定，故本选项不符合题意；
C、不能判定，故本选项不符合题意；
D、能判定，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 转动转盘（如图），指针停留在无理数区域的概率是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由转盘可知，转盘上共有个数，其中无理数有个，
∴指针停留在无理数区域的概率是，
故选：．
7. 用加减法解方程组时，消去y应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应．
故选：C．
8. 如图，是的平分线，是的邻补角的平分线，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是中的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∵是的外角，∴，
故选：A．
9. 如图，一辆快艇从处出发向正北航行到A处时向左转航行到处，再向右转继续航行，此时航行方向为（ ）
A. 西偏北B. 北偏西
C. 东偏北D. 北偏东
【答案】D
【解析】如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴此时航行方向为北偏东．
故选：D．
10. 清代康熙年间编辑的算书《御制数理精蕴》（卷九）中记载一题，“设如有甲乙二人入山采果共得三百枚，但云甲数加六百枚乙数加二百枚，则甲数比乙数多二倍，问甲乙各得几何？”其大意是：甲、乙二人入山采果共得三百枚，若甲的采果数加六百，乙的采果数加二百枚，则新得到的甲的采果数比乙的采果数多二倍，问甲、乙原来各采果多少枚？如果设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，则根据题可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设甲原来采果数是枚，乙原来采果数是枚，由题意，得：
；
故选D．
二、填空题
11. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒，则当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为______．
【答案】
【解析】由题意得，当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为.
故答案为：．
12. 若单项式与是同类项，则的值为______．
【答案】握同类项的定义是解题的关键．
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
13. 如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点，则点的坐标为______．
【答案】(-6，4)
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴2x＝6，x＋y＝4，
∴点B的坐标为（−6，4），
故答案为（−6，4）．
14. 如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为________．
【答案】
【解析】将上边和左边的弓形阴影割补到下边和右边，则可得阴影部分面积为．
∵正方形网格总面积为，
∴针尖落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
15. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点，均落于边上一点处，线段，为折痕．若，则____．
【答案】
【解析】∵线段为折痕，，，
，，
，
，
故答案为：．
16. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______．
【答案】
【解析】如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
故答案为：．
三、解答题
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
（1）解：，
由②得，，
把③代入①得，，
∴
把代入③得，，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
由①得，，
由②得，，
由④得 ，
将⑤代入③得，，
∴，
把代入⑤，得，
∴所以原方程组的解为．
18. 如图，已知，，试证明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式．
证明：∵（已知）
∴ ① （② ）
∴（③ ）
∵（已知）
∴ ④ （等量代换）
∴ （⑤ ）
∴（⑥ ）即
∵（已知）
∴（等量代换）即
∴⑦ （⑧ ）
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），即，
∵（已知），
∴（等量代换），即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：①；②内错角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④；⑤同位角相等，两直线平行；⑥两直线平行，同旁内角互补；⑦；⑧同旁内角互补，两直线平行
19. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下：
规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败．
请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由．
解：选择规则一．
卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，
所以选择规则一闯关成功的可能性为．
卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，
所以选择规则二闯关成功的可能性为．
卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，
所以选择规则三闯关成功的可能性为．
因为，
所以选择规则一闯关成功的可能性最大．
20. 如图，已知直线经过点，交x轴于点，直线交直线于点B．
（1）求直线的函数表达式
（2）求的面积
（1）解：设直线的函数表达式为，
∵图象经过点，，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：联立，
解得，
∴点B的坐标为 ，
∵，
∴．
21. 如图，，求的度数．

解：如图所示，连接，连接、并延长至，

∵
∴
∴，
即．
22. 【阅读材料】：为了说明“三角形的内角和是”，小明给出了如图所示的四种作辅助线的方法．
方法①：过的顶点C作；
方法②：点P在的边上，过点P作交于点E，交于点F；
方法③：点P在的内部，过点P作交于点E，F，交于点D，G，交于点M，N；
方法④：点P在的外部，过点P作交于点E，F，交于点D，．
【解答问题】：
（1）小明的四种作辅助线的方法中，能说明“三角形的内角和是”的是______；（只填写序号）
（2）请从你在（1）中填写的方法里选择一种方法，说明“三角形的内角和是”．
（1）解：根据辅助线的作法，结合平行线的性质可知①②③④均能说明“三角形的内角和是”．
故答案为：①②③④；
（2）解：选择方法①，
因为
所以，，
所以，
因为，
所以，
所以三角形内角和为．
23. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台．
解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台，
根据题意，得，
解得，
答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台．
24. 六一儿童节期间，某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品(如下表)．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题：
（1）小明获得中性笔的概率是多少？
（2）小明获得奖品的概率是多少？
（3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？
（1）解：，
∴小明获得中性笔概率是；
（2）解：，
∴小明获得奖品的概率是；
（3）解：∵获得奖品的概率提高为，
∴涂色的区域一共有个，
∵，
∴需要再将5个空白扇形涂上颜色.
25. 已知关于的方程组．
（1）请写出方程的所有正整数解．
（2）若方程组的解满足，求m的值．
（3）无论m取何值，方程总有同一个解，请求出这个解．
（1）解：∵，∴，
∴方程的正整数解为或或；
（2）解：，
∵，∴，
将③代入①得，
将代入③得，
将代入②得，；
（3）解：∵，
∴，
∵无论实数m取何值，总有一个公共解，
∴，
解得
∴方程的同一个解为．颜色
奖品
红色
笔袋
黄色
中性笔
绿色
橡皮